Modellizzazione predittiva e crossvalidation

Se descrivere le prestazioni dell'anno precedente è semplice, realizzare un modello per prevedere cosa succederà con nuovi clienti, nuovi processi o nuovi rischi può essere un'operazione estremamente complessa, soprattutto in assenza di strumenti adeguati e tecnologie all'avanguardia. JMP Pro include una serie completa di algoritmi per la costruzione di modelli più efficaci dai dati a disposizione. Alcune delle tecniche più utili per la costruzione di modelli predittivi sono gli alberi di decisione, la foresta di bootstrap, Naive Bayes e le reti neurali.

La piattaforma Partizione in JMP Pro automatizza il processo di creazione di alberi attraverso metodologie all'avanguardia. Questa piattaforma stima anche i modelli K vicini più prossimi (K-NN).

Sulla base di una serie casuale di sottoinsiemi di dati, vengono generate decine di alberi decisionali all'interno di una foresta di bootstrap, che utilizza una tecnica basata su foreste causali, in cui viene computata la media dell'influenza calcolata per ciascun fattore negli alberi stessi. Attraverso la tecnica degli alberi di boosting vengono generati svariati alberi semplici, che stimano ripetutamente l'eventuale variazione residua da un albero all'altro.

La piattaforma Naive Bayes sfrutta i principi del Teorema di Bayes per consentire la previsione di una risposta categorica. Permette inoltre previsioni per combinazioni di predittori che non compaiono nei propri dati.

La piattaforma avanzata Neurale consente di generare reti neurali a uno o due livelli con la possibilità di scegliere tra tre funzioni di attivazione e costruzione automatica di modelli con boosting a gradienti. La piattaforma, che gestisce in modo completamente automatico i valori mancanti e la trasformazione delle variabili X continue garantendo un notevole risparmio di tempo e fatica, include anche opzioni di stima robusta.

Ciascuna di queste piattaforme offerte da JMP Pro impiega la crossvalidation, una tecnica che consente di validare modelli generalizzabili e adattabili ai dati futuri. Per ottenere modelli predittivi efficaci è necessario disporre di metodi di convalida infallibili; inoltre, in presenza di modelli estesi, vi è un rischio elevato di incorrere nei problemi legati alla sovraparametrizzazione. I modelli estesi dovrebbero sempre essere sottoposti a crossvalidation: JMP Pro offre questa funzione tramite partizionamento dei dati o holdback. In tal modo i modelli sono facilmente generalizzabili e adattabili ai dati futuri, ad esempio a nuovi clienti, nuove procedure o nuovi rischi, garantendo la possibilità di dedurre previsioni più accurate.

Il principio di suddivisione in set di dati di training, convalida e test, ormai consolidato, permette di evitare le sovraparametrizzazioni e garantire che i modelli non dipendano esclusivamente dalle proprietà del campione specifico utilizzato per generarli. L'approccio generale alla crossvalidation di JMP Pro consiste nell'utilizzare una colonna di convalida. È possibile suddividere i dati facilmente in diverse serie per svariati scopi utilizzando la utility Crea colonna di validazione (con campione puramente casuale o stratificato).

Il set di training è utilizzato per la costruzione dei modelli, il set di convalida è impiegato nel processo di costruzione del modello per determinarne la complessità. Infine, il set di test viene interamente tenuto fuori dal processo di costruzione del modello e utilizzato per valutare la qualità del modello. Per set di dati più limitati è possibile utilizzare anche la crossvalidation su k partizioni. Tale processo aiuta a costruire modelli generalizzabili e adattabili in modo efficace a nuovi dati.

È importante considerare che i dati osservazionali¬ non permettono di approfondire ulteriormente l'analisi e che, per ottenere un quadro completo delle dinamiche di causa-effetto, spesso si potrebbe dover ricorrere al disegno di esperimenti (DOE). JMP mette a disposizione strumenti all'avanguardia per un DOE ottimale in un formato facilmente fruibile.

Confronto di modelli

Nel mondo reale, alcune tipologie di modelli si adattano bene a determinate situazioni ma poco ad altre. JMP Pro offre numerose soluzioni di adattamento a situazioni reali: è sufficiente individuare la più appropriata alle condizioni specifiche. Un approccio tipico alla costruzione di modelli consiste nel provare modelli diversi: modelli più o meno complessi, modelli con o senza¬ determinati fattori/predittori, modelli costruiti utilizzando metodi di modellizzazione diversi o addirittura medie di modelli multipli (modelli complessivi).

Ciascuno di essi presenterà misure di qualità comuni da utilizzare per la valutazione del modello: R2, tasso errori di classificazione, curve ROC, AUC, lift, ecc.

La piattaforma Confronto dei modelli di JMP Pro permette di paragonare le previsioni¬ salvate nelle colonne di diverse stime e scegliere la migliore combinazione di bontà di adattamento, parsimonia e crossvalidation. JMP Pro esegue il confronto in modo automatico. Allo stesso tempo è possibile interagire con i profiler visuali del modello per individuare i fattori importanti scelti da ciascun modello. JMP Pro effettua il confronto di modelli multipli contemporaneamente e provvede anche al calcolo delle medie di modelli semplici, ove richiesto.

Depot delle formule e Genera codice di scoring

La gestione dei modelli non deve necessariamente essere difficoltosa: grazie al depot delle formule disponibile in JMP Pro è possibile organizzare il proprio lavoro nel caso si debbano gestire più modelli. Questo repository centrale consente di archiviare, profilare, confrontare e distribuire in maniera selettiva i modelli JMP Pro in C, SQL, SAS o altri linguaggi.

Ora, nella costruzione di modelli multipli, le tabelle di dati non sono più appesantite da numerose colonne di previsione aggiuntive, necessarie per eseguire il confronto dei modelli. Il codice di scoring può essere salvato nel depot delle formule e applicato a nuovi dati. Il risultato è un hub di modelli centralizzato per accedere comodamente ai modelli e impiegarli in altri sistemi.

La ricchezza di SAS® a vostra disposizione

Parte integrante della famiglia di prodotti SAS per l'analisi predittiva e il data mining, JMP Pro è facilmente collegabile a SAS per beneficiare di un numero maggiore di opzioni, sfruttare l'imbattibile precisione di SAS Analytics e utilizzare funzionalità avanzate di integrazione dati. Con o senza collegamento a SAS, JMP Pro è in grado di generare codici SAS di scoring per nuovi dati in modo semplice e rapido con i modelli creati in JMP.

Modellizzazione moderna

La regressione generalizzata è una categoria di nuove tecniche di modellizzazione particolarmente adatte alla costruzione di modelli più efficaci, anche in presenza di dati complessi. Essa esegue la stima di modelli lineari generalizzati usando metodi di regressione regolarizzata o con penalizzazione.

Le tecniche standard risultano inefficaci in presenza di predittori fortemente correlati o in presenza di un numero di predittori superiore alle osservazioni. Inoltre, in presenza di numerosi predittori correlati (caso frequente con i dati osservazionali), è possibile che la regressione stepwise o altre tecniche standard producano risultati insoddisfacenti. In molti casi i modelli risultano caratterizzati da sovra-stima e generalizzano inadeguatamente i nuovi dati. Ma come fare per decidere quali variabili selezionare prima della modellizzazione e, ancora peggio, quanto tempo si perde per la pre-elaborazione manuale dei data set nella fase di preparazione della modellizzazione?

La personalità di regressione generalizzata di Stima modello costituisce un approccio completo all'esecuzione della regressione. È una struttura di modellizzazione completa che accompagna l'utente dalla selezione delle variabili, attraverso la diagnostica dei modelli, fino al confronto delle medie dei minimi quadrati, alla previsione inversa e al profiling. JMP Pro è l'unico strumento a offrire questa funzionalità.

Le tecniche di regolarizzazione disponibili con la personalità di regressione generalizzata includono Ridge, Lazo, Lazo adattivo, Rete elastica e Rete elastica adattiva per agevolare l'identificazione delle X che potrebbero celare un potenziale esplicativo. L'utilizzo di queste tecniche è semplice come quello delle altre personalità di modellizzazione in Stima modello: una volta identificata la risposta, è sufficiente costruire gli effetti del modello e scegliere la stima e il metodo di convalida desiderati. JMP effettua automaticamente la stima dei dati, esegue all'occorrenza la selezione delle variabili e costruisce un modello predittivo generalizzabile sui nuovi dati. È possibile anche utilizzare una tecnica stepwise in avanti, eseguire la regressione dei quantili o la stima semplice utilizzando la massima verosimiglianza.

