Distribuzione del chi-quadrato
Che cos'è una distribuzione del chi-quadrato?
La distribuzione del chi-quadrato è una distribuzione teorica dei valori relativi a una popolazione.
Come viene impiegata la distribuzione del chi-quadrato?
Viene adottata nei test statistici in cui la statistica di test segue una distribuzione del chi-quadrato. Due comuni test basati sulla distribuzione del chi-quadrato sono il test della bontà di adattamento del chi-quadrato e il test del chi-quadrato di indipendenza.
Introduzione alla distribuzione del chi-quadrato
La distribuzione del chi-quadrato costituisce una famiglia di distribuzioni e ognuna di queste viene definita dai gradi di libertà (affrontati nel dettaglio nelle pagine relative a test della bontà di adattamento e test di indipendenza). La figura di seguito mostra tre distribuzioni del chi-quadrato con diversi gradi di libertà.
La curva con 8 gradi di libertà è simile alla curva della distribuzione normale (la comune curva a campana), ma, oltre a non essere simmetrica, ha una coda più lunga sul lato destro. Confrontando la curva blu e la curva arancione con 4 gradi di libertà, si nota che la seconda è molto diversa dalla curva della distribuzione normale. La curva viola ha 3 gradi di libertà e la sua somiglianza con la curva della distribuzione normale è ancora minore rispetto alle altre due.
Maggiori sono i gradi di libertà di una distribuzione del chi-quadrato, tanto più questa sarà simile a una distribuzione normale.
Utilizzare le tabelle della distribuzione del chi-quadrato pubblicate
Per eseguire i test del chi-quadrato, la maggior parte delle persone ricorre a un software. Tuttavia, in molti libri di statistica si trovano ancora le tabelle del chi-quadrato, per cui può essere utile capire come funzionano. I passaggi successivi spiegano come usare una classica tabella del chi-quadrato.
- Individuare il livello alfa desiderato. Ogni colonna della tabella elenca i valori per diversi livelli alfa. Se nel test α = 0,05, bisogna trovare la colonna corrispondente ad α = 0,05.
- Individuare i gradi di libertà del test che si vuole eseguire e dei dati. Le righe della tabella del chi-quadrato corrispondono ai diversi gradi di libertà. La maggior parte delle tabelle presentano fino a un massimo di 30 gradi di libertà.
- Individuare la cella della tabella che corrisponde al livello alfa e ai gradi di libertà. Il valore trovato è il valore della distribuzione del chi-quadrato. Confrontare la statistica di test con il valore della distribuzione e trarre le opportune conclusioni.