計画の関係式は、生成ルールに含まれるワード(word; 語)によって決まります。ワードは因子の積として表記されます。これは、計画行列中の列の要素ごとの積として解釈できます。いずれの関係式も、因子の積がいずれも1 となるワードから導出できます。なお、因子の積がいずれも1となるワードを、恒等(identity)と呼びます。
図8.16 は、25-3の計画(5つの因子と8回の実験)のデフォルトの生成ルールです。
図8.16 標準的な25-3計画の生成ルール
25-3計画の関係式の取得を参照してください。
完全実施要因計画は複数の一部実施要因計画で構成されていると見ることができますが、完全実施要因計画のなかの主部分(principal fraction)は、恒等のワードで構成される計画になっています。JMPでは、これをデフォルトの一部実施要因計画としています。生成ルールの[+/‐]ボックスは、すべてデフォルトでオンになっています。これにより、関係式のワードは、恒等になっています。
選択してから[適用]をクリックすると、「効果の交絡関係」と「コード化された計画」が更新されます。
25-3計画の関係式の取得
図8.16 には、2列のチェックボックスが表示されています。
1列目は、温度 = 送り速度*触媒*攪拌速度というワードです。
2列目は、濃度 = 触媒*攪拌速度というワードです。
値が+1となる列を、Iで表すとしましょう。各因子の水準は-1か+1のいずれかなので、1列目のワードは、温度*送り速度*触媒*攪拌速度 = Iと置き換えることができます。2列目のワードは、濃度*触媒*攪拌速度 = Iと置き換えることができます。これらをまとめると、25-3計画の関係式は次のように表せます。
I = 温度*送り速度*触媒*攪拌速度 = 濃度*触媒*攪拌速度
25-3計画の効果の交絡関係の取得
温度 = 送り速度*触媒*攪拌速度 = 送り速度*濃度
2つ目の等式は、2つ目の生成ルールを使って触媒*攪拌速度 = 濃度で置換することによって得られます。
次に、1つ目の式と3つ目の式にそれぞれ濃度を掛け合わせると、次の式が得られます。
温度*濃度 = 送り速度*濃度*濃度
計画行列の濃度の列の値は-1または+1ですから、濃度*濃度の列の値は+1となります。これにより、「効果の交絡関係」アウトラインに表示されている1つ目の交絡関係が得られます。
温度*濃度 = 送り速度*I = 送り速度