独立二標本平均の検出力
「独立二標本平均の検出力エクスプローラ」では、独立な2つの標本の平均に対する仮説検定の標本サイズや検出力を計算できます。「独立二標本平均の検出力エクスプローラ」を起動するには、［実験計画(DOE)］>［標本サイズエクスプローラ］>［検出力］>［独立二標本平均の検出力］を選択します。 標本サイズ・検出力・有意水準・検出したい差におけるトレードオフの関係を調べることができます。ここでの仮説検定は、次のような帰無仮説に対するものです。
両側検定における対立仮説は、次のとおりです。
片側検定における対立仮説は、次のとおりです。
もしくは 
ここで、m1およびm2は、2つの母集団の母平均です。ここでの計算は、母集団分布が正規分布であることを前提としています。そして、dの差を検出するのに必要な標本サイズを求めます。
「独立二標本平均の検出力エクスプローラ」の設定
ラジオボタン・テキストボックス・メニューによって、実験や調査の仮定（仮説検定に用いる前提）を設定します。それらの設定を変更すると、プロファイルが更新されます。プロファイル上で十字をドラッグすることでも、設定を変更できます。
検定の種類
仮説検定が片側なのか両側なのかを指定します。
有意水準(α)
第1種の誤りの確率（帰無仮説が正しい場合に、その帰無仮説を誤って棄却する確率）です。この値は、一般には、「有意水準」や「α水準」などと呼ばれています。デフォルトの有意水準は0.05です。
母標準偏差は既知か?
検定において、母標準偏差を既知とした検定を用いるか、母標準偏差を未知とした検定を用いるかを指定します。
いいえ
このオプションを選択すると、母標準偏差を未知とした検定の標本サイズが計算されます。この場合、計算にはt分布が使用されます。実際の状況においては、母標準偏差は未知である場合が多いです。
はい
このオプションを選択すると、母標準偏差を既知とした信頼区間の標本サイズが計算されます。この場合、計算にはz分布（標準正規分布）が使用されます。
「独立二標本平均の検出力エクスプローラ」のプロファイル
プロファイルは、標本サイズが検出力の計算にどのような影響を与えるかを示します。プロファイルにおいて、標本サイズ・検出したい差・標準偏差を変更すると、検出力が更新されます。 また、プロファイルにおいて検出力を変更すると、標本サイズが更新されます。 特定の指標（標本サイズ・検出したい差・母標準偏差）の解を求めるには、その指標を［目標］に選択して、 ［実行］をクリックします。
目標
指定された指標以外における現在の設定のもとで、現在の検出力を満たす指標の解が求められます。どの指標の解を求めるかを指定するために、標本サイズ・検出したい差・母標準偏差のいずれかを［目標］に選択してください。
検出力
帰無仮説が正しくないときに、その帰無仮説を正しく棄却できる確率。その他の設定が同じである場合、標本サイズが大きくなるほど、検出力は増加します。
群1と群2の標本サイズの比
2群の標本サイズにおける比を指定します。2群の標本サイズを等しくするには、1に設定します。
メモ: 仮定の変更を検討している際に、比が変わったならば、この比も自動的に変更されます。
全体の標本サイズ
実験に必要な全体の標本サイズ（実験回数・実験ユニット数・試料の個数・観測数など）。
群1の標本サイズ
実験や調査において群1で必要な標本サイズ（実験回数・実験ユニット数・試料の個数・観測数など）。
群2の標本サイズ
実験や調査において群2で必要な標本サイズ（実験回数・実験ユニット数・試料の個数・観測数など）。
検出したい差
対立仮説における母平均の差。統計的検定によって検出したい平均差。
群1の標準偏差（誤差）
群1の母標準偏差（群1に対して想定される母標準偏偏差）。この母標準偏差に指定する値としては、これまでに行った、大規模な類似の実験や調査から計算されたRMSE（平均2乗誤差の平方根）を用いることが考えられます。
群2の標準偏差（誤差）
群2の母標準偏差（群2に対して想定される母標準偏偏差）。この母標準偏差に指定する値としては、これまでに行った、大規模な類似の実験や調査から計算されたRMSE（平均2乗誤差の平方根）を用いることが考えられます。
「独立二標本平均の検出力エクスプローラ」のオプション
「エクスプローラ」の赤い三角ボタンのメニューとレポートのボタンを使って、以下のオプションが使用できます。
シミュレーションデータ
データテーブルが開き、エクスプローラでの設定に基づいてシミュレートしたデータが表示されます。応答列の計算式は、乱数を生成するための計算式となっており、指定された設定に対応したものになっています。テーブルスクリプトを実行してシミュレーションデータを分析します。
収集用データテーブルの作成
データの収集に使える新しいデータテーブルが作成されます。データテーブルには、データを分析するためのスクリプトも含まれています。
設定を記録
