연속형 처리 방법에 대한 통계 상세 정보
인과 처리 분석법에는 처리 변수 유형이 연속형일 때 평균 잠재 결과를 추정하는 두 가지 방법이 있습니다. 하나는 IPWR(비율 수정이 있는 역확률 가중치법)을 적용한 MSM(주변 구조 모델링)이고 다른 하나는 GPS(일반화 성향 스코어) 모델링입니다. MSM 방법은 Hernán and Robins(2020)를 기반으로 하고 GPS 방법은 Hirano and Imbens(2005)를 기반으로 합니다.
두 방법 모두 확률 밀도 함수를 사용하여 성향 스코어를 추정합니다. 인과 처리 분석법에서는 밀도 f(X|Z)가 평균 E[X|Z], 분산 σ2인 정규 분포를 따른다고 가정합니다. 이러한 모수는 선형 회귀를 사용하여 추정됩니다. 그러면 관측값 i에 대한 일반화 성향 스코어 Ri는 다음과 같이 정의됩니다.
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두 방법은 이 성향 스코어를 사용하는 방식이 서로 다릅니다.
IPWR을 적용한 주변 구조 모델링
인과 처리 분석법은 Hernán and Robins(2020)에 설명된 MSM 방법을 사용합니다. MSM은 처리 수준x에서 잠재 결과의 주변 평균을 모델링합니다. 인과 처리 분석법에서는 MSM이 다음 형식을 따른다고 가정합니다.
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γ 모수는 안정화된 역확률 가중치를 적용한 선형 회귀를 사용하여 추정됩니다. 처리 변수 유형이 연속형일 때 안정화 가중치는 다음과 같이 정의됩니다.
여기서 f(X)는 X의 주변 확률 밀도 함수이고 f(X|Z)는 X|Z의 조건부 확률 밀도 함수입니다. 주변 밀도는 처리 변수 X를 결과 변수로 지정하고 예측 변수가 없는 선형 회귀 영모형을 사용하여 모델링됩니다. 조건부 밀도는 앞에서 설명한 대로 모델링됩니다.
가중 선형 회귀를 통해 모수 추정값을 구하면 지정된 처리 값을 대입하여 평균 잠재 결과를 추정합니다.
일반화 성향 스코어 모델링
인과 처리 분석법은 Hirano and Imbens(2005)에 설명된 GPS 방법을 사용합니다. GPS 방법은 일반화 성향 스코어를 추정한 후 이 값을 결과 Y를 모델링할 때 효과로 사용합니다.
다음 형식을 사용하는 선형 회귀를 적합시켜 결과 Y를 모델링합니다.
여기서 R2 항은 중심화한 후 계산됩니다.
선형 회귀가 적합되면 모수 추정값을 사용하여 다음과 같이 처리 수준 x에서의 평균 잠재 결과를 계산합니다.
여기서 r(x, Zi)는 앞의 설명과 같이 처리 수준 x에서 관측값 i에 대한 일반화 성향 스코어입니다.