無料トライアルご購入・ライセンスイベント・セミナーマニュアル・書籍 JMP Worldwide お問い合わせ

Q. シューハート管理図で用いられるシグマ（標準偏差）はどのように計算されているのですか？

Xbar-R 管理図
σ の推定値

N は n_i≥2 となるサブグループの数、R_i は i番目のサブグループ x_i1,...,x_{in_i} のサンプルレンジ（範囲）。

Xbar-S 管理図
σ の推定値

N は n_i≥2 となるサブグループの数、s_i は i番目のサブグループのサンプル標準偏差です。

かつ

ここで Γ(·) はガンマ関数を示し、 X-bar_i はi 番目のサブグループ平均を示します。

IR 管理図
σ の推定値は、

R-bar は移動範囲の平均。 n は移動範囲を計算するために用いられる連続した個々の測定値の数。 d₂(n) は、母標準偏差が1であるn 個の独立した正規分布に従う確率変数の範囲の期待値です。

補足：d₂(n) とは、移動平均の区間 n によって決まる値で、以下の数値になります。

d₂(2) =1.1283791671
d₂(3) =1.6925687506
d₂(4) =2.058750746
d₂(5) =2.3259289473
d₂(6) =2.5344127212
d₂(7) =2.7043567512
d₂(8) =2.8472006121
d₂(9) =2.9700263244
d₂(10)=3.0775054617

FAQ # 2076