現在の設定が「設定の記録」の表に保存されます。複数の異なる計画を保存して、比較することができます。詳細については、標本サイズエクスプローラの「設定の記録」を参照してください。
デフォルトに戻す
すべてのパラメータとグラフをデフォルトの設定にリセットします。
「プロファイル」の赤い三角ボタンをクリックすると、次のようなオプションが表示されます。
最適化と満足度
設定を最適化することができます。『プロファイル機能』の「満足度プロファイルと最適化」を参照してください。
メモ: 標本サイズエクスプローラのレポートは、*.jmpdoeファイルとして保存できます。ファイルを開くとエクスプローラのウィンドウが表示されます。閉じる時は、ファイルを保存するかどうかを確認するメッセージが表示されます。
独立二標本平均の検出力エクスプローラの例
この例では、2種類の処置について調べる際に何個のユニットを試験すれば良いかを「独立二標本平均の検出力」エクスプローラで特定します。2つの処置群があり、これらの平均差が少なくとも2標準偏差であることを示したいとしましょう。有意水準（a）は0.05、検出力は85%とすることにします。これらの設定で、2群の平均間にある2標準偏差の差を検出する実験を計画します。
1. 「独立二標本平均の検出力エクスプローラ」を起動するには、［実験計画(DOE)］>［標本サイズエクスプローラ］>［検出力］>［独立二標本平均の検出力］を選択します。
2. 「検定の種類」は「両側」のままにします。
3. 「有意水準(α)」（アルファ）はデフォルトの「0.05」のままにしておきます。
4. 「母標準偏差は既知か?」は、「いいえ」のままにします。t分布を使って標本サイズが計算されます。
5. 「目標」は［全体の標本サイズ］のままにします。
6. 「検出力」として「0.85」を入力します。
7. プロファイルで、「群1の標準偏差（誤差）」と「群2の標準偏差（誤差）」を1のままにします。
8. プロファイルの「検出したい差」で、スライダを使うか、赤色の値をクリックしてテキストボックスを開き、2に設定します。
9. ［実行］をクリックします。
図29.4 独立二標本平均の検出力エクスプローラ
標本サイズを見ると、値が整数ではありません。実際には、全体の標本サイズを12に丸めて各群の標本サイズを6とします。これにより、検出力は0.876になり、最小限必要な検出力の0.85を上回ります。
10. （オプション）［設定を記録］をクリックすると、これらの設定に名前を付けて保存することができます。
11. （オプション）プロファイルを見ることで、他の標本サイズや検出力について知ることができます。
12. （オプション）必要なら、検出力エクスプローラを*.jmpdoeファイルに保存すれば、後で設定を確認することができます。
13. （オプション）「独立二標本平均の検出力」の赤い三角ボタンのメニューから［収集用データテーブルの作成］を選択すると、データを記録するためのデータテーブルが作成されます。データを収集したら、テーブルスクリプトを使って分析を実行します。
「独立二標本平均の検出力エクスプローラ」の統計的詳細
2群の平均差に対する検定の検出力は、通常のt検定か、s1およびs2が既知の場合はz検定に基づいて計算されます。
分散が未知の場合
群の分散が未知で、s1=s2=sと仮定する場合は、各対立仮説に対して次のように検出力が求められます。
上片側対立仮説の場合（m1 > m2）:
下片側対立仮説の場合（m1 < m2）:
両側対立仮説の場合（m1 ≠ m2）:
ここで
aは、有意水準。
n1およびn2は、各群の標本サイズ。
sは、両群で共通の母標準偏差。
dは、対立仮説での差（検出したい母平均の差）。
t1-a,n は、自由度nのt分布の(1 - a)分位点。
T(t; n, l)は、自由度nで非心パラメータlを持つ非心t分布の累積分布関数。
以上は分散が等しい場合ですが、分散が異なる場合は違う計算式が使われます。標準誤差だけでなく、自由度でも異なる計算式が使われます。分散が等しい場合の自由度はn1 + n2 -2ですが、分散が異なる場合の自由度は以下のSatterthwaite近似が使われます。
真の母分散が等しい場合、この方法で算出される検出力は保守的です。しかし、異なる分散を仮定して計算された検出力は、分散が等しいと仮定して計算したときよりもより、等分散の仮定からの逸脱について頑健（ロバスト）な標本サイズや検出力が算出されます。
分散が既知の場合
s1およびs2が既知の場合は、z分布を使って検出力が計算されます。各対立仮説に対して、検出力は次のように求められます。
上片側対立仮説の場合（m1 > m2）:
下片側対立仮説の場合（m1 < m2）:
両側対立仮説の場合（m1 ≠ m2）:
ここで
aは、有意水準。
n1およびn2は、各群の標本サイズ。
s1およびs2は、各群の既知である母標準偏差。
dは、対立仮説での差（検出したい母平均の差）。
z1-aは、標準正規分布の(1 - a)分位点。
F(x)は、標準正規分布の累積分布関数。