두 개의 독립 표본 평균에 대한 검정력
두 개의 독립 표본 평균에 대한 검정력 탐색기를 사용하여 두 그룹의 평균에 대한 가설 검정을 위해 표본 크기를 결정할 수 있습니다. DOE > 표본 크기 탐색기 > 검정력 > 두 개의 독립 표본 평균에 대한 검정력을 선택합니다.표본 크기, 검정력, 유의성 및 감지할 가설 차이 간의 균형을 탐색하십시오. 표본 크기 및 검정력은 다음 가설 검정과 관련됩니다.
다음 양측 대립가설과 비교
또는 다음 단측 대립가설과 비교
또는 
여기서 μ1과 μ2는 두 모집단의 실제 평균입니다. 관심 모집단은 정규 분포를 따르고, 평균 간의 차이(δ)를 감지하려고 한다고 가정합니다.
두 개의 독립 표본 평균에 대한 검정력 탐색기 설정
라디오 버튼, 텍스트 상자, 메뉴를 사용하여 연구 가정을 설정하고 표본 크기를 탐색합니다. 설정을 변경하면 프로파일러가 업데이트됩니다. 프로파일러 곡선 위의 십자기호를 드래그하여 설정을 변경할 수도 있습니다.
검정 유형
단측 또는 양측 가설 검정을 지정합니다.
유의 수준
제1종 오류의 확률, 즉 귀무가설이 참일 때 귀무가설을 기각할 확률입니다. 일반적으로 검정의 유의 수준이라고 합니다. 기본 유의 수준은 0.05입니다.
모표준편차 가정
계산의 분포를 지정합니다.
아니요
알려지지 않은 표준편차를 지정하고 계산에 t 분포를 사용합니다. 이 설정이 일반적입니다.
예
알려진 표준편차를 지정하고 계산에 z 분포를 사용합니다.
두 개의 독립 표본 평균에 대한 검정력 탐색기 프로파일러
프로파일러를 사용하면 표본 크기 가정이 검정력 계산에 미치는 영향을 시각화할 수 있습니다. 프로파일러에서 표본 크기, 감지할 차이 또는 표준편차를 대화식으로 변경하면 계산된 검정력이 업데이트됩니다. 프로파일러에서 검정력을 대화식으로 변경하면 표본 크기가 업데이트됩니다. 특정 변수의 값을 구하려면 대상 변수를 설정하고 시작을 클릭합니다.
대상 변수
지정된 검정력으로 표본 크기, 감지할 차이 또는 가정된 그룹 표준편차를 계산할 수 있습니다.
검정력
귀무가설이 거짓일 때 기각할 확률을 지정합니다. 다른 모든 모수가 고정되면 표본 크기가 커질수록 검정력도 증가합니다.
그룹 1에 대한 그룹 2의 표본 크기 비율
그룹 간 표본 크기의 비율을 지정합니다. 동일한 그룹 표본 크기를 사용하려면 이 옵션을 1로 설정합니다.
참고: 수학적 검색 루틴으로 인해 가정이 변경되면 비율이 달라질 수 있습니다.
총 표본 크기
실험에 필요한 총 관측값(런, 실험 단위 또는 표본) 수를 지정합니다.
그룹 1 표본 크기
실험에서 그룹 1에 필요한 관측값(런, 실험 단위 또는 표본) 수를 지정합니다.
그룹 2 표본 크기
실험에서 그룹 2에 필요한 관측값(런, 실험 단위 또는 표본) 수를 지정합니다.
감지할 차이
그룹 평균 간에 통계적으로 유의하다고 선언할 수 있는 최소 차이를 지정합니다.
그룹 1 표준편차(잡음)
그룹 중 하나인 그룹 1의 가정된 표준편차를 지정합니다. 오차 표준편차의 추정값은 이전 모형 적합에서 구한 RMSE(제곱근 평균 제곱 오차)일 수 있습니다.
그룹 2 표준편차(잡음)
두 번째 그룹인 그룹 2의 가정된 표준편차를 지정합니다. 오차 표준편차의 추정값은 이전 모형 적합에서 구한 RMSE(제곱근 평균 제곱 오차)일 수 있습니다.
두 개의 독립 표본 평균에 대한 검정력 탐색기 옵션
탐색기의 빨간색 삼각형 메뉴와 보고서 버튼은 다음과 같은 추가 옵션을 제공합니다.
데이터 시뮬레이션
탐색기 설정을 기반으로 한 시뮬레이션 데이터 테이블을 엽니다. 사용된 설정에 대한 시뮬레이션 반응 열 계산식을 확인할 수 있습니다. 시뮬레이션 데이터를 분석하려면 테이블 스크립트를 실행합니다.
데이터 수집 테이블 생성
데이터 수집에 사용할 수 있는 새 데이터 테이블을 생성합니다. 이 테이블에는 데이터 분석을 쉽게 할 수 있는 스크립트가 포함되어 있습니다.
설정 기억
현재 설정을 "기억된 설정" 테이블에 저장합니다. 이렇게 하면 일련의 대체 연구 계획을 저장할 수 있습니다. 자세한 내용은 "표본 크기 탐색기의 기억된 설정"에서 확인하십시오.
기본값으로 재설정
모든 모수와 그래프를 기본값으로 재설정합니다.
