分布的参数化

本节为“过程能力”平台中使用的分布提供密度函数 f，同时还为除 Johnson 和 SHASH 分布之外的所有分布提供期望值和方差。

正态

, , ,

E(X) = μ

Var(X) = σ2

Beta

, , ,

E(X) =

Var(X) =

其中，B(·) 是 Beta 函数。

指数

, ,

E(X) = σ

Var(X) = σ2

Gamma

, , ,

E(X) = ασ

Var(X) = ασ2

其中，Γ(·) 是 gamma 函数。

Johnson

Johnson Su

 

, , ,

Johnson Sb

 

, ,

Johnson Sl

 

, ,

其中，φ(·) 是标准正态概率密度函数。

对数正态

, , , 

E(X) =

Var(X) =

正态混合

分布的“两正态混合”和“三正态混合”选项共享以下参数化：

E(X) =

Var(X) =

其中，μi、σi 和 πi 分别是第 i 个组的均值、标准差和比例，并且 φ(·) 是标准正态概率密度函数。对于“两正态混合”，k 等于 2。对于“三正态混合”分布，k 等于 3。为混合中的每个组估计单独的均值、标准差和占总体的比例。

SHASH

, , 0 < δ, 0 < σ

其中

φ(·) 是标准正态 pdf

注意：当 γ = 0 且 δ = 1 时，SHASH 分布等价于位置为 θ 且尺度为 σ 的正态分布。

Weibull

, ,

E(X) =

Var(X) =

其中，Γ(·) 是 gamma 函数。

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