Infine, la regressione generalizzata offre opzioni per scegliere la distribuzione appropriata per la risposta da modellizzare, permettendo di lavorare su risposte più varie quali conteggi, dati con numerosi outlier o dati distorti. Inoltre, come in tutte le avanzate piattaforme di modellizzazione di JMP Pro, sono disponibili svariate tecniche di crossvalidation.

Diagrammi a blocchi di affidabilità

Capita spesso di dover analizzare l'affidabilità di sistemi analitici particolarmente complessi, ad esempio un array di memorizzazione RAID con più unità fisse o un aeroplano con quattro motori. JMP mette a disposizione numerosi strumenti per analizzare l'affidabilità dei singoli componenti all'interno di questi sistemi. Ma con JMP Pro ora è possibile considerare l'affidabilità dei singoli componenti, costruire sistemi complessi con componenti multipli e analizzare l'affidabilità di un intero sistema. Con i diagrammi a blocchi dell'affidabilità è possibile disegnare e porre rimedio ai punti deboli del sistema con facilità, oltre a essere meglio informati per evitare guasti del sistema in futuro.

Tramite questa piattaforma è possibile effettuare analisi what-if in modo semplice, considerando vari disegni e confrontando i grafici di più progetti. La funzione permette inoltre di determinare i punti migliori per aggiungere ridondanza e ridurre il rischio di guasti del sistema.

Simulazione di sistemi riparabili

La permanenza offline per lungo tempo di alcuni sistemi o componenti di sistemi complessi risulta particolarmente costosa. Conservare l'integrità di questi sistemi significa programmare interventi di riparazione per i componenti o trarre vantaggio da un'interruzione non pianificata, eseguendo riparazioni aggiuntive mentre il sistema non è disponibile. Grazie a JMP Pro è possibile utilizzare la simulazione di sistemi riparabili per determinare per quanto tempo un sistema non sarà disponibile e rispondere a domande chiave come quanti interventi riparabili aspettarsi in un determinato periodo di tempo e quanto costeranno.

Array di copertura

Gli array di copertura sono utilizzati per test di applicazioni in cui le interazioni fattoriali rischiano di provocare anomalie e ciascuna esecuzione sperimentale potrebbe risultare costosa. Di conseguenza, il disegno di esperimenti deve permettere di ottimizzare la probabilità di individuare i difetti riducendo al minimo il dispendio di tempo e denaro. Gli array di copertura rendono possibile tutto questo. JMP Pro permette di disegnare un esperimento per testare i sistemi deterministici e coprire tutte le possibili combinazioni di fattori fino a un certo ordine di interazioni.

Inoltre, in presenza di combinazioni di fattori che danno origine a condizioni implausibili, il filtro interattivo delle combinazioni non consentite permette di escludere automaticamente dal piano tali combinazioni di impostazioni di fattori.

Uno degli enormi vantaggi deriva dal fatto che JMP Pro è uno strumento di analisi statistica e non un semplice strumento per il disegno di array di copertura. Con JMP Pro è possibile eseguire qualsiasi tipo di analisi statistica. Ad esempio, attualmente nessun altro software per il disegno di array di copertura permette anche di analizzare i dati sfruttando la regressione generalizzata. Questo è un enorme vantaggio di JMP Pro sugli altri strumenti per il disegno di array di copertura.

JMP Pro non è un semplice strumento di disegno: permette di importare qualsiasi tipo di disegno di array di copertura, generato con qualsiasi software, e ottimizzarlo ulteriormente, per poi analizzare i risultati. È possibile disegnare gli array personalmente senza dover fare affidamento su terzi per la costruzione degli esperimenti. Eseguite test più intelligenti con gli array di copertura di JMP Pro.

Modelli misti

I modelli misti nell'analisi contengono sia effetti fissi sia effetti casuali. Questi modelli permettono di analizzare i dati spazio-temporali. I modelli misti possono essere impiegati ad esempio nel disegno di studi che prevedono la misurazione di soggetti multipli in diverse fasi nell'ambito di studi clinici prolungati nel tempo, oppure per disegni crossover nei settori farmaceutico, manifatturiero o chimico.

JMP Pro permette di adattare modelli misti ai dati e specificare effetti fissi, casuali e ripetuti, mettere in correlazione gruppi di variabili e creare effetti per soggetti e fattori continui, il tutto grazie a un'interfaccia intuitiva con il semplice utilizzo del mouse.