"프로파일러"의 빨간색 삼각형 메뉴에는 다음 옵션이 포함되어 있습니다.
최적화 및 만족도
설정을 최적화할 수 있습니다. 자세한 내용은 프로파일러의 "Desirability Profiling and Optimization"에서 확인하십시오.
참고: 표본 크기 탐색기 보고서는 *.jmpdoe 파일로 저장할 수 있습니다. 파일을 열면 탐색기로 돌아갑니다. 파일을 저장하라는 알림이 표시됩니다.
두 개의 독립 표본 평균에 대한 검정력 탐색기의 예
이 예에서는 두 개의 독립 표본 평균에 대한 검정력 탐색기를 사용하여 두 가지 처리를 비교하는 연구에서 시험할 단위 수를 결정합니다. 두 처리 그룹의 평균이 최소 2 표준편차 이상 떨어져 있음을 입증하는 데 관심이 있다고 가정해 보겠습니다. 유의 수준 α = 0.05에서 두 그룹 평균 간의 2 표준편차 차이를 검정력 85%로 감지하는 실험을 설계하려고 합니다.
1. DOE > 표본 크기 탐색기 > 검정력 > 두 개의 독립 표본 평균에 대한 검정력을 선택합니다.
2. "양측"으로 설정된 검정 유형을 그대로 둡니다.
3. 유의 수준 설정값 0.05를 그대로 둡니다.
4. 모표준편차 가정의 "아니요" 설정을 그대로 둡니다. 그러면 t 분포를 사용하여 표본 크기가 계산됩니다.
5. "총 표본 크기"로 설정된 대상 변수를 그대로 둡니다.
6. 검정력에 0.85를 입력합니다.
7. 프로파일러에서 "그룹 1 표준편차(잡음)" 및 "그룹 2 표준편차(잡음)" 값을 "1"로 설정된 상태로 둡니다.
8. 프로파일러에서 슬라이더를 사용하거나 텍스트 상자의 빨간색 값을 클릭하여 "감지할 차이"를 "2"로 설정합니다.
9. 시작을 클릭합니다.
그림 29.4 두 개의 독립 표본 평균 탐색기
표본 크기가 정수가 아니라는 점에 유의하십시오. 실제로는 총 표본 크기를 12로 반올림합니다(그룹당 6). 그러면 검정력이 0.876이 되어 필요한 최소 검정력 0.85보다 높습니다.
10. (선택 사항) "설정 기억"을 클릭하여 설정 이름을 지정하고 현재 설정을 저장합니다.
11. (선택 사항) 프로파일러에서 표본 크기와 검정력 값을 변경하고 결과를 탐색합니다.
12. (선택 사항) 필요하면 나중에 탐색기 설정을 다시 확인할 수 있도록 설정을 *.jmpdoe 파일로 저장합니다.
13. (선택 사항) "두 개의 독립 표본 평균에 대한 검정력" 빨간색 삼각형에서 데이터 수집 테이블 생성을 선택하여 데이터 수집을 위한 데이터 테이블을 생성합니다. 데이터 수집 후 테이블 스크립트를 사용하여 분석을 실행할 수 있습니다.
두 개의 독립 표본 평균에 대한 검정력 탐색기의 통계 상세 정보
두 표본 그룹의 평균 차이를 검정하기 위한 검정력 계산은 기존의 t-검정을 기반으로 하며, σ1과 σ2가 알려진 경우에는 z-검정을 기반으로 합니다.
알려지지 않은 분산
그룹 분산이 알려지지 않은 경우에는 σ1=σ2=σ로 가정하고, 대립가설의 형태에 따라 검정력이 계산됩니다.
상단측 대립가설의 경우(μ1 > μ2):
하단측 대립가설의 경우(μ1 < μ2):
양측 대립가설의 경우(μ1 ≠ μ2):
다음은 각 요소에 대한 설명입니다.
α = 유의 수준
n1, n2 = 그룹 표본 크기
σ = 합동 표준편차
δ = 감지할 차이
t1-α,ν = 자유도가 ν인 중심 t 분포의 (1 - α)번째 분위수
T(t; ν, λ) = 자유도 ν과 비중심성 모수 λ가 있는 비중심 t 분포의 누적 분포 함수
자유도는 근사 자유도이며, Satterthwaite 자유도라고도 합니다.
분산이 같을 때 검정력 계산은 보수적으로 수행됩니다. 그러나 이분산을 가정하면 등분산을 가정할 때보다 더 로버스트한 표본 크기 추정값을 얻을 수 있습니다.
알려진 분산
σ1과 σ2가 알려진 경우에는 검정력 계산에 z 분포가 사용됩니다. 검정력은 대립가설의 형태에 따라 계산됩니다.
상단측 대립가설의 경우(μ1 > μ2):
하단측 대립가설의 경우(μ1 < μ2):
양측 대립가설의 경우(μ1 ≠ μ2):
다음은 각 요소에 대한 설명입니다.
α = 유의 수준
n1, n2 = 그룹 표본 크기
σ1, σ2 = 알려진 그룹 표준편차
δ = 감지할 차이
z1-α = z 분포의 (1 - α)번째 분위수
Φ(x) = 정규 분포의 누적 분포 함수