一標本割合の検出力
「一標本割合の検出力エクスプローラ」では、1つの割合に対する仮説検定での標本サイズや検出力を計算できます。「一標本割合の検出力エクスプローラ」を起動するには、［実験計画(DOE)］>［標本サイズエクスプローラ］>［検出力］>［一標本割合の検出力］を選択します。 標本サイズ・検出力・有意水準・検出したい差におけるトレードオフの関係を調べることができます。ここでの仮説検定は、次のような帰無仮説に対するものです。
両側検定における対立仮説は、次のとおりです。
片側検定における対立仮説は、次のとおりです。
もしくは 
ここで、pは母割合、p0は母割合の仮説値（帰無仮説での割合）です。
「一標本割合の検出力エクスプローラ」の設定
ラジオボタン・テキストボックス・メニューによって、実験や調査の仮定（仮説検定に用いる前提）を設定します。それらの設定を変更すると、プロファイルが更新されます。プロファイル上で十字をドラッグすることでも、設定を変更できます。
検定の種類
仮説検定が片側なのか両側なのかを指定します。
有意水準(α)
第1種の誤りの確率（帰無仮説が正しい場合に、その帰無仮説を誤って棄却する確率）です。この値は、一般には、「有意水準」や「α水準」などと呼ばれています。デフォルトの有意水準は0.05です。
計算方法
二項分布
二項分布（Clopper-Pearson法）によってp値を求める検定について、二項分布に基づき検出力を求めます。
正規近似
正規近似によってp値を求める検定について、正規近似に基づき検出力を求めます。
ヒント: 2項分布は離散分布であるため、名目的な有意水準と、実質的な有意水準（実際の有意水準）は一致しません。特に、標本サイズが小さい場合や、割合が0や1に近い場合には、実際の有意水準が、5%などの名目的な有意水準と、大きくかけ離れることがあります。実質的な有意水準が確実に名目的な有意水準以上になるようにするには、［二項分布］を使用してください。
「一標本割合の検出力エクスプローラ」のプロファイル
プロファイルは、標本サイズが検出力の計算にどのような影響を与えるかを示します。プロファイルにおいて、標本サイズ・帰無仮説の割合・対立仮説の割合を変更すると、検出力が更新されます。 また、プロファイルにおいて検出力を変更すると、標本サイズが更新されます。特定の指標（標本サイズ・帰無仮説の割合・対立仮説の割合）の解を求めるには、その指標を［目標］に選択して、［実行］をクリックします。
目標
どの指標の解を求めるかを指定するために、標本サイズ・帰無仮説の割合・対立仮説の割合のいずれかを［目標］に選択してください。
検出力
帰無仮説が正しくないときに、その帰無仮説を正しく棄却できる確率。その他の設定が同じである場合、標本サイズが大きくなるほど、検出力は増加します。
標本サイズ
実験に必要な全体の標本サイズ（実験回数・実験ユニット数・試料の個数・観測数など）。
メモ: 正確検定（二項分布に基づく検定）を使用している場合、標本サイズのプロファイルは非単調な関数になります。非単調になるのは、検定統計量が取り得る値が離散的であるためです。標本サイズが固定されている場合、標本割合（データから計算される割合推定値）が取り得る値が離散的になります。この離散性は、特に標本サイズが小さく、検出したい差も小さいときに顕著になってきます。実際には、正確検定と正規近似の両方による標本サイズを求めてみて、それらから生じうるリスクを自分の状況で考慮して、どちらの標本サイズにするかを選ぶとよいでしょう。
帰無仮説の割合
調査や実験で仮定する、帰無仮説における母割合の値。通常は、p0と表記されます。
対立仮説の割合
検出力の計算で基準とする、対立仮説における母割合の値。通常は、pAと表記されます。
「一標本割合の検出力エクスプローラ」のオプション
「エクスプローラ」の赤い三角ボタンのメニューとレポートのボタンを使って、以下のオプションが使用できます。
シミュレーションデータ
データテーブルが開き、エクスプローラでの設定に基づいてシミュレートしたデータが表示されます。応答列の計算式は、乱数を生成するための計算式となっており、指定された設定に対応したものになっています。テーブルスクリプトを実行してシミュレーションデータを分析します。
収集用データテーブルの作成
データの収集に使える新しいデータテーブルが作成されます。データテーブルには、データを分析するためのスクリプトも含まれています。
設定を記録
現在の設定が「設定の記録」の表に保存されます。複数の異なる計画を保存して、比較することができます。詳細については、標本サイズエクスプローラの「設定の記録」を参照してください。
デフォルトに戻す
すべてのパラメータとグラフをデフォルトの設定にリセットします。
「プロファイル」の赤い三角ボタンをクリックすると、次のようなオプションが表示されます。
最適化と満足度
設定を最適化することができます。『プロファイル機能』の「満足度プロファイルと最適化」を参照してください。
メモ: 標本サイズエクスプローラのレポートは、*.jmpdoeファイルとして保存できます。ファイルを開くとエクスプローラのウィンドウが表示されます。閉じる時は、ファイルを保存するかどうかを確認するメッセージが表示されます。
一標本割合の検出力エクスプローラの例
ある工程の歩留まり率が90%以上であることを実証するため検定を行うとします。この例では、この検定に必要な標本サイズを、この例では、一標本割合の検出力エクスプローラで求めます。検定の有意水準（a）は0.05とします。また、真の歩留まり率は、95%以上であると想定します。検定によって、歩留まり率が90%以上であることを示したいとします。検定の検出力は、80%以上とします。ここでは、正規近似による片側検定を用いることにします。
1. 「一標本割合の検出力エクスプローラ」を起動するには、［実験計画(DOE)］>［標本サイズエクスプローラ］>［検出力］>［一標本割合の検出力］を選択します。
2. 「検定の種類」として［片側］を選択します。
3. 「有意水準(α)」（アルファ）はデフォルトの「0.05」のままにしておきます。
4. 「計算方法」として［正規近似］を選択します。
5. 「目標」は［標本サイズ］のままにします。
6. 「検出力」は「0.8」のままにします。
7. プロファイルで、スライダを使うか、「帰無仮説の割合」の赤色の値をクリックしてテキストボックスを開き、0.9に設定します。これは、達成できると期待している割合です。
8. プロファイルで、「対立仮説の割合」を0.95に設定します。これは、工程で達成できることを実証したい最小の割合です。
9. ［実行］をクリックします。
図29.3 一標本割合の検出力エクスプローラ
正規近似による片側検定において、検出力を80%として、真の歩留まり率が95%である場合に、「歩留まり率は90%より大きい」ことを示すために必要な標本サイズは184です。
「一標本割合の検出力エクスプローラ」の統計的詳細
二項分布に基づく計算（「正確」な検定）では、各対立仮説に対して、次のような式で検出力は計算されます。
上片側対立仮説の場合:
下片側対立仮説の場合:
両側対立仮説の場合:
上の式で、xq,n,pは、試行回数n、試行確率pの二項分布で、下側累積確率がqを超える分位点のうち最小のもの。
メモ:
• 正確検定において標本サイズを求める際には、指定の設定を満たす標本サイズの中から、床関数によって最小のものが求められます。
• 「標本サイズ」・「帰無仮説の割合」・「帰無仮説の割合」の組み合わせに対して、二項分布から求められる検出力が指定の値以上となるものは複数あります。その場合、「目標」の解としては、指定された検出力の値に最も近くなるものが求められます。
正規近似による検定に対しては、各対立仮説に対して、次のような式で検出力は計算されます。
上片側対立仮説の場合:
下片側対立仮説の場合:
両側対立仮説の場合:
