相関二標本平均の検出力
「相関二標本平均の検出力エクスプローラ」では、対応のあるデータについて調査するための標本サイズを計算できます。対応のあるデータは、たとえば異なる2時点において、同じユニットから各時点で1つずつ測定値を得る場合などに生じます。各患者において治療前と治療後の2時点で測定したデータなどもその一例です。「相関二標本平均の検出力エクスプローラ」を起動するには、［実験計画(DOE)］>［標本サイズエクスプローラ］>［検出力］>［相関二標本平均の検出力］を選択します。ばらつき・標本サイズ・検出力・有意水準におけるトレードオフの関係を調べることができます。ここでの仮説検定は、次のような帰無仮説に対するものです。
両側検定における対立仮説は、次のとおりです。
片側検定における対立仮説は、次のとおりです。
つまり
ここで、m1およびm2は相関する2つの母集団それぞれでの平均です。ここでの計算は、母集団が正規分布に従っていることを前提としています。
メモ: 多くの場合、対応のあるデータでの標本サイズは、1標本検定に還元することでも計算できます。「相関二標本平均の検出力エクスプローラ」は、「一標本平均の検出力エクスプローラ」と異なり、一標本問題に還元せずに、2群の標準偏差が異なることの指定や、測定値のあいだの相関係数の指定などが行えます。
「相関二標本平均の検出力エクスプローラ」の設定
ラジオボタン・テキストボックス・メニューによって、実験や調査の仮定（仮説検定に用いる前提）を設定します。それらの設定を変更すると、プロファイルが更新されます。プロファイル上で十字をドラッグすることでも、設定を変更できます。
検定の種類
仮説検定が片側なのか両側なのかを指定します。
有意水準(α)
第1種の誤りの確率（帰無仮説が正しい場合に、その帰無仮説を誤って棄却する確率）です。この値は、一般には、「有意水準」や「α水準」などと呼ばれています。デフォルトの有意水準は0.05です。
母標準偏差は既知か?
検定において、母標準偏差を既知とした検定を用いるか、母標準偏差を未知とした検定を用いるかを指定します。
はい
このオプションを選択すると、母標準偏差を既知とした検定の標本サイズや検出力が計算されます。この場合、計算にはz分布（標準正規分布）が使われます。
いいえ
このオプションを選択すると、母標準偏差を未知とした検定の標本サイズや検出力が計算されます。この場合、計算にはt分布が使われます。
「相関二標本平均の検出力エクスプローラ」のプロファイル
プロファイルは、標本サイズが検出力の計算にどのような影響を与えるかを示します。プロファイルにおいて、標本サイズ・帰無仮説での平均差・対立仮説での平均差・母標準偏差・相関を変更すると、検出力が更新されます。また、プロファイルにおいて検出力を変更すると、標本サイズが更新されます。特定の指標（標本サイズ・帰無仮説での平均差・対立仮説での平均差・標準偏差）の解を求めるには、その指標を［目標］に選択して、［実行］をクリックします。
目標
指定された指標以外における現在の設定のもとで、現在の検出力を満たす指標の解が求められます。どの指標の解を求めるかを指定するために、標本サイズ・帰無仮説での平均差・対立仮説での平均差・標準偏差のいずれかを［目標］に選択してください。
検出力
帰無仮説が正しくないときに、その帰無仮説を正しく棄却できる確率。その他の設定が同じである場合、標本サイズが大きくなるほど、検出力は増加します。
標本サイズ
実験に必要な標本サイズ。ただし、ペアの個数（実験回数・実験ユニット数・試料の個数・観測数などのペア数）。
帰無仮説の対応がある差の平均
帰無仮説における、対応のある測定値の差の平均を指定します。通常は0とします。
対立仮説の対応がある差の平均
対立仮説における、対応のある測定値の差の平均を指定します。
メモ: 帰無仮説の差と対立仮説の差に見られる差が、検出したい差の大きさを決めます。
群1の標準偏差（誤差）
群1における誤差の母標準偏差（群1に対して想定される母標準偏差）。
群2の標準偏差（誤差）
群2における誤差の母標準偏差（群2に対して想定される母標準偏差）。
相関
対応のある測定値間の相関。
「相関二標本平均の検出力エクスプローラ」のオプション
「エクスプローラ」の赤い三角ボタンのメニューとレポートのボタンを使って、以下のオプションが使用できます。
シミュレーションデータ
