要获取每个参数估计值的回顾检验详细信息,请从报表的红色小三角菜单中选择估计值 > 参数功效。该选项基于当前研究数据,为每个参数显示 0.05 显著性水平检验的最小显著值、最小显著数和调整功效。
要获取特定效应的 F 检验的前瞻或回顾详细信息,请从效应的红色小三角菜单中选择功效分析。谨记:对于“效应筛选”和“最小报表”特质,每个效应的报表位于“效应详细信息”下方。对于“效应杠杆率”特质,效应的报表位于报表中第一列(整体模型)右侧。
要获取一个或多个对比的检验的前瞻或回顾详细信息,请从效应的红色小三角菜单中选择最小二乘均值对比。定义所关注的对比并点击“完成”。从“对比”红色小三角菜单中,选择功效分析
要获取定制检验的前瞻或回顾详细信息,请从响应的红色小三角菜单中选择估计值 > 定制检验。定义所关注的对比并点击完成。从“定制检验”红色小三角菜单中,选择功效分析
效应大小(表示为 δ, )是表示原假设与涉及参数的真实值之间差值的测度。可根据设置为等于 0 的单个线性对比或根据具有该设置的若干对比来用公式表示原假设。δ 的值反映对比的实际值与其假设值 0 之间的差值。
若提供了观测数,则将针对假设计算的平方和代入 δ 的公式来计算估计的效应大小。
例如,对于包含 k 个水平的平衡单因子布局的特例,其中第 i 个组具有响应均值 αi
对于包含 k 个水平的不平衡单因子布局的情况,其中第 i 个组具有响应均值 αini 个观测,且
功效就是当真实效应大小是一个指定值时某个假设的 F 检验在 α 显著性水平下显著的概率。若真实效应大小等于 δ,则检验统计量服从非中心参数为以下值的非中心 F 分布
检验的功效随 λ 增大。 特别是功效随着样本大小 n 和效应大小 δ, 增大,并随着误差方差 σ2 减小。
有些书目(例如,Cohen, 1977)使用标准化效应大小 Δ = δ/σ, 而不是 JMP 所用的原始效应大小。对于标准化效应大小,非中心参数等于 λ = nΔ2
在“功效详细信息”窗口中,δ 最初设置为 SSHyp 是假设的平方和,n 是当前研究中的观测数。SSHyp 是基于数据计算的 δ 的估计值,但这种估计值是有偏的 (Wright and O’Brien, 1988)。要使用 δ 的样本估计值计算功效,您可能需要使用“调整功效和置信区间”计算而不是“功效求解”计算。调整功效计算使用 δ 的估计值,该值已对偏倚进行了部分校正。请参见调整功效的计算
样本大小-功效图
最小显著数 (LSN) 是在指定了 delta、sigma 和 alpha 值的前提下,得到显著检验结果的最小观测数。回想一下,delta、sigma 和 alpha 分别代表效应大小、误差标准差和显著性水平。
注意:LSN 适于推荐样本大小,因为它未考虑到显著性概率。其计算基于 delta 和 sigma 的指定值。
若 LSN 小于实际样本大小 n,则效应显著。
若 LSN 大于 n,则效应不显著。若您相信更多数据实际上会显示与当前样本相同的结构化结果,则 LSN 可建议实现显著性所需的数据量。
若 LSN 等于 n,则 p 值等于显著性水平 alpha。检验落在显著的分界线上。
n = LSN 时计算的效应大小的检验功效始终大于等于 0.5。但请注意,该功效可能接近 0.5,该值被视为较低,无法满足计划目的。
针对单个自由度的假设检验计算 LSV 或最小显著值。这些检验包括针对各个模型参数的显著性检验,以及更一般化的线性对比。LSV 是在水平 alpha 下显著的绝对值最小的效应大小。LSV 在参数尺度而不是概率尺度上提供了关于检验灵敏度的测度。
当且仅当其显著性检验的 p 值等于 alpha 时,参数估计值或对比的绝对值才等于 LSV。
检验的功效是该检验给出显著结果的概率。功效是效应大小 δ, 、显著性水平 α、误差标准差 σ 和样本大小 n 的函数。功效是您在给定的显著性水平下检测出指定效应大小的概率。通常,您想要让设计的研究具有高功效,以检测出具有实际意义或科学意义的差值。
若参数真实值不是假设值,通常情况下,您希望功效越大越好。
在回顾功效分析中,您通常将样本估计值替换为功效计算中涉及的总体参数。该替换导致非中心参数估计值具有正偏倚 (Wright and O’Brien, 1988)。调整功效计算基于估计的非中心参数的形式,该参数已针对偏倚进行部分校正。
请注意,调整功效和置信区间计算仅对从数据中估计的 δ 的值(默认提供的值)有意义。对于其他 delta 值,不提供调整功效和置信区间。
本例使用 Big Class.jmp 样本数据表演示了回顾功效分析。“功效详细信息”窗口(“年龄”的“功效详细信息”窗口)允许在 ασδ 和“数目”或研究大小的范围内探索各种量。点击“完成”,该窗口将替换为计算结果。
1.
