실험 설계 유형
실험 설계 과정에서 일반적으로 가르치는 설계는 무엇인가요?
완전 요인, 부분 요인, 중심 합성, 그리고 Box-Behnken 설계는 대학 강의와 산업 단기 과정에서 일반적으로 다루는 설계입니다. 이러한 설계들은 클래식하거나 교과서적인 설계의 예시입니다.
알고리즘 기반 설계는 클래식 또는 교과서적 설계와 어떻게 다른가요?
알고리즘 기반 설계(현대적 설계라고도 함)는 알고리즘과 최적 기준을 사용하여 예산, 요인 유형, 그리고 맞추고자 하는 통계 모델에 가장 적합한 실험 조합을 결정합니다.
상대적으로 작은 실험에서 중요한 요인을 식별하는 데 도움이 되는 설계는 무엇인가요?
선별 설계는 주로 중요한 요인(주효과)을 찾기 위해 사용되며, 경우에 따라 요인 간의 상호작용(교호작용)을 테스트하기도 합니다. 선별 실험의 결과는 이후 실험에 포함할 요인과 효과를 선택하는 데 도움을 줍니다.
하나 이상의 반응을 최적화하기 위한 최적 설정을 찾는 데 도움이 되는 설계는 무엇인가요?
반응 표면 설계는 주요 요인 간의 잠재적 상호작용과 연속 요인과 반응 간의 관계에서 나타나는 곡률(2차 효과)을 이해하기 위해 사용됩니다. 이러한 설계는 원하는 반응 목표를 달성하기 위한 최적의 요인 설정을 찾는 데 사용됩니다.
실험 설계에는 여러 유형이 있으며, 사용하는 설계는 주로 실험의 목표에 따라 달라집니다. 또한 실험 수행 비용, 리소스 제약, 그리고 실험 수행 시 마주칠 수 있는 현실적 한계 등의 요인에도 영향을 받습니다.
여기에서는 널리 사용되는 몇 가지 실험 설계 유형과 그 사용 시점을 설명합니다.
클래식 설계
완전 요인 설계
완전 요인 설계에서는 모든 가능한 요인 수준의 조합을 실험합니다.
가장 일반적인 완전 요인 설계는 2k 완전 요인 설계입니다. 2k 완전 요인 설계에서는 k개의 요인이 있으며, 각 연속 요인은 두 수준을 가집니다. 이로 인해 2k개의 요인 수준 조합, 즉 실험 처리가 생성됩니다. 요인의 수가 많을 경우 완전 요인 설계는 매우 커질 수 있으므로, 일반적으로 소수의 요인과 그 상호작용만을 연구할 때 사용됩니다. 실무에서는 일반적으로 완전 요인 설계로 시작하지 않습니다. 실험 초기에는 잠재적으로 중요한 요인들의 목록이 길 수 있습니다.
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이 튜토리얼을 시청하여(5:11) 완전 요인 실험 설계에 대해 더 알아보세요.
클래식 선별 설계
선별 실험을 수행하면 잠재적으로 중요한 요인과 상호작용의 긴 목록을 몇 가지 주요 효과로 좁힐 수 있습니다. 선별 실험은 일반적으로 작고 효율적이며, 많은 요인을 포함합니다. 이 실험들은 주로 탐색 목적으로 사용되며(예: 중요한 몇 가지 효과를 식별하기 위해), 이후 공정 개선이나 최적화를 위한 추가 설계 실험 전에 수행됩니다.
부분 요인 설계
선별 설계 중 널리 사용되는 한 종류가 부분 요인 설계입니다. 부분 요인 설계는 2k 요인 설계를 “r”번 절반으로 나누어 생성됩니다. 예를 들어, 7개의 요인을 가진 2k 요인 설계가 있다고 가정해보겠습니다. 각 요인이 두 수준만 가지고 있어도 27 완전 요인 설계에는 128개의 실험 처치가 있습니다! 대부분의 경우 128개의 실험을 수행하는 것은 비현실적이거나 불필요하며, 심지어 불가능할 수도 있습니다. 2k-r 부분 요인 설계는 완전 요인 설계의 일부 실험만을 사용합니다.
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각 요인이 –1과 +1 두 수준에서 실행될 수 있는 25 완전 요인 설계를 상상해보세요. 이 설계에는 32개의 실험 처리가 있습니다. 25–1 설계에서는 전체 25 설계를 한 번 절반으로 나누어 32회가 아닌 16회의 실험으로 구성됩니다. 설계를 한 번 더 절반으로 나누면 25–2 설계가 되어 8회의 실험만 필요합니다.
이 25–2 설계를 사용하면 단 8회의 실험으로 5개의 요인과 가능한 두 가지 2요인 상호작용을 연구할 수 있습니다.
부분 요인 설계의 또 다른 유형으로 Plackett-Burman 설계가 있습니다. 2k–r 부분 요인 설계의 실험 횟수는 2의 거듭제곱이므로, 요인 수가 증가함에 따라 실험 횟수도 빠르게 증가합니다. Plackett-Burman 설계의 실험 횟수는 4의 배수이므로, 대안으로 적절히 사용할 수 있습니다. 그러나 어떤 형태의 부분 요인 설계에서도 일부(또는 많은) 효과의 추정값이 서로 혼합되거나(confounded) 교차되어(alias) 나타날 수 있습니다. 부분 요인 설계와 효과의 교차(aliasing)에 대해 더 알아보려면 JMP의 클래식 실험 설계 과정 2강을 참고하세요.
