두 개의 상관 표본 평균에 대한 검정력
두 개의 상관 표본 평균에 대한 검정력 탐색기를 사용하여 쌍체 데이터 연구를 위한 표본 크기를 결정할 수 있습니다. 쌍체 데이터는 주로 동일한 단위에서 서로 다른 시점에 두 개의 표본을 추출할 때 발생합니다. 치료 전후 환자의 측정값을 예로 들 수 있습니다. DOE > 표본 크기 탐색기 > 검정력 > 두 개의 상관 표본 평균에 대한 검정력을 선택합니다.변동 가정, 표본 크기, 검정력 및 유의성 간의 균형을 탐색하십시오. 표본 크기 및 검정력은 다음 가설 검정과 관련됩니다.
다음 양측 대립가설과 비교
또는 다음 단측 대립가설과 비교
또는 
여기서 μ1과 μ2는 상관관계가 있는 실제 평균입니다. 관심 모집단은 정규 분포를 따른다고 가정합니다.
참고: 대개 쌍체 연구의 표본 크기는 표본 간 차이를 고려하고 1표본 검정을 사용하여 결정됩니다. 이 탐색기는 그룹의 변동성이 동일하다고 가정되지 않거나, 표본 쌍 사이에 특정 상관 구조가 있는 복잡한 연구를 지원합니다.
두 개의 상관 표본 평균에 대한 검정력 탐색기 설정
라디오 버튼, 텍스트 상자, 메뉴를 사용하여 연구 가정을 설정하고 표본 크기를 탐색합니다. 설정을 변경하면 프로파일러가 업데이트됩니다. 프로파일러 곡선 위의 십자기호를 드래그하여 설정을 변경할 수도 있습니다.
검정 유형
단측 또는 양측 가설 검정을 지정합니다.
유의 수준
제1종 오류의 확률, 즉 귀무가설이 참일 때 귀무가설을 기각할 확률을 지정합니다. 일반적으로 검정의 유의 수준이라고 합니다. 기본 유의 수준은 0.05입니다.
모표준편차 가정
계산의 분포를 지정합니다.
예
알려진 그룹 표준편차를 지정하고 계산에 z 분포를 사용합니다.
아니요
알려지지 않은 그룹 표준편차를 지정하고 계산에 t 분포를 사용합니다.
두 개의 상관 표본 평균에 대한 검정력 탐색기 프로파일러
프로파일러를 사용하면 표본 크기 가정이 검정력 계산에 미치는 영향을 시각화할 수 있습니다. 프로파일러에서 표본 크기, 가정된 차이, 표준편차 또는 상관을 대화식으로 변경하면 계산된 검정력이 업데이트됩니다. 프로파일러에서 검정력을 대화식으로 변경하면 표본 크기가 업데이트됩니다. 특정 변수의 값을 구하려면 대상 변수를 설정하고 시작을 클릭합니다.
대상 변수
지정된 검정력으로 표본 크기, 쌍체 차이의 가정된 평균과 대립가설 평균 또는 그룹 표준편차를 계산할 수 있습니다.
검정력
귀무가설이 거짓일 때 기각할 확률을 지정합니다. 다른 모든 모수가 고정되면 표본 크기가 커질수록 검정력도 증가합니다.
표본 크기
실험에 필요한 관측값(런, 실험 단위 또는 표본) 쌍의 수를 지정합니다.
쌍체 차이의 가정된 평균
쌍체 표본의 가정된 평균 차이를 지정합니다. 이 값은 대개 0입니다.
쌍체 차이의 대립가설 평균
쌍체 표본의 대립가설 평균 차이를 지정합니다.
참고: 가정된 값과 대립가설 값의 차이에 따라 감지할 효과의 크기가 결정됩니다.
그룹 1 표준편차(잡음)
한 그룹(그룹 1)의 가정된 표준편차를 지정합니다.
그룹 2 표준편차(잡음)
두 번째 그룹(그룹 2)의 가정된 표준편차를 지정합니다.
상관
쌍체 관측값 간의 상관을 지정합니다.
두 개의 상관 표본 평균에 대한 검정력 탐색기 옵션
탐색기의 빨간색 삼각형 메뉴와 보고서 버튼은 다음과 같은 추가 옵션을 제공합니다.
데이터 시뮬레이션
탐색기 설정을 기반으로 한 시뮬레이션 데이터 테이블을 엽니다. 사용된 설정에 대한 시뮬레이션 반응 열 계산식을 확인할 수 있습니다. 시뮬레이션 데이터를 분석하려면 테이블 스크립트를 실행합니다.
데이터 수집 테이블 생성
데이터 수집에 사용할 수 있는 새 데이터 테이블을 생성합니다. 이 테이블에는 데이터 분석을 쉽게 할 수 있는 스크립트가 포함되어 있습니다.
