計算式を使った例

この例では、1790年～2000年の合衆国の人口に関するデータを扱います。非線形モデルを年の関数として合衆国の人口にあてはめ、この非線形モデル計算式をプロットしてみましょう。

1. ［ヘルプ］>［サンプルデータライブラリ］>［Nonlinear Examples］を選択し、「US Population.jmp」を開きます。

2. 「列」パネルで、「X(モデル式)」の横にある計算式アイコンをクリックします。

計算式が計算式エディタパネルに表示されます。左側の「パラメータ」パネルには、B0およびB1パラメータの値が表示されています。関数の要素を使用してこの計算式をプロットしてみましょう。

人口にあてはめた非線形モデルの計算式 

3. ［キャンセル］をクリックします。

4. ［グラフ］>［グラフビルダー］を選択します。

5. 「年」を選択し、「X」ゾーンにドラッグします。

6. 「X(モデル式)」を選択し、「Y」ゾーンにドラッグします。

評価された関数の点と平滑線 

点は2030年までプロットされています。これらの点は、「年」列の各値について評価された「X(モデル式)」関数の値です。この関数は、「人口」が欠測値となっている年（2010、2020、および2030）においても評価することが可能です。表示されている平滑線は単なる関数の近似を示すものです。実際の関数そのものを見てみましょう。見るべきものは関数自体です。

7. ［計算式］をクリックします。

関数のグラフ 

平滑線と点が削除され、関数自体のプロットが表示されます。この関数は、未来の年へ向かって限りなく続いています。

今度は、さらに未来の年に対してプロットされた関数を見ることができるように、軸のスケールを調整してみましょう。

8. Y軸をダブルクリックします。

9. 「Y軸の設定」ウィンドウで、「最大値」に2200と入力し、［OK］をクリックします。

10. X軸をダブルクリックします。

11. 「X軸の設定」ウィンドウで、「最大値」に2100と入力し、［OK］をクリックします。

2100年までの関数のグラフ 

この関数による人口の予測値が、2078年におよそ2,200（百万単位）になっているかどうかを確認するには、十字ツールを使用することもできます。しかし、より正確に確かめるために、2078年に参照線を入れてみます。

12. X軸をダブルクリックします。

13. 「参照線」パネルで、「値」の横と「ラベル」の横にそれぞれ2078と入力します。

14. ［追加］をクリックします。

15. ［OK］をクリックします。

2078年における合衆国の予想人口 

参照線を使えば、2078年における合衆国の人口がおよそ2200（百万単位）であることが簡単に確認できます。

しかし、このモデルに基づいて2078年の推定を行うことは、データの範囲から大きく離れた、危険な推定であると考えられます。これを明確にするため、データがある年の人口の値をプロットに追加します。

16. 「人口」をY軸のすぐ内側にドラッグして「Y」ゾーンの「X(モデル式)」とマージします。

「人口」を「Y」ゾーンの「X(モデル式)」とマージ 

17. ［棒］をプロット内にドラッグします。

「人口」と「X(モデル式)」の値を表示 

青い各棒の高さは、それぞれ該当する年における合衆国の人口の予測値です。赤い各棒の高さは、実際の値です。これらは、データがある年のみプロットされています。ご覧のとおり、2078年はデータのある年からかなり離れています。

18. ［棒］のオプションで、「変数」の三角ボタンをクリックし、［Y X(モデル式)］の選択を解除します。

これで、プロットには関数と、データがある年の実際の人口を表す棒だけが表示されるようになりました。

19. （オプション）［終了］をクリックします。

2078年に対するモデルの予測値とデータがある年の棒グラフ 

この例では、1790～2000年のデータにあてはめた非線形関数をプロットしました。また、データがある年の人口を棒として追加しました。グラフを見れば、この関数を使って遠い未来の値を予測するのは賢明ではないということがわかります。