Entender los gráficos de control y los conceptos de variación

Variación controlada frente a variación no controlada

Variación por causas comunes

La variabilidad por causas comunes, también conocida como variación controlada, es la variabilidad natural y cotidiana inherente a cualquier proceso. Este tipo de variación se debe a muchos factores pequeños y aleatorios. Siempre está presente y no puede eliminarse sin cambiar fundamentalmente el proceso.

Un proceso controlado es estable y predecible a lo largo del tiempo, lo cual es esencial para tomar decisiones confiables sobre el rendimiento futuro. Por ejemplo, ligeras diferencias en la temperatura o la humedad durante la producción podrían ser la causa de la variación por causas comunes. El siguiente ejemplo muestra la salida de un proceso con una variación por causas comunes típica. Un proceso estable cambia con una variación constante en torno a su media. No se desvía, no se desplaza ni presenta picos.

Variación de causa especial

La variación por causas especiales, también conocida como variación no controlada o variación por causas atribuibles, ocurre cuando algo inusual afecta a un proceso. Este tipo de variación no es inherente al proceso y se debe a causas específicas e identificables. Las causas especiales suelen ser esporádicas y pueden corregirse una vez identificadas. Las variaciones no controladas pueden dar lugar a defectos, ineficiencias y una calidad inferior. Algunos ejemplos son una máquina mal calibrada, un cambio en la materia prima o un corte repentino de energía. Identificar y abordar las causas especiales es fundamental para mantener la estabilidad del proceso. El siguiente ejemplo muestra la salida de un proceso cuando un componente pasa a utilizar un nuevo lote de materias primas.

Estimadores de sigma a corto plazo frente a los de largo plazo

Para estimar la variabilidad de una muestra de datos, a menudo se utiliza la desviación estándar de la muestra. En el control estadístico de procesos, lo fundamental es distinguir entre la variabilidad por causas comunes y la variabilidad por causas especiales, y la desviación estándar de la muestra no es un buen estimador de sigma en este caso.

En el análisis de varianza, se utiliza la variabilidad dentro del grupo para juzgar la variabilidad entre grupos. Lo mismo ocurre en los gráficos de control: la variación de subgrupo intra o variación a corto plazo se utiliza para evaluar la estabilidad del proceso. El uso de la variación a corto plazo en un gráfico de control hace que este sea más sensible a las causas especiales, lo que permite detectar (y solucionar) más problemas del proceso.

Estimador a corto plazo

Un estimador a corto plazo de $\sigma$ mide la variabilidad dentro de los subgrupos de datos, reflejando la consistencia inherente del proceso durante un breve período de tiempo. Refleja la variación por causas comunes y se utiliza para establecer límites de control que tengan sensibilidad para detectar las causas especiales. Por ejemplo, $\sigma$ podría estimarse utilizando datos de ejecuciones de producción consecutivas si no existe una base para la agrupación en subgrupos, o bien podría estimarse para cada grupo de cinco unidades procesadas conjuntamente en un dispositivo especializado. En la imagen siguiente, la estimación a corto plazo de $\sigma$ se representa mediante el cuadro azul, que puede abarcar casi toda la variación para cada breve periodo de tiempo móvil.

Estimador a largo plazo

Un estimador de $\sigma$ a largo plazo mide la variabilidad general entre todos los datos, incluyendo tanto las causas comunes como las especiales, a lo largo de un período prolongado. La estimación a largo plazo de $\sigma$ se mide mediante la desviación estándar de la muestra. Por ejemplo, la estimación a largo plazo podría incluir datos de varios turnos, operadores o lotes, reflejando así el rango completo de variaciones del proceso. En la imagen anterior, la estimación a largo plazo de $\sigma$ es mucho mayor que la estimación a corto plazo de $\sigma$, debido a la presencia de causas especiales, ya que el proceso muestra tendencias graduales notables y cambios repentinos.

Desarrollo histórico de los gráficos de control

Walter Shewhart, conocido como el padre del control estadístico de la calidad, inventó el gráfico de control en la década de 1920 mientras trabajaba en Bell Labs. Su trabajo sentó las bases del control estadístico moderno de procesos al introducir el concepto de supervisar los procesos mediante métodos estadísticos. Los gráficos de control de Shewhart se utilizaron inicialmente para supervisar los procesos de fabricación y garantizar la calidad del producto.

