超饱合筛选设计

一般来说，头脑风暴讨论后通常会发现几十个可能的活跃因子。与其精简列表而享受不到数据优势，不如使用超饱和设计。

在饱和设计中，试验次数等于模型项的个数。在超饱和设计中，模型项数超过了试验次数 (Lin, 1993)。超饱和设计可使用比因子数一半还少的试验次数来检查几十个因子。于是在因子数众多而试验成本高昂的情况下，超饱和设计便成了颇具吸引力的因子筛选选择。

超饱和设计的局限性

超饱和设计有一些缺点：

•	若实验中的活跃因子个数超过了试验次数的一半，则这些因子可能无法识别。一般规则是：试验次数应至少是活跃因子个数的四倍之多。换言之：若您预计活跃因子可能多达五个，那么应计划执行至少 20 次试验。

•	超饱和设计分析目前尚无法简化为自动过程。不过，使用前向逐步回归较为合理。此外，“筛选”平台（分析 > 专业建模 > 专业实验设计模型 > 拟合两水平筛选）提供简化分析。

生成超饱和设计

在本例中，您想要通过构造超饱和设计在 8 次试验中研究 12 个因子。要创建超饱和设计，需要将所有模型项（截距除外）的“可估计性”设置为“若可能”。

注意：本例仅用于演示目的。在任意超饱和设计中都应至少进行 14 次试验。若活跃因子多达四个，则很难解释 8 次试验设计的结果。请参见超饱和设计的局限性。

1.	选择实验设计 > 定制设计。

2.	在添加因子数旁边键入 12。

3.	点击添加因子 > 连续。

点击继续。

5.	在“模型”分级显示项中，选择除“截距”之外的所有项。

6.	点击任意效应旁边的必需，将其更改为若可能。

将效应设置为若可能可确保 JMP 使用 Bayes D 最优性准则获取设计。

因子、模型和试验次数

7.	在“别名项”分级显示项中，选择所有效应，然后点击删除项。

这将确保只有主效应才会显示在“相关性色图”中。一旦创建设计即构造该图。

8.	从红色小三角菜单中选择模拟响应。

该选项将生成显示在设计表中的随机响应。您需要使用这些响应来查看如何分析实验数据。

保持“试验次数”设置为默认值 8。

注意：在步骤 9 中设置“随机种子”，在步骤 10 中设置“开始数”，这将会重现本例中显示的结果。自行构造设计时，这些步骤不是必需的。

9.	（可选）从“定制设计”红色小三角菜单中，选择设置随机种子，键入 1008705125，然后点击确定。

10.	（可选）从“定制设计”红色小三角菜单中，选择开始数，键入 100，然后点击确定。

11.

点击制作设计。

12.

点击制表。

请不要关闭“定制设计”窗口。在本例中，您稍后会返回到该窗口。

设计表（包含模拟响应的设计表）和“模拟响应”窗口（“模拟响应”窗口）随即显示。

包含模拟响应的设计表

响应列 Y 包含模拟值。这些值是使用“模拟响应”窗口中的参数值定义的模型随机生成的。

“模拟响应”窗口

“模拟响应”窗口显示所有项的系数为 0，标准误差为 1。Y 列中的值当前仅仅反映出随机变异。请注意：模型系数设置为 0，因为并不是所有系数都可估计。

13.	更改“模拟响应”窗口中的系数的值，如模拟响应的参数值所示。

模拟响应的参数值

14.

点击应用。

Y 列中的响应值随即更改。请参见X1 和 X11 活跃时的响应列。

注意：若未设置随机种子和开始数，或是多次点击了“应用”，响应值则不会与 X1 和 X11 活跃时的响应列中显示的值相同。

X1 和 X11 活跃时的响应列

在您的模拟中，您将 X1 和X11 指定为活跃因子；相对于误差变异，这两个因子的效应较大。出于此原因，您在分析数据时应将这两个因子标识为活跃因子。

使用“筛选”平台分析超饱和设计

“筛选”平台提供了用于标识活跃因子的方法。X1 和 X11 活跃时的响应列中的设计表包含三个脚本。“筛选”脚本使用“筛选”平台（位于分析 > 专业建模 > 专业实验设计模型 > 拟合两水平筛选菜单下）分析数据。

1.	在设计表的“表”面板中，点击筛选脚本旁边的绿色小三角。

超饱和设计的筛选报表

因子 X1 和 X11 具有较大的对比以及 Lenth t 比值。此外，这两个因子的“联合 p 值”较小。在半正态图中，X1 和 X11 均落在距离线条较远的位置。“对比”报表和“半正态图”报表指示 X1 和 X11 是活跃的。尽管 X12 的“个体 p 值”小于 0.05，但其效应比 X1 和 X11 的效应小得多。

由于设计超饱和，p 值可能比所有效应都可估计的模型中的 p 值要小。这是因为效应估计值因其他可能活跃的主效应产生偏倚。在超饱和设计的筛选报表中，“构建模型”按钮正上方的注释提醒您这一可能性。

您可能还需要检查显示为活跃的效应是否与其他效应高度相关。若高度相关，则一个效应可能会掩盖另一个效应的真正显著性。“相关性色图”分级显示项中的色图显示效应之间的绝对相关性。

点击构建模型。

构造的模型仅包含效应 X1、X11 和 X12。

3.	在“模型规格”窗口中，点击运行。

模型的参数估计值

请注意，X11 和 X1 的参数估计值接近您用来模拟模型的理论值。请参见模拟响应的参数值，您在该窗口中指定了模型的 X1 = 10，X11 = 10。因子 X12 的显著性是假阳性的一个示例。

4.	在“定制设计”窗口中，打开设计评估 > 相关性色图分级显示项。

“相关性色图”分级显示项

将您的鼠标指针置于单元格上方可查看绝对相关性。请注意，X1 与其他主效应（X4、X5、X7）的相关性高达 0.5。（“相关性色图”分级显示项使用 JMP 默认颜色。）

使用逐步回归分析超饱和设计

逐步回归是另一种标识活跃因子的方式。X1 和 X11 活跃时的响应列中的设计表包含三个脚本。“模型”脚本使用“拟合模型”平台中的逐步回归分析数据。

1.	在设计表的“表”面板中，点击模型脚本旁边的绿色小三角。

2.	将特质从标准最小二乘改为逐步。

点击运行。

4.	在“Y 的逐步拟合”报表中，将停止规则改为最小 AICc。

对于设计的实验，BIC 通常是比 AICc 更为宽松的停止规则，因为 BIC 往往允许在模型中包含不活跃效应。

点击执行。

超饱和设计的逐步回归

超饱和设计的逐步回归显示选定模型包含两个活跃因子：X1 和 X11。步进历史记录显示在报表的底部。请记住，X1 和 X11 与其他因子的相关性可能掩盖其他活跃因子的效应。请参见“相关性色图”分级显示项。

注意：本例定义了两个较大的主效应并将其他效应设置为零。现实中不太可能有这种区分明显的效应。