n = 行の数
p = 変数の数
X = データ値のn x p行列
0以外の固有値の数、およびその結果の主成分の数は、Xの相関行列のランクと同じです。0以外の固有値の数は、npの小さい方を超えることはできません。
Xsは、特異値分解した行列によりUDiag(Λ)V’と表されます。この特異値分解により、固有ベクトルとXs’Xsの固有値が求められます。なお、主成分(スコア)はによって求められます。詳細については、付録「統計的詳細」の「「線形 横長データ」の手法と特異値分解」を参照してください。
横長で説明したXの同じ表記と標準化を使用すると、Xの相関行列はXsの共分散行列によって次のように表されます。