클래식 반응 표면 설계
반응 표면 설계는 중요한 요인과 그 상호작용을 식별했고, 실험의 목표가 최적화일 때 사용됩니다. 예를 들어, 반응을 최소화하거나 최대화하거나 목표값에 도달하도록 요인의 설정을 찾고자 할 수 있습니다.
반응의 최적점을 찾을 때 반응의 곡률이 존재할 가능성도 고려해야 합니다. 이러한 설계는 요인과 반응 간의 관계에서 잠재적 곡률을 모델링하기 위해 연속형 요인과 함께 사용됩니다. 곡률을 추정하려면 각 요인에 최소 세 수준이 필요합니다. 따라서 요인의 수가 제한되지 않으면 반응 표면 설계는 매우 커질 수 있습니다.
가장 일반적인 클래식 반응 표면 설계 유형은 중심 합성 설계와 Box-Behnken 설계입니다.
알고리즘 기반 설계
완전 요인, 부분 요인, 중심 합성, 그리고 Box-Behnken 설계는 오랜 역사와 폭넓은 활용으로 인해 흔히 “클래식” 또는 “교과서적” 설계라고 불립니다. 하지만 실험 설계(DoE) 분야에서는 “현대적” 또는 “컴퓨터 생성형” 설계로 불리는 알고리즘 기반 설계의 발전이 크게 이루어졌습니다. 알고리즘 기반 설계의 중요한 두 가지 유형은 사용자(또는 최적) 설계와 결정적 선별 설계입니다.
사용자 설계
사용자 설계(또는 최적 설계)는 실험 목표(예: 선별 또는 최적화), 예산(수행 가능한 실험 횟수), 그리고 포함하려는 요인 유형이나 추정하려는 특정 효과와 같은 문제를 기반으로 알고리즘 접근 방식을 사용해 설계를 생성합니다. 예를 들어, 네 가지 요인을 연구하고 있으며 실험 목표가 최적화라고 가정해보겠습니다. 그중 세 가지 요인은 연속형이고, 네 번째 요인은 두 수준의 범주형 변수입니다. 그리고 20회의 실험만 수행할 수 있는 예산이 있습니다.
이 경우 어떤 실험 설계를 사용해야 할까요? 이 상황을 처리할 수 있는 클래식 설계는 없습니다. 첫째, 클래식 설계는 범주형 요인을 포함할 수 없습니다. 각 범주형 요인의 수준마다 최소 15회의 실험을 포함한 두 번의 실험을 수행해야 합니다. 둘째, 모든 요인이 연속형이라 하더라도 네 개의 요인을 위한 최소 클래식 반응 표면 설계에는 26회의 실험이 필요합니다.
대신, 특정 실험 요구 사항에 맞는 사용자 설계를 생성할 수 있습니다. 이 예에서는 주효과, 상호작용 효과, 그리고 2차 효과를 추정할 수 있는 사용자 설계를 단 14회의 실험으로 수행할 수 있으며, 이는 예산보다 훨씬 적은 수입니다. 사용자 설계는 클래식 설계보다 훨씬 유연하고 효율적일 수 있습니다.
지금까지 클래식 설계와 사용자 설계를 모두 살펴보았습니다. 실무자라면 선별부터 최적화까지 폭넓은 실험을 지원하고 훨씬 더 큰 유연성을 제공하는 사용자 설계를 더 자주 사용하게 될 것입니다. 사실, 클래식 설계는 사용자 설계의 하위 집합입니다.
확증적 선별 설계
2011년, Bradley Jones와 Christopher Nachtsheim이 새로운 유형의 실험 설계를 소개했습니다. 확증적 선별 설계는 매우 효율적인 설계로, 각 연속 요인은 세 수준을 가지고 있고, 각 범주형 요인은 두 수준을 가집니다. 확정적 선별 설계는 한 번에 많은 요인을 연구하여 가장 중요한 요인을 식별할 수 있게 합니다. 이 설계는 클래식 선별 설계에 비해 여러 가지 이점을 가지고 있습니다.
확증적 선별 설계는 일반적으로 특수한 형태의 선별 설계로 간주되지만, 주효과와 2차 효과(연속 요인의 경우)를 추정할 수 있으며, 중요한 요인이 소수일 때는 일부 상호작용 효과도 추정할 수 있습니다. 이는 확증적 선별 설계가 최적화에도 사용할 수 있음을 의미합니다.
요약
여기에서는 산업 환경에서 일반적으로 사용되는 몇 가지 실험 설계와 그 사용 시점을 살펴보았습니다. 하지만 여기서 다루지 않은 설계들도 많습니다. 또한 설계된 실험은 산업 환경에만 국한되지 않습니다. 실험 설계(DOE)는 마케팅, 농업, 보건 및 생명과학 등 다양한 분야에서 널리 사용됩니다.