Metodología de superficie de respuesta

¿Por qué utilizar la metodología de superficie de respuesta?

Supongamos que utilizó un diseño de cribado para reducir la lista de posibles factores que son importantes en su proceso. Ahora, desea encontrar los valores de los factores que optimicen una o más respuestas, pero necesita información más detallada de la que puede obtener con un experimento de cribado típico.

O tal vez ya sabe qué factores son importantes, pero sospecha que el proceso podría mejorarse para cumplir mejor sus objetivos. En cualquiera de los dos casos, comprender la forma de la respuesta (la superficie de respuesta) le ayudará a identificar los ajustes de los factores que, según las predicciones, producirán la respuesta óptima, sea cual sea su definición (máxima, mínima u objetivo).

Supongamos por el momento que todos los factores considerados son continuos.

Un factor experimental que se prueba en dos niveles proporciona los datos necesarios para estimar un efecto lineal. Para un experimento con un factor único, la superficie de respuesta se modela como una línea; para dos factores, la superficie se modela como un plano; y para tres o más factores, la superficie se modela como un hiperplano.

Pero a menudo el efecto de un factor sobre la respuesta no es lineal. Puede haber un pico (máximo) o un valle (mínimo) en la respuesta entre los niveles bajo y alto de un factor. En otras palabras, es posible que observe una curvatura en la superficie de respuesta. En esos casos, resulta difícil o incluso imposible encontrar las condiciones óptimas utilizando diseños que asumen una respuesta lineal. Para estimar la curvatura en la respuesta, es necesario agregar nuevos efectos al modelo, lo que requiere más puntos de datos. Por ejemplo, para estimar un efecto cuadrático (es decir, X²), un factor continuo debe evaluarse en tres niveles, no solo en dos. Los diseños RSM incluyen un tercer nivel (o a veces más) para cada factor continuo de su experimento.

Estos diseños pueden llevarse a cabo como experimentos independientes, pero también pueden basarse en sus datos existentes para estimar efectos cuadráticos, especificando niveles de factores y combinaciones de tratamientos que no se incluyeron en diseños anteriores. Supongamos que realizó un experimento de cribado para determinar qué factores son importantes. Ya recopiló datos valiosos sobre su sistema o proceso, pero por lo general no contará con los datos necesarios para estimar la curvatura. Aumentar sus datos existentes con un experimento posterior que incluya un tercer nivel para los factores continuos puede ser una forma eficiente de modelar la superficie de respuesta.

Encontrar los ajustes de los factores que optimizan una o más respuestas puede resultar complicado. En la mayoría de los casos, una respuesta depende de múltiples factores, lo que hace que la forma de la superficie de respuesta sea multidimensional y potencialmente compleja si los factores interactúan entre sí. La metodología de superficie de respuesta le permite explorar esa superficie para encontrar los mejores ajustes de los factores dentro de la región experimental con el fin de cumplir sus objetivos de la respuesta.

Metodología de superficies de respuesta: Un ejemplo

Supongamos que nos interesa optimizar un proceso identificando qué ajustes de los factores producen el mayor rendimiento y la menor impureza. Se nos dijo que los objetivos de las dos respuestas son igualmente importantes. Basándonos en conocimientos previos, sabemos que hay tres factores importantes, pero queremos mejorar el proceso encontrando las condiciones de operación que mejor se adapten a nuestros objetivos. En este ejemplo, no estamos ampliando un diseño anterior como se describió anteriormente, sino creando un nuevo diseño RSM.

Las respuestas y los factores son:

• Rendimiento: el objetivo de respuesta es maximizarlo (cuanto más alto, mejor)
• Impurezas: el objetivo de la respuesta es minimizarlas (cuanto más bajas, mejor)
• pH: el rango del factor es de 5 a 8
• Temperatura: el rango del factor es de 15° a 45° centígrados
• Proveedor: Hay tres proveedores (niveles del factor): Bueno, Rápido y Barato

Para ambos factores continuos, pH y temperatura, queremos determinar si existe un pico o un valle en cualquiera de las respuestas entre los niveles altos y bajos de los factores. El rango de interés para el ph es de 5 a 8. Para comprender si el efecto del ph sobre el rendimiento y las impurezas no es lineal, probamos un tercer nivel intermedio entre 5 y 8 (6.5). Hacemos lo mismo con la temperatura con niveles de factor de 15 °, 30 ° y 45 °. Los tres niveles nos permiten estimar el efecto cuadrático (curvatura) para los factores continuos. Los efectos cuadráticos no se pueden estimar para los factores categóricos. También nos interesa saber si existen interacciones entre los tres factores. Un diseño de RSM con 18 ejecuciones nos permitirá estimar los efectos principales, las interacciones de dos factores y los efectos cuadráticos.

Tras realizar el experimento, las respuestas se registran en la tabla de datos.

Utiliza regresión lineal múltiple para modelar las respuestas. El modelo completo para ambas respuestas incluye los siguientes términos:

• Constante
• Tres efectos principales (pH, temperatura y proveedor)
• Tres interacciones de dos factores
• Dos efectos cuadráticos (para los factores continuos)

Después de ajustar modelos separados para rendimiento e impurezas, puede usar la selección de variables para eliminar términos no significativos de los modelos. Los términos que permanecen en los modelos reducidos para cada respuesta se muestran en la tabla siguiente.

Nota: los términos del modelo que aparecen en cursiva no resultaron significativos, pero se mantienen en los modelos porque forman parte de términos de orden superior.

Encontramos que tanto el pH como la temperatura y uno o más de sus efectos de orden superior eran importantes para ambas respuestas. Sin embargo, el proveedor (y su interacción con el pH) sólo fue importante para las impurezas.

Puede visualizar la forma de la superficie de respuesta para los factores continuos mediante un gráfico de superficie tridimensional. En los gráficos se puede observar en qué zonas de la región experimental se obtienen valores más altos de rendimiento y valores más bajos de impurezas.

Rendimiento

Impureza

También puede visualizar la superficie de respuesta observando secciones transversales de la superficie, o perfiles. Aquí puede ver cómo el cambio en el nivel de un factor concreto afecta a los valores predichos de las respuestas (que se muestran a la izquierda). Además, puede observar cómo cambian los perfiles de los factores que participan en interacciones en función del nivel del otro factor.

Los objetivos de la respuesta son maximizar el rendimiento y minimizar las impurezas. Es posible encontrar una combinación de ajustes de los factores dentro de la región experimental que logre un equilibrio entre las ventajas y desventajas de ambos objetivos. En este ejemplo, al establecer el pH a 6.85, la temperatura a 34.25 ° y utilizando el proveedor Rápido se prevé maximizar rendimiento a 94.12 % y minimizar las impurezas a 0.89 %.

Es posible que existan otras combinaciones de factores que den lugar a resultados similares. También podría encontrar configuraciones que generaran un alto rendimiento, por ejemplo, pero a costa de minimizar las impurezas, o viceversa. Es posible que esté dispuesto a aceptar esa concesión si optimizar una de las respuestas fuera más importante que la otra.