选择帮助 > 样本数据库,然后打开 Big Class.jmp
2.
选择分析 > 拟合模型
3.
选择体重并点击 Y
4.
添加年龄性别身高作为效应。
5.
点击运行
6.
年龄旁边的红色小三角菜单中,选择功效分析
“年龄”的“功效详细信息”窗口
7.
初值框中的 δ 值替换为 3,在终值框和增量框中分别输入 6 和 1,如“年龄”的“功效详细信息”窗口所示。
8.
初值框中的数目值替换为 20,在终值框和增量框中分别输入 60 和 10,如“年龄”的“功效详细信息”窗口所示。
9.
选择功效求解最小显著数求解
10.
点击完成
11.
“年龄”的“功效详细信息”报表所示的“功效详细信息”报表取代“功效详细信息”窗口。
“年龄”的“功效详细信息”报表
有关“年龄”的“功效详细信息”报表所示的功效结果的详细信息,请参见功效。 有关最小显著数 (LSN) 的详细信息,请参见最小显著数 (LSN)
考虑您准备比较三个独立组的均值的情形。要获取可实现给定功效的样本大小,请选择实验设计 > 样本大小与功效,然后选择 k 个样本均值。在“标准差”旁边,输入您的误差标准差估计值。在“前瞻均值”列表中,输入反映您想要检测的最小差值的均值。举例来说,若您想要检测任意两个均值之间 8 个单位的差值,请输入均值的极值,比如 40、40 和 48。由于功效基于总均值的偏差,您可以仅输入反映所需差值的值(比如 0、0 和 8)。
若点击继续,即可获取样本大小-功效图。若在“样本大小”窗口中指定功效或样本大小,则计算其他量并显示在“样本大小”窗口中。特别是,若您指定功效,提供的样本大小是所需的总样本大小。k 个样本均值计算假定使用相等组大小。对于三个组,您需要将样本大小除以 3 以获取各个组大小。有关 k 个样本均值的详细信息,请参见《实验设计指南》手册中的k 个样本均值“前瞻样本大小与功效”一章。
Bacteria.jmp 数据表
列标识这些组。
均值列反映有必要检测的列间最小差值。在此,假定控制组的均值大约为 40。您希望在任一治疗组的均值至少比控制组均值高出 8 个单位时,检验是显著的。出于此原因,您为两个治疗组中的一个组分配了均值 48, 将另一个治疗组的均值设置为等于控制组均值。(或者,您可以为控制组和其中一个治疗组分配均值 0,为剩下的治疗组分配均值 8。)请注意,组均值之间的差值是总体值。
相对大小列显示所需的治疗组相对大小。该列指示控制组需为每个治疗组的两倍大。(或者,您可以根据相对大小准则,为治疗组最初猜想一个大小。)
注意:必须为相对大小列分配“频数”角色。请查看“列”面板中列名右侧的符号。
下一步,使用“拟合模型”拟合单因子方差分析模型(细菌研究的“拟合模型”启动窗口)。请注意,相对大小在启动窗口中声明为频数。此外,选定“最小报表”重点选项。
细菌研究的“拟合模型”启动窗口
点击运行获取“拟合最小二乘法”报表。该报表显示“均方根误差”和“误差平方和”为 0.0,因为您指定的数据表在各组内没有误差变异。您必须为误差变异输入建议的值范围才能获取功效分析。具体而言,您了解到误差变异大约为 5,但可能大到 6。
2.
旁边的红色小三角菜单中,选择功效分析
3.
要探索科研人员怀疑的误差变异范围,在 σ 下的第一个框中输入 5,在第二个框中输入 6(细菌研究的“功效详细信息”窗口)。
4.
请注意,δ 输入为 3.464102。这是与组均值中的指定差值对应的效应大小。该数据表包含三个隐藏列,用来演示效应大小计算。(请参见不平衡单因子布局。)
5.
要探索一定范围内的研究大小的功效,请在数目下的第一个框中输入 16,在第二个框中输入 64,在第三个框中输入增量 4(细菌研究的“功效详细信息”窗口)。
6.
选择功效求解
7.
点击完成
细菌研究的“功效详细信息”窗口
细菌研究的“功效详细信息”报表所示的“功效详细信息”报表取代“功效详细信息”窗口。该报表针对 α = 0.05,σ = 5 和 6 的所有组合,以及以 4 为增量从 16 到 64 的样本大小提供功效计算。当 σ 为 5 时,要获取大约 90% 的功效,您需要总样本大小大约为 32。您需要控制组中有 16 个对象,每个治疗组中有 8 个对象。另一方面,若 σ 为 6,则总共需要 44 个对象。
细菌研究的“功效详细信息”报表
点击“功效详细信息”报表中表底部的箭头,获取针对 σ 的两个值的样本大小-功效图,如细菌研究的“功效图”所示。 在此,红色标记对应于 σ = 5,绿色标记对应于 σ = 6。
细菌研究的“功效图”