公開日: 11/25/2021

分散分析の検出力

「分散分析の検出力エクスプローラ」では、分散分析での標本サイズを計算できます。「分散分析の検出力エクスプローラ」を起動するには、[実験計画(DOE)]>[標本サイズエクスプローラ]>[検出力]>[分散分析の検出力]を選択します。 ばらつき・標本サイズ・検出力・有意水準・検出したい差におけるトレードオフの関係を調べることができます。ここでの仮説検定は、次のような帰無仮説に対するものです。

Equation shown here

ここでの検定は、対立仮説が次のようなものである両側検定です。

Ha : いずれかの群の母平均が他と異なる

観測値の母集団分布には、次のような仮定が置かれています。

Equation shown here

「分散分析の検出力エクスプローラ」のオプション

ラジオボタン・テキストボックス・スライダによって、実験や調査の仮定(仮説検定に用いる前提)を設定します。それらの設定を変更すると、グラフの曲線が更新されます。また、曲線上の十字をドラッグするか、軸のテキストボックスに値を入力することでも、設定を変更できます。

固定パラメータ

α

第1種の誤りの確率(帰無仮説が正しい場合に、その帰無仮説を誤って棄却する確率)です。この値は、一般には、「有意水準」や「α水準」などと呼ばれています。デフォルトの有意水準は、0.05です。

群数

実験や調査に含める群数(グループの個数)を指定します。

群内変動(σ2

群内の母標準偏差を指定します。すべての群で、母標準偏差は等しいと仮定して計算は行われます。

検定に関するパラメータ

これらのパラメータは相互に関連があり、いずれかの値を変更すると残りの値が自動的に更新されます。

群間変動

全体平均からの各群の平均のばらつき。

標本サイズ(1群あたり)

実験や調査において各群に必要な標本サイズ(実験回数・実験ユニット数・観測数など)。

検出力

設定した対立仮説が正しい場合に、帰無仮説を正しく棄却できる確率です。その他の設定が同じである場合、標本サイズが大きくなるほど、検出力は増加します。

設定の保存

現在の設定が「設定の保存」の表に保存されます。複数の異なる計画を保存して、比較することができます。標本サイズエクスプローラの「設定の保存」を参照してください。

収集用データテーブルの作成

データの収集に使える新しいデータテーブルが作成されます。

「分散分析の検出力エクスプローラ」の統計的詳細

ここでの検出力計算は、各群の母標準偏差が等しいと仮定しています。分散分析の検出力は、通常のF検定に基づいて計算されます。検出力(1-β)は、次のように求められます。

Equation shown here

ここで

F(df1, df2, λ)は、非心パラメータλを持つ非心F分布。

Kは、群数。

nは、各群の標本サイズ(全群で等しいと仮定)。

N = nK

σ2BGは、全体平均からの各群の平均のばらつき。

σ2は、群内分散(全群で等しいと仮定)。

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