Wilcoxon 符号秩检验

•

有 N 个观测：

X1, X2, ..., XN

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H0：中位数 = m

•	观测值与假设值 m 之间的差值计算如下：

Dj = Xj - m

•	有来自两个总体的 N 对观测：

X1, X2, ..., XN 和 Y1, Y2, ..., YN

•

H0：中位数X - Y = 0

•	观测对之间的差值计算如下：

Dj = Xj -Yj

•	差值的绝对值按最小到最大的顺序排列。

•	秩从值 1 开始，即使有差值为零。

•	若存在绝对差值结值，则为其分配观测秩的平均值，即中秩。

用 Rj 来表示差值

的秩或中秩。

的符号秩定义如下：

•	若差值为正数，则符号秩为 Rj。

•	若差值为 0，则符号秩为 0。

•	若差值为负数，则符号秩为 -Rj。

是等于 0 的符号秩数目

R+ 是正符号秩的总和

对于 N > 20 的情况，使用如下定义的统计量的 Student t 近似。请注意它应用了结值校正。请参见 Iman (1974) 和 Lehmann (1998)。

在原假设下，W 的均值为 0。W 的方差通过以下公式得出：

Var(W) 的表达式中最后的求和是在校正结值。符号 di (i > 0) 表示非零符号秩的第 i 组中的值个数。（若给定的符号秩没有结值，则 di = 1 并且被加数为 0。）

下面公式得出的统计量 t 服从自由度为 N - 1 的近似 t 分布：