인과 가정에 대한 통계 상세 정보
인과 처리 분석법을 사용하면 인과적 수량을 추정할 수 있습니다. 인과적 수량은 잠재 결과의 함수입니다. 잠재 결과는 처리 변수 X가 주어진 값 x로 설정되었을 때 관측될 수 있는 값입니다. 예를 들어 처리 변수 X가 이항 변수이고 관심 결과가 Y인 경우 각 개별 관측값은 두 개의 잠재 결과 Y(0)과 Y(1)을 갖습니다. 그러나 데이터 집합에서는 주어진 관측값에 대해 특정 시점에 이러한 값 중 하나만 관측 가능하며 관측되지 않을 수도 있습니다.
무작위 대조시험(Randomized Controlled Trial, RCT)에서는 처리가 무작위로 할당되어 처리 자체를 제외한 모든 변수에 대해 서로 다른 처리군 간의 균형을 맞춥니다. 그러나 관찰 연구에서는 처리와 결과에 모두 영향을 미치는 일련의 혼란 변수 Z가 존재하는 경우가 종종 있습니다. 인과 추론 방법은 이러한 혼란 편향을 제어하고 주어진 표본의 정보를 활용하여 잠재 결과를 추정하는 데 사용됩니다.
관측 데이터에서 관심 있는 인과적 수량을 식별하려면 세 가지 가정이 필요합니다. 양수성을 제외하고 이러한 가정은 주어진 표본에 대한 것이 아니라 데이터 생성 과정에 대한 가정이므로 주어진 데이터 집합을 사용하여 경험적으로 검증할 수 없습니다.
다음은 관측 데이터에서 인과적 결론을 도출하기 위해 가정해야 하는 세 가지 특성입니다.
1. 양수성
2. 일관성
3. 조건부 교환 가능성
양수성
양수성은 Z의 모든 값 조합에 대해 각 처리 수준을 받을 확률이 양수라고 가정합니다. 이는 다음 계산식으로 동등하게 표현할 수 있습니다.
(관심 있는 각 x에 대해)
일관성
일관성은 처리 수준 x를 받는 각 관측값이 정확히 동일한 개입을 받는다고 가정합니다. 따라서 X는 명확하게 정의되며, 처리 수준이 x로 설정되었을 때 Y 값을 관측하는 것은 표본의 모든 개별 관측값에 대해 잠재 결과 Y(x)를 관측하는 것과 동일합니다. 이는 다음 방정식으로 동등하게 표현할 수 있습니다.
(X = x인 모든 관측값에 대해)
조건부 교환 가능성
조건부 교환 가능성은 처리가 할당될 확률이 측정된 혼란 변수 Z에만 의존한다고 가정합니다. 즉, Z를 X가 Y에 미치는 효과의 혼란 변수 집합이라고 할 때 Y(x)는 X|Z와 독립적입니다.