データテーブルが開き、エクスプローラでの設定に基づいてシミュレートしたデータが表示されます。応答列の計算式は、乱数を生成するための計算式となっており、指定された設定に対応したものになっています。テーブルスクリプトを実行してシミュレーションデータを分析します。
収集用データテーブルの作成
データの収集に使える新しいデータテーブルが作成されます。データテーブルには、データを分析するためのスクリプトも含まれています。
設定を記録
現在の設定が「設定の記録」の表に保存されます。複数の異なる計画を保存して、比較することができます。詳細については、標本サイズエクスプローラの「設定の記録」を参照してください。
デフォルトに戻す
すべてのパラメータとグラフをデフォルトの設定にリセットします。
「プロファイル」の赤い三角ボタンをクリックすると、次のようなオプションが表示されます。
最適化と満足度
設定を最適化することができます。『プロファイル機能』の「満足度プロファイルと最適化」を参照してください。
メモ: 標本サイズエクスプローラのレポートは、*.jmpdoeファイルとして保存できます。ファイルを開くとエクスプローラのウィンドウが表示されます。閉じる時は、ファイルを保存するかどうかを確認するメッセージが表示されます。
「相関二標本平均の検出力エクスプローラ」の例
この例では、相関二標本平均の検出力エクスプローラによって、ある工程における平均の前後比較における標本サイズを求めています。対応のある2つの平均に見られる差を少なくとも80%の検出力で検定したいとしましょう。処理前の測定値では標準偏差が2単位であり、処理後の測定値では標準偏差が1.5単位になると予想するとします。処理前と処理後の測定値間における相関は不確かであるため、小さ目に設定して0.4とします。もしも真の相関が0.4より大きければ、特定の検出力に必要な標本サイズは、より小さくなります。有意水準はa = 0.05に設定します。
1. ［実験計画(DOE)］>［標本サイズエクスプローラ］>［検出力］>［相関二標本平均の検出力］を選択します。
2. 「検定の種類」は「両側」のままにします。
3. 「有意水準(α)」（アルファ）はデフォルトの「0.05」のままにしておきます。
4. 「目標」は［標本サイズ］のままにします。
5. 「検出力」は「0.8」のままにします。
6. プロファイルのセクションで、各プロファイルを次の値に設定します。
– 「帰無仮説の対応がある差の平均」は「0」。
– 「対立仮説の対応がある差の平均」は「2」。
– 「群1の標準偏差（誤差）」は「2」。
– 「群2の標準偏差（誤差）」は「1.5」。
– 「相関」は「0.4」。
7. ［実行］をクリックして、検出力が0.8の時の標本サイズを求めます。
図29.7 相関二標本平均の検出力エクスプローラ
与えられた標準偏差と相関において、標本サイズが10（9.64を丸めた値であり、ペアの個数です）であれば、処理前と処理後の結果に見られる2単位の平均差が検出できます。
「相関二標本平均の検出力エクスプローラ」の統計的詳細
対応のある2群の平均差に対する検定の検出力は、通常のt検定か、s1およびs2が既知の場合はz検定に基づいて計算されます。
分散が未知の場合
群の分散が未知である場合は、各対立仮説に対して次のように検出力が求められます。
上片側対立仮説の場合（m1 > m2）:
下片側対立仮説の場合（m1 < m2）:
両側対立仮説の場合（m1 ≠ m2）:
ここで
aは、有意水準。
nは、各群の標本サイズ。
s1およびs2は、各群の母標準偏差。
rは、対応のある観測値間の相関。
dは、対立仮説での差（検出したい母平均の差）。
t1-a,n は、自由度nのt分布の(1 - a)分位点。
T(t; n, l)は、自由度nで非心パラメータlを持つ非心t分布の累積分布関数。
分散が既知の場合
s1およびs2が既知の場合は、z分布を使って検出力が計算されます。各対立仮説に対して、検出力は次のように求められます。
上片側対立仮説の場合（m1 > m2）:
下片側対立仮説の場合（m1 < m2）:
両側対立仮説の場合（m1 ≠ m2）:
ここで
aは、有意水準。
nは、各群の標本サイズ。
s1およびs2は、各群の既知である母標準偏差。
rは、対応のある観測値間の相関。
dは、対立仮説での差（検出したい母平均の差）。
z1-aは、z分布の(1 - a)分位点。
F(x)は、正規分布の累積分布関数。