両側CUSUM管理図の場合は、t番目のサブグループに次の累積和Stがプロットされます。
St = St - 1 +zt
t = 1, 2,..., nの場合)。ここで、S0=0であり、ztの項は次のように計算します。
ここで、Xtt番目のサブグループの平均を示し、ntt番目のサブグループの標本サイズを示します。サブグループの標本が個々の測定値xtから成る場合は、ztの項は次のように単純化されます。
zt = (xt - m0)/s
数列Stは、目標平均m0からのサブグループ平均の偏差を標準化したものを累積します。
実際の場面では、サブグループの標本サイズniは等しく(ni = n)、その場合、Stの式は次のように単純化できます。
また、用途によっては、Stを次のように計算する方がよい場合があります。
この累積和は、データと同じ単位でスケールされます。この場合、Vマスクのパラメータhkは、それぞれにスケールが変更されます。統計学者によっては、k'をFh'をHと表記する場合があります。
工程が管理された状態にあり、平均mが目標値m0であるか、それに近い値である場合、累積和はランダムウォーク(酔歩)に従います。ランダムウォークに従っている場合、点はゼロから離れることはありますが、m0からの正と負のずれが相殺されるため、傾きが現れることはありません。mが正の方向にシフトすると上向きの傾きが現れ、mが負の方向にシフトすると下向きの傾きが現れます。