其中,p(x|θ, ϑ) 是在给定对象能力 θ 和项目参数的向量 ϑ 时,响应向量 x 的概率。项目参数的数目取决于使用的模型(1PL、2PL 或 3PL)。
其中,g(θ|ν) 是对象分布,ν 是总体位置和尺度参数的向量。在 JMP 中,均值为 0、标准差为 1 的正态分布用于 g(θ|ν)。
对于 L 个项目,有 2L 个响应模式。每个模式的能力水平可以通过计算在该响应模式下出现最高概率的能力水平,可通过应用以下公式直到 θ 收敛进行计算。
θ 将获取响应模式的似然最大化
t 是迭代次数
L 是项目数
Xi 是观测的得分
pij 是是在特定的项目参数下,第 i 个人答对 j 个项目的概率。