En la década de 1950, L.H.C. Tippett abordó el desafío de estimar la variabilidad a corto plazo para el tamaño del subgrupo. Introdujo el uso del rango móvil de la media ( ) para estimar la variabilidad, lo que se convirtió en un método estándar para los gráficos de control basados en valores individuales.

En la década de 1980, W. Edwards Deming y Donald Wheeler popularizaron el uso de los gráficos I-MR (rango individual y móvil). Estos gráficos se generalizaron en procesos en los que los datos se recopilan punto por punto. Los gráficos de control que se utilizan hoy en día suelen incluir los siguientes elementos:

•         Los puntos individuales se grafican en un eje Y, ordenados por un eje X que representa el tiempo o el orden de producción.

●       Una línea de referencia del proceso que muestra el promedio histórico del proceso.

●       Límites de control, que se calculan a partir de la variación histórica del proceso e indican umbrales específicos más allá de los cuales el usuario puede concluir que ha surgido un problema en el proceso que debe abordarse de inmediato.

●       A menudo, se resaltan puntos específicos para indicar que han surgido otros problemas en el proceso, como desviaciones, y que es necesario abordarlos.

Límites de tres sigmas

Los gráficos de control suelen utilizar límites fijados en ±3 veces una estimación de $\sigma$ con respecto a la media del proceso. Los distintos gráficos de control utilizan diferentes estimadores a corto plazo de $\sigma$. Shewhart descubrió que el uso del múltiplo de 3 permite equilibrar la disyuntiva entre detectar cambios reales en el proceso y evitar falsas alarmas. En pocas palabras, si un punto se encuentra fuera de estos límites, es mucho más probable que se deba a una variación por causas especiales que a la casualidad. Este enfoque se ha convertido en una piedra angular del control estadístico de procesos.

Subgrupos racionales

La subagrupación racional es un método de selección de datos que garantiza que los límites de control reflejen únicamente la variación por causas comunes. El objetivo es hacer que el gráfico de control sea más sensible a la detección de causas especiales. Los subgrupos se forman recopilando datos que se encuentran próximos en el tiempo o en condiciones similares. Esto reduce al mínimo la probabilidad de incluir causas especiales dentro de un subgrupo. Por ejemplo, en un proceso de fabricación, un subgrupo racional podría estar formado por piezas producidas conjuntamente en el mismo dispositivo utilizado por un operador en una máquina.

Por qué son importantes los subgrupos racionales

Si la variabilidad intragrupal incluye tanto causas comunes como causas especiales, los límites de control serán más amplios de lo que deberían, lo que hará que el gráfico de control sea menos sensible a la detección de causas especiales. Prestar especial atención a la subagrupación racional ayuda a eliminar la variación por causas especiales dentro de los subgrupos, lo que contribuye a reducir los límites de control generales. Estos límites más estrechos garantizan que el gráfico de control ofrezca el máximo número de oportunidades para detectar eventos de causa especial.

Uso tradicional y evolución del gráfico de control

Cuando se introdujeron por primera vez los gráficos de control, los cálculos se hacían a mano. Se prefirieron medidas más sencillas, como los rangos, en lugar de las desviaciones estándar, ya que eran más fáciles de calcular, lo que hizo que los gráficos de control resultaran accesibles para los practicantes a principios del siglo XX.

Con la llegada de los ordenadores y de programas estadísticos como JMP, ahora es posible realizar cálculos más complejos, como desviaciones estándar y tipos de gráficos de control avanzados. Estos avances han mejorado la precisión y la versatilidad de los gráficos de control.

Con el paso del tiempo, los gráficos de control han evolucionado hasta incluir otros tipos, como los gráficos EWMA (media móvil ponderada exponencialmente) y CUSUM (suma acumulativa), así como los gráficos MDMVCC (gráfico de control multivariante basado en modelos). Estos gráficos resultan especialmente eficaces para detectar pequeños cambios en los procesos y variaciones en procesos interrelacionados, lo que los convierte en herramientas valiosas para el control de calidad y la mejora de procesos en la actualidad.