분석을 사용한 혼합물 설계의 예
혼합물 설계 플랫폼을 사용하여 세 가지 화학 물질에 대한 혼합물 설계를 생성한 후 실험 결과를 분석합니다. 세 가지 가소제(p1, p2, p3)가 자동차 시트 커버에 사용되는 비닐의 79.5%를 차지합니다(Cornell, 1990). 이 79.5% 내에서 각 가소제는 0.409 ≤ x1 ≤ 0.849, 0 ≤ x2 ≤ 0.252, 0.151 ≤ x3 ≤ 0.274 제약 조건으로 제한됩니다. Cornell은 14회 런 설계를 사용하여 2차 혼합 모형을 수집된 반응에 적합시킵니다. 이 설계는 4개의 꼭지점과 전체 중심에서 반복 측정을 수행하는 3차 꼭지점 설계입니다.
설계 생성
JMP에서 Cornell의 혼합물 설계를 생성하려면 다음을 수행하십시오.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Plastifactors.jmp를 엽니다.
2. DOE > 전통적 설계 > 혼합물 설계를 선택합니다.
3. "혼합물 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 요인 불러오기를 선택합니다.
그림 14.19 가소제 실험에 대한 요인 및 요인 제약 조건
4. 계속을 클릭합니다.
5. 차수 상자에 3을 입력합니다.
6. 꼭지점을 클릭합니다.
7. 테이블 생성을 클릭합니다. JMP에서 9개 요인 설정을 사용하여 JMP 테이블을 생성합니다.
그림 14.20 꼭지점 혼합물 설계
참고: 설계 생성 시 사용된 난수 시드값 때문에 테이블이 다를 수 있습니다.
이제 꼭지점과 전체 중심을 복제하여 추가 설계 런을 5회 지정한 후 14회 런 설계를 생성합니다.
8. 꼭지점과 중심을 식별하려면 삼원 그림을 사용합니다. 설계 테이블에서 그래프 > 삼원 그림을 선택합니다.
9. p1, p2, p3을 선택하고 X, 그림에 그리기를 클릭한 후 확인을 클릭합니다.
그림 14.21 설계의 삼원 그림
10. 꼭지점과 중심점을 강조 표시합니다.
그림 14.22 꼭지점 및 중앙점 식별
11. 편집 > 복사를 선택하여 선택된 행을 클립보드에 복사합니다.
12. 행 10의 첫 번째 셀을 클릭하고 편집 > 붙여넣기를 선택하여 중복 행을 테이블에 추가합니다.
참고: 2차 모형, 중앙점 2개, 설계 반복 4회 및 런 14회를 포함하는 사용자 설계 플랫폼을 사용하여 유사한 설계를 생성할 수 있습니다.
Cornell이 얻은 결과(Y 값)가 포함된 가소제 설계는 Plasticizer.jmp 샘플 데이터 파일에 제공됩니다.
혼합 모형 분석
가소제 실험을 분석하려면 Plasticizer.jmp 샘플 데이터 테이블을 사용하십시오.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Plasticizer.jmp를 엽니다.
2. 데이터 테이블 왼쪽 위에 있는 Model 스크립트 옆의 녹색 삼각형을 클릭합니다.
완료된 "모형 적합" 시작 창이 나타납니다.
참고: 설계를 생성하면 모형 스크립트가 설계 테이블에 저장됩니다.
3. 실행을 클릭하여 반응 표면 분석을 표시합니다.
4. Plasticizer.jmp에는 예측 계산식 Y 열이 포함되어 있습니다. 이 열은 분석 후 "반응 Y"의 빨간색 삼각형에서 열 저장 > 예측 계산식을 선택하여 추가되었습니다.
5. 예측 계산식을 보려면 열 목록에서 더하기 기호를 클릭합니다.
0–50.1465*p1 – 282.198*p2 – 911.648*p3 + p2*p1*317.363 + p3*p1*1464.330 + p3*p2*1846.218
참고: 이 결과는 Cornell(1990)에 보고된 계수를 수정합니다.
반응 표면 해 보고서에 따르면 (0.63505, 0.15568, 0.20927) 점에서 최대 예측값 19.570299가 발생합니다.
그림 14.23 혼합물 반응 표면 분석
예측 프로파일러
이 보고서에는 예측 프로파일러가 포함되어 있습니다.
1. 예측 프로파일러에서 교차효과가 예측 트레이스에서 곡률로 표시되는 방식을 확인할 수 있습니다. 한 성분의 값을 변경하면(빨간색 선 드래그) 다른 두 성분의 값이 반대 방향으로 이동하여 비율과 전체 혼합물 제약(성분의 합이 100%여야 함)을 유지합니다.
참고: 예측 프로파일러 트레이스의 축은 요인(p1, p2, p3)에 대해 정의된 상한 및 하한에서 시작합니다. 성분 효과를 탐색할 때 두 번째 성분의 한계에 도달하면 성분을 더 이상 이동할 수 없으며 세 번째 변수만 변경되어 혼합물 제약을 유지합니다.
2. 프로파일 곡선을 세 가지 모든 성분의 수준을 고려한 경계까지 표시하려면 "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 경계에서 프로파일 > 경계에서 중지를 선택합니다.
3. 혼합물 성분을 최적화하려면 "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 최적화 및 만족도 > 만족도 함수를 선택합니다.
4. "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 최적화 및 만족도 > 만족도 최대화를 선택하여 최대 Y를 위한 최적 요인 설정을 얻습니다.
프로파일러에 표시된 최적 설정(반올림)은 0.6350(p1), 0.1557(p2), 0.2093(p3)이고 이 설정은 반응 추정값 19.5703을 제공합니다.
그림 14.24 혼합물 분석 예에 대한 프로파일러의 최대 만족도
혼합물 프로파일러
"모형 적합" 보고서에는 혼합물 실험에서 반응 표면을 시각화하고 최적화하는 데 유용한 혼합물 프로파일러도 있습니다. 대부분의 기능이 등고선 프로파일러의 기능과 동일합니다. 그러나 다음과 같은 몇몇 기능은 혼합물 프로파일러에 고유합니다.
• Cartesian 그림 대신 삼원 그림을 사용하여 세 가지 혼합물 요인을 한 번에 볼 수 있습니다.
• 요인이 4개 이상인 경우 라디오 버튼을 사용하여 그림에 그릴 요인을 선택할 수 있습니다.
• 요인에 제약 조건이 있는 경우 "하한" 및 "상한" 열에 요인의 하한과 상한을 입력할 수 있습니다. 이 설정은 프로파일러에서 실현 불가능한 영역에 음영을 적용합니다.
"반응 Y"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 요인 프로파일링 > 혼합물 프로파일러를 선택하여 가소제 데이터의 혼합물 프로파일러를 표시합니다.
그림 14.25 가소제 예에 대한 혼합물 프로파일러
