비정규 분포의 공정 능력 지수에 대한 통계 상세 정보
이 섹션에서는 공정 능력 플랫폼에서 비정규 분포에 대한 공정 능력 지수를 계산하는 데 사용되는 두 가지 방법을 설명합니다. 두 가지 방법은 백분위수(ISO/분위수라고도 함) 방법과 Z 스코어(Bothe/Z 스코어라고도 함) 방법입니다. 비정규 공정 변수에 대한 분포를 선택할 때 모수 분포 또는 비모수 분포를 적합시킬 수 있습니다. 백분위수 또는 Z 스코어 방법을 사용하여 관심 공정 변수에 대한 공정 능력 지수를 계산할 수 있습니다. 그러나 데이터 양이 매우 많은 경우가 아니면 비모수 적합은 분포의 꼬리 부분에서 동작을 정확히 반영하지 못할 수 있습니다.
참고: 데이터가 정규 분포를 따르는 경우 백분위수 방법과 Z 스코어 방법 둘 다 공정 능력 계산식이 정규성 기반 공정 능력 지수의 계산식으로 축소됩니다.
두 방법을 설명할 때 다음 표기가 사용됩니다.
LSL = 규격 하한
USL = 규격 상한
T = 목표값
백분위수(ISO/분위수) 방법
백분위수 방법은 표준 공정 능력 계산식의 평균을 적합 분포의 중앙값으로 대체하고 6s 범위의 값을 해당 백분위수 범위로 대체합니다. 이 방법에 대한 설명은 AIAG 연구 자료(2005)에서 확인하십시오.
적합 분포의 a*100번째 백분위수를 Pα로 나타냅니다. 백분위수 방법 공정 능력 지수는 다음과 같이 정의됩니다.
Z 스코어(Bothe/Z 스코어) 방법
Z 스코어 방법은 규격 한계를 표준 정규 척도에서 동일한 확률을 갖는 값으로 변환합니다. 이 방법을 사용하면 적합된 비정규 분포와 위험 수준이 동일한 정규 분포에 해당하는 공정 능력 측도가 계산됩니다.
F가 규격 하한 및 상한(LSL, USL)이 지정된 공정 변수의 적합 분포를 나타낸다고 하겠습니다. 동등한 표준 정규 규격 한계는 다음과 같이 정의됩니다.
Z 스코어 방법 공정 능력 지수는 다음과 같이 정의됩니다.
참고: Cpm은 목표값 기반 측도이므로 Z 스코어 방법을 사용하여 계산할 수 없습니다.
참고: 공정 능력이 충분한 데이터의 경우 F(LSL)과 F(USL)이 각각 0과 1에 너무 가까워서 LSLF 또는 USLF를 계산할 수 없습니다. 이러한 경우 기본적으로 Z 스코어 방법이 백분위수 방법으로 자동 전환됩니다. 결과적으로 더 유의한 공정 능력 지수가 제공됩니다. 이 기본 설정을 해제하려면 파일 > 환경 설정 > 플랫폼 > 공정 능력을 선택하십시오.