Poisson損失関数の例
Poisson分布は、度数データのモデル化によく使われます。
mは1つのパラメータか、または多数のパラメータを持つ線形モデルです。このモデルを変換して、反復重み付き最小2乗法であてはめる方法は、たくさんの本や論文で取り上げられています（Nelder and Wedderburn 1972）。JMPでは、もっと単純にモデルを直接あてはめることができます。ここでは、例として、McCullagh and Nelder（1989）が取り上げている、波が原因で生じた貨物輸送船事故の件数のデータを用います。
このデータは「Ship Damage.jmp」データテーブルにまとめられています。モデル式は「モデル」列、損失関数（負の対数尤度）は「Poisson損失関数」列にあります。モデルをあてはめるには、次の手順に従います。
1. ［ヘルプ］>［サンプルデータライブラリ］を選択し、「Ship Damage.jmp」を開きます。
2. ［分析］>［発展的なモデル］>［非線形回帰］を選択します。
3. 「モデル」を［X, 予測式列］に指定します。
4. 「Poisson損失関数」を［損失］に指定します。
5. ［OK］をクリックします。
6. b0の「現在値」（初期値）を「1」に、その他のパラメータを「0」に設定します。
図15.15 新しいパラメータの入力
7. ［実行］をクリックします。
8. ［信頼限界］ボタンをクリックします。
「解」レポートが表示されます。結果には、パラメータ推定値、信頼区間、要約統計量が含まれています。
図15.16 Poisson損失の「解」表の例
メモ: 標準誤差、信頼区間、および仮説検定が正しくなるのは、最小2乗推定が行われた場合か、負の対数尤度が損失関数として指定され最尤推定が行われた場合のみです。