「モデルに基づく多変量管理図」プラットフォームの統計的詳細

T2値

T2管理図には、i番目の観測から求められた値が上にプロットされます。履歴データおよび現在データに対して、k個の成分を持つPCAモデル（主成分分析モデル）やPLSモデルにおいて、T2値は、次のように定義されます。

ここで

ti = i番目の観測における、k個のスコアからなるベクトル

Sk = 履歴データでのk個のスコアから計算された標本共分散行列（この行列は、対角行列です）

主成分分析モデルの場合、は、対角要素が固有値となっています。

PCAやPLSを計算するにあたりデータが中心化されている場合には、k個のスコアにおける各々の平均は0です。相関行列もしくは共分散行列に対するPCAや、中心化をしたPLSでは、上記のような平均化が行われます。Xが中心化されていない場合には、k個のスコアの各々の平均が0であると仮定されます。HotellingのT2の詳細については、Montgomery (2013)を参照してください。

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