上の式で、X応答のシミュレートで定義されているようなモデル行列です。
D-最適分割計画は次のDを最大化します。
Bayes流のD-最適化基準は、D-最適化基準を調整したもので、 影響している可能性のある交互作用や非線形効果がある場合に役立ちます。DuMouchel and Jones(1994)およびJones et al(2008)を参照してください。
Xは、応答のシミュレートで定義されたモデル行列です。
Kは、次のような値を持つ対角行列です。
[可能な場合のみ]のパラメータベクトルに対する事前分布は、平均が0で、共分散行列が対角行列であり、かつ、その対角要素がである多変量正規分布です。ここで、は、対応するパラメータの事前分散の逆数になっています。
kのデフォルト値は、経験則によって決められています。[可能な場合のみ]の主効果、べき乗、自由度が1より大きい交互作用の事前分散は1です。その他の[可能な場合のみ]項の事前分散は1/16です。なお、DuMouchel and Jones(1994)における記法では、が使われています。
上の式で、X応答のシミュレートで定義されているようなモデル行列です。
I-最適計画は、計画領域全体の予測分散の積分Iを最小化します。Iは、次のように求められます。
上の式で、Mはモーメント行列です。
応答のシミュレートを参照してください。詳細については、Goos and Jones(2011)を参照してください。
モーメント行列は、計画に依存せず、事前に計算できます。行ベクトルf (x)’は、1と、仮定したモデルに該当する効果から成ります。たとえば、2つの連続尺度の因子の2次モデル f (x)’は、次のように定義されます。
Xは、応答のシミュレートで定義されたモデル行列です。
Kは、次のような値を持つ対角行列です。
[可能な場合のみ]のパラメータベクトルに対する事前分布は、平均が0で、共分散行列が対角行列であり、かつ、その対角要素がである多変量正規分布です。(値kに関する詳細については、Bayes流のD-最適化基準を参照してください。)
x0における予測値の事後分散は、次の式で計算されます。
上の式で、Mはモーメント行列です。応答のシミュレートを参照してください。
ここで、仮定したモデルの項に対応するモデル行列をX1とします(応答のシミュレートを参照)。交絡最適計画は、交絡項に対応するモデルも考慮します。交絡項のモデル行列をX2とします。
交絡行列(alias matrix)は、次のような行列Aで定義されます。
行列Aの要素の平方和は、バイアスに与える影響の全体的な大きさを表します。この平方和は、次のようなトレース(対角和)で表されます。