설정 기억
현재 설정을 "기억된 설정" 테이블에 저장합니다. 이렇게 하면 일련의 대체 연구 계획을 저장할 수 있습니다. 자세한 내용은 "표본 크기 탐색기의 기억된 설정"에서 확인하십시오.
기본값으로 재설정
모든 모수와 그래프를 기본값으로 재설정합니다.
"프로파일러"의 빨간색 삼각형 메뉴에는 다음 옵션이 포함되어 있습니다.
최적화 및 만족도
설정을 최적화할 수 있습니다. 자세한 내용은 프로파일러의 "Desirability Profiling and Optimization"에서 확인하십시오.
참고: 표본 크기 탐색기 보고서는 *.jmpdoe 파일로 저장할 수 있습니다. 파일을 열면 탐색기로 돌아갑니다. 파일을 저장하라는 알림이 표시됩니다.
두 개의 상관 표본 평균에 대한 검정력 탐색기의 예
이 예에서는 두 개의 상관 표본 평균에 대한 검정력 탐색기를 사용하여 중재 연구에 필요한 피실험자 수를 추정합니다. 최소 80%의 검정력으로 쌍체 평균의 차이 2를 검정하려고 합니다. 사전 측정값의 표준편차는 2 단위로 추정됩니다. 그러나 처리 후에는 표준편차가 1.5 단위가 될 것으로 기대합니다. 사전 측정값과 사후 측정값 간의 상관관계가 불확실하므로 보수적 값 0.4를 사용합니다. 상관 값이 0.4보다 크면 지정된 검정력을 달성하는 데 필요한 수 이상으로 많은 표본을 사용하게 됩니다. 유의 수준은 α = 0.05를 사용합니다.
1. DOE > 표본 크기 탐색기 > 검정력 > 두 개의 상관 표본 평균에 대한 검정력을 선택합니다.
2. "양측"으로 설정된 검정 유형을 그대로 둡니다.
3. 유의 수준 설정값 0.05를 그대로 둡니다.
4. "표본 크기"로 설정된 대상 변수를 그대로 둡니다.
5. "0.8"로 설정된 검정력을 그대로 둡니다.
6. 프로파일러의 값을 다음과 같이 설정합니다.
– 쌍체 차이의 가정된 평균 = 0
– 쌍체 차이의 대립가설 평균 = 2
– 그룹 1 표준편차(잡음) = 2
– 그룹 2 표준편차(잡음) = 1.5
– 상관 = 0.4
7. 시작을 클릭하여 검정력 0.8에 해당하는 표본 크기를 구합니다.
그림 29.7 두 개의 상관 표본 평균 탐색기
표준편차와 상관 가정을 고려할 때 표본 크기 10(9.64를 반올림하여 10)으로 중재 전후 결과의 2 단위 차이를 감지할 수 있습니다.
두 개의 상관 표본 평균에 대한 검정력 탐색기의 통계 상세 정보
두 표본 그룹의 평균 차이를 검정하기 위한 검정력 계산은 기존의 t-검정을 기반으로 하며, σ1과 σ2가 알려진 경우에는 z-검정을 기반으로 합니다.
알려지지 않은 분산
그룹 분산이 알려지지 않은 경우 검정력은 대립가설의 형태를 기반으로 계산됩니다.
상단측 대립가설의 경우(μ1 > μ2):
하단측 대립가설의 경우(μ1 < μ2):
양측 대립가설의 경우(μ1 ≠ μ2):
다음은 각 요소에 대한 설명입니다.
α = 유의 수준
n = 각 그룹의 표본 크기
σ1, σ2 = 그룹 표준편차
ρ = 쌍체 측정값 간의 상관
δ = 감지할 차이
t1-α,ν = 자유도가 ν인 중심 t 분포의 (1 - α)번째 분위수
T(t; ν, λ) = 자유도 ν과 비중심성 모수 λ가 있는 비중심 t 분포의 누적 분포 함수
알려진 분산
σ1과 σ2가 알려진 경우에는 검정력 계산에 z 분포가 사용됩니다. 검정력은 대립가설의 형태에 따라 계산됩니다.
상단측 대립가설의 경우(μ1 > μ2):
하단측 대립가설의 경우(μ1 < μ2):
양측 대립가설의 경우(μ1 ≠ μ2):
다음은 각 요소에 대한 설명입니다.
α = 유의 수준
n = 각 그룹의 표본 크기
σ1, σ2 = 알려진 그룹 표준편차
ρ = 쌍체 측정값 간의 상관
δ = 감지할 차이
z1-α = z 분포의 (1 - α)번째 분위수
Φ(x) = 정규 분포의 누적 분포 함수