La prueba de ji cuadrado
¿Qué es una prueba de ji cuadrado?
La prueba de ji cuadrado es un método de prueba de hipótesis. Dos pruebas de ji cuadrado habituales implican comprobar si las frecuencias observadas de una o más categorías se ajustan a las esperadas.
¿La prueba de ji cuadrado es igual que la de χ²?
Sí, χ es la letra griega Ji.
¿Qué opciones tengo?
Si tiene una sola variable de medida, use una prueba ji cuadrado de bondad de ajuste. Si tiene dos variables de medida, use la prueba de ji cuadrado de independencia. Hay otras pruebas de ji cuadrado, pero estas dos son las más frecuentes.
Tipos de prueba de ji cuadrado
La prueba de ji cuadrado se usa para comprobar hipótesis sobre si ciertos datos son como se esperaba. La idea clave tras la prueba es comparar los valores observados en los datos con los valores esperados que tendríamos si la hipótesis nula es cierta.
Hay dos pruebas de ji cuadrado que se suelen usar: la prueba de bondad de ajuste de ji cuadrado y la prueba de independencia de ji cuadrado. Ambas pruebas implican variables que dividen los datos en categorías. Por ello, puede resultar confuso decidir qué prueba usar. La siguiente tabla compara ambas pruebas.
Visite las páginas específicas de cada tipo de prueba de ji cuadrado para ver ejemplos, además de más detalles sobre sus asunciones y sus cálculos.
Tabla 1: escoger una prueba de ji cuadrado
Prueba de ji cuadrado de bondad de ajuste | Prueba de independencia de ji cuadrado | |
| Número de variables | Uno | Dos |
| Objetivo de la prueba | Determinar si es probable que una variable venga o no de una distribución dada | Decidir si dos variables pueden o no estar relacionadas |
| Ejemplo | Decidir si varias bolsas de caramelos tienen o no el mismo número de unidades de cada sabor | Decidir si el consumo de snacks de un espectador tiene relación con el tipo de película que va a ver al cine |
| Hipótesis del ejemplo | Ho: la proporción de sabores es la misma Ha: la proporción de sabores es diferente | Ho: la proporción de gente que compra snacks es independiente del tipo de película Ha: la proporción de gente que compra snacks es distinta para distintos tipos de película |
| Distribución teórica que se usa en la prueba | Ji cuadrado | Ji cuadrado |
| Grados de libertad | Número de categorías menos 1
| Número de categorías de la primera variable menos 1, multiplicado por el número de categorías de la segunda variable menos 1
|
Cómo hacer una prueba de ji cuadrado
Tanto para la prueba de bondad de ajuste de ji cuadrado como para la prueba de independencia de ji cuadrado, se dan los mismos pasos de análisis listados a continuación. Visite la página de cada tipo de prueba para ver estos pasos en acción.
- Defina su hipótesis nula y su hipótesis alternativa antes de recopilar los datos.
- Decida el valor alfa. Esto implica decidir el riesgo que desea correr de llegar a una conclusión errónea. Por ejemplo, digamos que define α=0,05 en su prueba de independencia. En este caso decide correr un riesgo del 5 % de concluir que ambas variables son independientes cuando no lo son.
- Revise posibles errores de datos.
- Revise las suposiciones de la prueba. (Visite la página de cada tipo de prueba para más detalles sobre sus suposiciones).
- Haga la prueba y saque sus conclusiones.
Ambas pruebas de ji cuadrado de la tabla anterior implican calcular la estadística de la prueba. La idea fundamental tras las pruebas es comparar los datos reales con lo que se esperaría si la hipótesis nula fuera cierta. La estadística de la prueba supone hallar la diferencia al cuadrado entre los datos esperados y los reales, y dividir esa diferencia entre los valores de datos esperados. Haga esto para cada dato y sume los valores.
A continuación, compare la estadística de la prueba con el valor teórico de la distribución ji cuadrado. El valor teórico depende tanto del valor alfa como de los grados de libertad de sus datos. Visite la página de cada tipo de prueba para ver ejemplos detallados.