公開日: 11/25/2021

推定値の相関

[推定値]メニューにある[推定値の相関]は、パラメータ推定値(パラメータ推定量)の相関行列を計算します。この相関行列は、多重共線性を調べるのに役立ちます。

次のような回帰モデルを考えてみましょう。回帰モデルでは、応答(Y)は、説明変数(x)と誤差(ε)の線形関数によって表されます。

Equation shown here

データの各行は、1個の応答変数とp個の説明変数が含まれています。回帰モデルでは、説明変数の値は所与で固定と見なされ、応答変数だけが確率変数と見なされます。

所与の説明変数の値と、確率変数である応答変数の実現値から、パラメータβ0β1βpは推定されます。得られた応答変数の値が変化すれば、パラメータの推定値も変化します。パラメータ推定値はこのような理由で変動します。[推定値の相関]オプションは、パラメータ推定値の理論上の相関を計算します(技術的な詳細は、カスタム検定の例に関する詳細を参照してください)。

パラメータ推定値間の相関は、説明変数の値と切片だけに依存し、応答変数の値には影響されません。2つのパラメータ推定値の間の相関は、応答の値に影響を受けません。

2つの推定値の間に強い相関がある場合、それらの説明変数の間に多重共線性があることが示唆されます。ただし、これらの相関の解釈には注意が必要です(Belsley et al. 1980, p. 185, 92-94)。なお、説明変数から平均を引いて中心化すると、回帰係数の推定値は同じですが、切片パラメータと説明変数に対するパラメータの間の相関は変わります。

[推定値の相関]の例

1. [ヘルプ]>[サンプルデータライブラリ]を選択し、「Socioeconomic.jmp」を開きます。

2. [分析]>[モデルのあてはめ]を選択します。

3. 「住宅価格の平均値」を選択して[Y]をクリックします。

4. 「人口」「学年の平均値」「雇用数」「プロフェッショナルサービス」を選択して、[追加]をクリックします。

5. 「強調点」リストで[最小レポート]を選択します。

6. [実行]をクリックします。

7. 「応答 住宅価格の平均値」の赤い三角ボタンをクリックし、[推定値]>[推定値の相関]を選択します。

図3.40 「推定値の相関」表 

Correlation of Estimates Report

レポートを見ると、切片と「学年の平均値」のパラメータ推定値の間に強い負の相関があります(−0.9818)。また、「人口」「雇用数」のパラメータ推定値の間にも、強い負の相関があります(−0.9746)。

より詳細な情報が必要な場合や、質問があるときは、JMPユーザーコミュニティで答えを見つけましょう (community.jmp.com).