Inoltre, ora è possibile calcolare i parametri di covarianza per un'ampia varietà di strutture di correlazione: ad esempio, quando le unità sperimentali su cui i dati vengono misurati possono essere raggruppate in cluster e i dati provenienti da un cluster comune sono correlati; oppure, quando vengono effettuate misure ripetute sulla stessa unità sperimentale e tali misure ripetute sono correlate o presentano una variabilità mutevole.

È inoltre facile determinare visivamente la struttura spaziale più adatta (se presente) da utilizzare nella specifica del modello quando si costruiscono modelli misti con JMP Pro.

Modelli uplift

Quando il budget per le iniziative di marketing è limitato, potrebbe essere necessario ottimizzare i risultati inviando offerte unicamente a soggetti inclini a rispondere in modo positivo. Questo compito potrebbe sembrare impegnativo, specialmente in presenza di data set di grandi dimensioni e di un numero elevato di possibili predittori comportamentali o demografici. Ecco i casi in cui i modelli della piattaforma Incremento possono essere utili. I modelli uplift, noti anche come modellizzazione incrementale, true-lift o di rete, sono stati sviluppati per contribuire a ottimizzare le decisioni di marketing, definire protocolli per farmaci personalizzati o, in termini più generali, identificare caratteristiche di soggetti maggiormente inclini a rispondere a particolari azioni.

La modellizzazione uplift di JMP Pro consente di fare queste previsioni. JMP Pro stima i modelli che presentano partizioni per massimizzare le differenze di trattamento. Aiutano a identificare i gruppi di soggetti maggiormente inclini a rispondere positivamente a un'azione, nonché a prendere decisioni efficaci e mirate che permettano di ottimizzare l'allocazione delle risorse e l'impatto sui soggetti.

Statistica computazionale avanzata

JMP Pro include test statistici esatti per tabelle di contingenza e test statistici non parametrici esatti per ANOVA a una variabile. Inoltre, JMP Pro include un metodo generale per le statistiche di bootstrapping nella maggior parte dei report di JMP.

La funzione di bootstrap consente di approssimare la distribuzione di campionamento di una statistica. JMP Pro è l'unico software di analisi statistica che consente il bootstrap su una statistica senza necessità di scrivere una sola riga di codice. Per funzione di bootstrap con un clic intendiamo la possibilità reale di eseguire il bootstrap di qualsiasi quantità in un report JMP con la semplice pressione di un tasto.

Questa tecnica è particolarmente utile quando si mettono in discussione assunti modello (o in loro assenza). Ad esempio, provate ad applicare le tecniche di bootstrap a risultati di modelli non lineari utilizzati per generare previsioni o determinare gli intervalli di copertura intorno a quantili. Il bootstrap può inoltre costituire un'alternativa per misurare il grado di incertezza nei modelli predittivi. Il bootstrap permette di valutare il livello di confidenza delle stime con un numero inferiore di assunti; tutto questo è reso ancora più semplice grazie alla funzione di bootstrap con un clic di JMP Pro.

Condividere e comunicare i risultati

DOW Flags

Dow Chemical ha adottato JMP Pro per la potenza offerta: i responsabili delle decisioni esigono infatti i migliori strumenti per l'esplorazione di data set estesi e l'estrazione efficiente della maggiore quantità possibile di informazioni.

Leggete la storia

L'obiettivo di JMP è sempre stato quello di favorire l'esplorazione e l'individuazione del metodo più efficace per comunicare i risultati delle esplorazioni all'interno dell'organizzazione. JMP Pro include tutte le funzioni visive e interattive di JMP, oltre a garantire l'accessibilità dei dati in modi che probabilmente ritenevate impensabili. Attraverso il collegamento dinamico di dati, grafici e statistiche, JMP Pro trasforma le vostre indagini in diagrammi tridimensionali o grafici animati che mostrano i cambiamenti nel tempo e permettono di ottenere preziose informazioni utilizzabili per la creazione dei modelli e il processo di spiegazione.

Funzionalità esclusive di JMP® Pro

JMP Pro include tutte le caratteristiche di JMP, oltre alle funzioni supplementari di analisi elencate di seguito.


