変換のためのM行列が正規直交行列(「M'M=単位行列」となる行列)であること。
M行列における各変換の係数が合計してゼロになっていること。
球面性の条件が満たされていること。球面性の条件とは、M行列で変換した後の応答に相関がなく、かつ、応答の分散が等しいことを指します。つまり、M'SMSは、Y変数の分散共分散行列)が、単位行列に定数を掛けた行列になることが条件です。
上のような条件が成立している場合、E行列とH行列の対角要素を合計したものが、一変量のF検定における分子平方和および分母平方和として使われます。条件が成立していない場合は、エラーメッセージが表示されます。「Golf Balls.jmp」の分析では、単位行列をM行列として指定しました。単位行列は、列合計をゼロにした後、直交正規化すると、フルランクではなくなります。そのため、一変量検定は行われません。
1.
[ヘルプ]>[サンプルデータライブラリ]を選択し、「Dogs.jmp」を開きます。
3.
「Log(ヒスタミン0)」「Log(ヒスタミン1)」「Log(ヒスタミン3)」「Log(ヒスタミン5)」を選択し、[Y]をクリックします。
4.
「薬剤」「ヒスタミンの消耗」を選択し、[追加]をクリックします。
5.
「モデル効果の構成」パネルで、「薬剤」を選択します。「列の選択」パネルで、[ヒスタミンの消耗]を選択します。[交差]ボタンをクリックします。
6.
「手法」として[MANOVA]を選択します。
7.
[実行]をクリックします。
8.
[一変量検定も行う]チェックボックスをオンにします。
9.
[応答の選択]メニューで[反復測定]を選択します。
「Y名」には「時間」と入力し、[一変量検定も行う]を選択します。
10.
[OK]をクリックします。
図8.8 球面性の検定
球面性の検定では、Mauchlyの規準を使って、球面性の仮定が検定されます。球面性の仮定が成立している場合、個体内効果に対する一変量F検定は、調整を加えなくても正確な値になります(Anderson 1958)。なお、球面性の検定と一変量検定では、列の合計が0になるように中心化し、かつ、正規直交化したM行列が常に使用されます。球面性の検定は、次のように解釈します。
一変量検定のF統計量は、球面性が成り立っていなくてもF分布で近似できるように調整したものです。F分布で近似できるように、分子および分母の自由度をイプシロン(e)によって調整しています。Box(1954)、Geisser and Greenhouse(1959)、Huynh-Feldt(1976)によって、εを使った自由度調整の方法が考案されています。Muller and Barton(1989)は、検出力を調べた結果、Greenhouse-Geisserによる方法を推奨しています。
JMPでは、ε調整を加えた検定が2つサポートされています。これらの結果は、「G-G」(Greenhouse-Geisser調整)および「H-F」(Huynh-Feldt調整)として表示され、「値」の列に、調整に使用したεの値が表示されます。