비선형 플랫폼에서는 가장 일반적인 연산을 사용하는 계산식에 대해 기호 도함수를 사용합니다. 이 섹션에서는 도함수 표현식의 결과 유형을 보여 줍니다.
Negative Exponential.jmp 비선형 샘플 데이터 예제를 열면 Nonlinear 열의 실제 계산식이 다음과 같습니다.
Parameter({b0=0.5, b1=0.5}, b0*(1-Exp(-b1*X)))
계산식 편집기를 사용하는 경우 계산식의 Parameter 블록이 숨겨집니다. 계산식은 이러한 방식으로 열에 저장되고 비선형 시작 창에 나타납니다. 두 모수 b0과 b1은 초기값이 지정되고 적합 계산식에 사용됩니다.
비선형 플랫폼에서는 계산식의 별도 복사본을 만들고 이를 편집하여 표현식에서 모수를 추출합니다. 그런 다음 모수에 대한 참조를 해당 모수가 추정된 위치에 매핑합니다. 비선형에서는 모수에 대해 예측 계산식의 해석 도함수를 사용합니다. 도함수 표시 옵션을 사용하면 다음과 같은 결과 계산식이 로그에 나열됩니다.
예측 모형
b0 * First(T#1=1-(T#2=Exp(-b1*X)), T#3=-(-1*T#2*X))
모수에 대한 모형의 도함수
{T#1, T#3*b0}
도함수 기능은 다음과 같이 작동합니다.
• 하위 표현식을 반복해서 계산하지 않도록 하기 위해 예측 모형에는 도함수 계산에 필요한 하위 표현식 값을 저장하는 할당이 스레드됩니다. T#1, T#2 등과 같은 이름에 할당이 수행됩니다.
• 예측 모형은 평가된 추가 하위 표현식이 필요한 경우 First 함수를 사용합니다. 이 함수는 첫 번째 인수 표현식의 값을 반환하고 다른 인수도 평가합니다. 이 경우 도함수에 대한 추가 할당이 필요합니다.
• 도함수 테이블은 그 자체가 표현식 목록이며, 각 모수에 대해 하나의 표현식을 적합시킵니다. 예를 들어 b0에 대한 모형의 도함수는 T#1이며, 예측 모형의 스레드는 1–(Exp(-b1*X))입니다. B1에 대한 도함수는 T#3*b0이며, 위의 할당을 대체할 경우 –(–1*Exp(-b1*X)*X)*b0입니다. 최적화가 많이 수행되지만 연산이 항상 최적으로 결합되는 것은 아닙니다. 이중 부정을 제거하지 않는 T#3의 표현식으로 이를 확인할 수 있습니다.
손실 함수를 지정하면 계산식 편집기에서 모수(있는 경우)에 대한 도함수를 사용합니다. 그리고 모형에 대해 1차 도함수와 2차 도함수를 사용합니다(있는 경우).
도함수 메커니즘이 함수의 해석 도함수를 사용하는 방법을 모르면 NumDeriv 함수를 사용하여 수치 미분을 수행합니다. 이 경우 플랫폼에서는 인수의 델타 변경과 관련하여 함수의 변경을 평가하는 데 사용되는 델타를 표시합니다. 적절한 수치 미분을 얻으려면 다른 델타 설정으로 실험해야 할 수도 있습니다.
주어진 모형을 나타내는 방법에는 항상 여러 가지가 있으며, 어떤 방법은 다른 형식보다 훨씬 우수한 성능을 보입니다. Ratkowsky 연구 자료(1990)에서 이러한 대체 형식을 다룹니다.
계산식의 여러 위치에서 반복되는 하위 표현식이 있는 경우 임시 변수에 할당하는 것이 좋습니다. 그런 다음 나중에 계산식에서 이 변수를 참조합니다. 예를 들어 위의 모형 계산식 중 하나는 다음과 같습니다.
If(Y==0, Log(1/(1+Exp(model))), Log(1 - 1/(1 + Exp(model))));
표현식을 인수 분해한 후 지역 변수에 할당하여 계산식을 단순화할 수 있습니다.
temp=1/(1+Exp(model));
If(Y==0, Log(temp), Log(1-temp));
도함수 기능은 할당과 조건 전체에서 도함수를 추적할 수 있습니다.