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估计方法的统计详细信息
惩罚回归方法通过赋予回归系数罚值引入了偏倚。
岭回归
在岭回归期间，回归系数应用了 l2 罚值。按以下公式给出岭回归系数的估计值：
,
其中
是 l2 罚值，λ 是调节参数，N 是行数，p 是变量数。
Lasso 回归
在 Lasso 期间，回归系数应用了 l1 罚值。按以下公式给出 Lasso 的系数估计值：
,
其中
是 l1 罚值，λ 是调节参数，N 是行数，p 是变量数
弹性网络
弹性网络组合 l1 和 l2 罚值。按以下公式给出弹性网络的系数估计值：
,
该等式中使用的符号如下所示：
•
是 l1 罚值
•
是 l2 罚值
•
λ 是调节参数
•
α 是一个参数，用于确定 l1 和 l2 罚值的组合值
•
N 是行数
•
p 是变量数
自适应方法
自适应 Lasso 方法使用加权罚值来提供一致的系数估计值。l1 罚值的加权形式为
,
其中
若 MLE 存在，则 是 MLE。若 MLE 不存在并且响应分布为正态分布，则使用最小二乘进行估计，而 是使用广义逆矩阵求得的解。若响应分布非正态分布，则 是岭解。
对于自适应 Lasso，这个加权形式的 l1 罚值用于确定 系数。
自适应弹性网络使用这个加权形式的 l1 罚值，也应用 l2 罚值的加权形式。自适应弹性网络的 l2 罚值的加权形式为
,
其中
若 MLE 存在，则 是 MLE。若 MLE 不存在并且响应分布为正态分布，则使用最小二乘进行估计，而 是使用广义逆矩阵求得的解。若响应分布非正态分布，则 是岭解。