Modelli predittivi

Modellizzazione di reti neurali
  • Gestione automatizzata di dati mancanti.
  • Selezione automatica del numero di unità nascoste con boosting a gradienti.
  • Stima di reti neurali a uno e due livelli.
  • Trasformazione automatizzata di variabili di input.
  • Tre funzioni di attivazione (tangente iperbolica, lineare, gaussiana).
  • Salvataggio di colonne di crossvalidation generate in modo casuale.
  • Salvataggio di covariate trasformate.
  • Supporto per la colonna di convalida.
Modellizzazione di partizione ricorsiva
  • Scelta dei metodi: alberi di decisione, foresta di bootstrap (tecnica basata su foreste causali), albero boosted, K vicini più prossimi, Naive Bayes.
  • Imposta seme casuale, elimina thread multipli, usa tabella del piano di ottimizzazione, discesa di gradiente stocastico disponibili in alberi boosted e foresta di bootstrap.
  • Supporto per la colonna di convalida.
  • Opzioni di avvio modello dedicato per: foresta di bootstrap, albero boosted, K vicini più prossimi e Naive Bayes.
Confronto di modelli
  • Confronto di modelli costruiti con JMP Pro.
  • Profiler.
  • Statistiche di stima (R2, tasso errori di classificazione, curve ROC, AUC, lift).
  • Calcolo della media del modello.
Crea colonna di validazione
  • Partizione automatica di dati in set di training, convalida e test; creazione di colonne di convalida.
  • Metodi casuale formula, casuale fisso, casuale stratificato, casuale raggruppato, cutpoint per la creazione dei set di holdback.
  • Creazione di una colonna di convalida dall’avvio della piattaforma facendo clic sul ruolo della colonna di convalida (solo Casuale formula).
Depot delle formule
  • Archiviazione e gestione degli script della colonna della formula.
  • Comandi Pubblica disponibili per discriminante, Stima i minimi quadrati (7 comandi), Stima logistica (nominale e ordinale), Albero di decisione, Foresta di bootstrap, Alberi boosted, Uplift, K vicini più prossimi, Naive Bayes, Neurale, Analisi delle classi latenti, Componenti principali (ampie e sparse), Regressione generalizzata, PLS (Minimi quadrati parziali), Processo gaussiano.
  • Genera codice di scoring: SAS (DS2), C, Python, JavaScript, SQL (con scelta di opzioni di sintassi per le differenti destinazioni).
  • Confronto diretto dei modelli memorizzati nel depot delle formule tramite Confronto di modelli.
  • Profiler.
  • Mostra script, Copia script, Copia formula, Copia formula come trasformazione della colonna, Esegui script per generare una colonna della formula nella tabella di dati.
  • Aggiungi formule dalle colonne della tabella di dati.

Explorer del testo

  • Analisi delle classi latenti.
  • Analisi semantica latente (SVD sparso).
  • Analisi dei topic (SVD ruotato).
  • Documenti e termini di cluster.
  • SVD e Matrice grafico a dispersione dei topic.
  • Salva colonne: vettori dei topic e singolari del documento, DTM in pila per associazione.
  • Salva formula: vettore singolare, vettore di topic.
  • Salva vettori: termine e topic.

Modelli di affidabilità e sopravvivenza

Diagrammi a blocchi di affidabilità (RBD)
  • Costruzione di modelli sull’affidabilità di sistemi complessi.
  • Uso di nodi di base, seriali, paralleli, knot e K su N per la costruzione di sistemi.
  • Costruzione di disegni nidificati utilizzando elementi dalla libreria di disegno.
Simulazione di sistemi riparabili (RSS)
  • Motore basato sulla simulazione di eventi discreti.
  • Supporto della manutenzione tradizionale: manutenzione correttiva e preventiva come componenti pronte all’uso.
  • Introduzione di una rappresentazione diagrammatica dei preparativi di manutenzione insieme a un RBD in un singolo workspace.
  • Legami diagrammatici tra elementi dell’evento e dell’azione tra componenti per comunicare l’idea di manutenzione raggruppata e dipendenze di manutenzione.
Sopravvivenza parametrica
  • Supporto della selezione delle variabili tramite un collegamento alla personalità Regressione generalizzata di Stima modello.
Regressione generalizzata
  • Gestione dei dati censurati che consente di eseguire la selezione delle variabili con dati di sopravvivenza/affidabilità.
  • Supporto per rischi proporzionali di Cox.
  • Famiglia di distribuzioni di Weibull, lognormale, esponenziale, gamma, normale e con eccesso di zeri.

Stima modello

Regressione generalizzata
  • Tecniche di regolarizzazione: Ridge, Lazo, Lazo adattivo, Doppio lazo, Rete elastica, Rete elastica adattiva.
  • Selezione in avanti e Selezione in avanti a due fasi.
  • Regressione quantile.
  • Gestione dei dati censurati che consente di eseguire la selezione delle variabili con dati di sopravvivenza/affidabilità.
  • Rischi proporzionali di Cox.
  • Salva formula di simulazione per l’utilizzo nella piattaforma di simulazione generale.
  • Distribuzione normale, lognormale, di Weibull, di Cauchy, esponenziale, gamma, beta, binomiale, beta-binomiale, di Poisson, binomiale negativa.
  • Distribuzioni con eccesso di zeri (zero-inflated): binomiale, beta-binomiale, di Poisson, binomiale negativa, gamma.
  • Scelta dei metodi di convalida: colonna di validazione, K sottoinsiemi, holdback, lascia fuori uno, BIC, AICc, ERIC.
Regressione stepwise
  • Supporto per la colonna di convalida.
Regressione logistica (nominale e ordinale)
  • Supporto per la colonna di convalida.
Minimi quadrati standard
  • Supporto per la colonna di convalida.
Minimi quadrati parziali (PLS)
  • La personalità PLS in Stima modello supporta la risposta continua o categorica, nonché fattori, interazioni e termini polinomiali continui o categorici.
  • Imputazione dei valori mancanti di tipo NIPALS.
  • Salvataggio di colonne di crossvalidation generate in modo casuale.
  • Un’opzione Standardizza X che centra e scala le singole variabili incluse in un effetto polinomiale prima di applicare le opzioni di centratura e scalabilità.
  • Scelta dei metodi di convalida: colonna di validazione, K sottoinsiemi, holdback, lascia fuori uno.
Modelli misti
  • Specifica di effetti fissi, casuali e ripetuti.
  • Correlazione di gruppi di variabili, creazione di effetti per l’oggetto e continui.
  • Scelta della struttura di covarianza ripetuta.
  • I variogrammi costituiscono uno strumento diagnostico visivo per determinare la struttura di correlazione spaziale (eventualmente) più appropriate.

Array di copertura

  • Disegno e analisi degli array di copertura.
  • Ottimizzazione dei disegno dopo la creazione per la riduzione delle ulteriori esecuzioni.
  • Utilizzo del filtro combinazioni non consentite per specificare le regioni di test non ammissibili.
  • Importazione degli array di copertura creati con altri software; analisi della copertura e, in via opzionale, ulteriore ottimizzazione.

Metodi di analisi multivariate

Analisi discriminante
  • Supporto per la colonna di convalida.

Modelli specializzati

Processo gaussiano
  • Capacità di stimare modelli con migliaia di righe tramite GASP rapido.
  • Aggiunta di variabili categoriche ai propri modelli di processo gaussiano.

Ricerche sui consumatori

Modelli uplift
  • Metodo degli alberi di decisione per identificare i segmenti di consumatori maggiormente inclini a rispondere in modo positivo a un’offerta o a un trattamento.
  • Tecnica di modellizzazione incrementale, true-lift, di rete.
  • Supporto per la colonna di convalida.
Modelli di scelta
  • Supporto per Bayes gerarchico in Scelta.
  • Salvataggio delle stime del soggetto e della catena bayesiana.
Analisi delle associazioni
  • Supporto per la Market Basket Analysis.
  • Analisi della matrice dei termini del documento impilata generata dalla piattaforma Explorer del testo.

Statistica computazionale avanzata

Analisi a una variabile
  • Test non parametrici esatti.
Analisi della contingenza
  • Misure esatte di associazione.
Bootstrapping generale
  • Bootstrap delle statistiche nella maggior parte dei report con un unico clic.
Funzionalità di simulazione generale
  • Simulazione delle statistiche nella maggior parte dei report con un unico clic.
  • Calcoli di potenza su quasi ogni cosa.
  • Supporto per bootstrapping parametrico.
  • Test di randomizzazione.

Requisiti di sistema

JMP è eseguibile su sistemi operativi Microsoft Windows e Mac OS. Supporta sistemi a 32 e a 64 bit.

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