基函数扩展模型报表
本节包含您在“函数数据分析器”平台中拟合基函数扩展模型时可用的报表。
模型控制
“模型控制”报表允许您定义要在“模型选择”报表中比较的模型参数。“模型控制”报表的外观依赖于拟合的模型类型。
注意：“模型控制”不可用于小波模型。
B 样条和 P 样条模型控制
拟合 B 样条和 P 样条模型时，您可以指定以下参数：
结点数
添加、删除或指定每个样条中的结点数范围。结点必须是非零整数。
注意：B 样条模型允许的最大结点数是每个函数的最大观测数减 1 或唯一输入的数目。P 样条模型允许的最大结点数是唯一输入的数目减去 2。若指定大于最大值的数，将显示警告消息。
样条次数
添加或删除“模型选择”报表中的样条次数拟合。
傅里叶基函数模型控制
拟合傅里叶基函数模型时，您可以指定以下参数：
傅里叶变换对个数
添加、删除或指定要比较的傅里叶变换对个数范围。
周期
更改函数的周期。
在指定模型控制后，点击执行以在“模型选择”报表中查看更新的模型。
提示：要在拟合模型前指定“模型控制”，点击“函数数据分析器”红色小三角并选择模型 > 模型控制。然后选择所需的模型。
模型选择
“模型选择”报表包含一个整体预测图、一个包含单个预测图的网格、一个解路径图和一个表。单个预测图的网格与“数据处理”报表中单个图的网格具有相同的布局和控件。一次最多显示 20 个图。可使用下拉菜单和箭头来查看不同组的单个预测图。
这些预测图显示当前模型的原始数据和预测曲线。若存在验证集，则不会为验证集中的函数显示预测曲线。总体预测图中的曲线是均值曲线的预测。单个预测图中的曲线是每个特定函数的预测曲线。对于 B 样条模型，总体预测图还显示节点的位置。您可以通过将蓝色滑块条拖动到不同位置来更改节点位置。要根据新节点位置更新模型报表，请点击更新模型按钮。要将节点重置为默认位置，请点击重置结点按钮。
对于小波模型，还有一个“系数”选项卡。该选项卡包含一个总体系数图以及单个系数图的网格。系数图由表示每个分辨率内系数的相对重要性的虚线组成。图上线条的位置由输入变量（水平轴）和分辨率数（垂直轴）确定。这些数字位于“小波系数”表的列名中。对于单个图，图上每条线的颜色由相应系数的符号决定。蓝色表示正系数，红色表示负系数。图中每条线的长度由系数决定。长度是由每个分辨率内的最大绝对值系数统一尺度的相应系数。因此，最大系数具有最长的线长，并且随着系数变小，线变短。对于均值图，在每个函数上对系数进行平均。每条线的颜色和长度由经过平均和统一尺度的系数决定。
注意：系数图仅可用于最佳拟合小波模型。
解路径图和相关表的外观取决于模型类型。
B 样条和 P 样条模型
解路径图显示针对定义的结点数标绘的模型选择准则。每个样条次数都有单独的解路径。Bayesian 信息准则 (BIC) 是默认拟合准则。使用模型红色小三角选项模型选择更改选择准则。当前解用解路径图上的垂直虚线表示。默认情况下，选定的样条次数和结点数对应于具有最小模型选择准则值的模型。要更改当前模型选择，拖动垂直线顶部的滑块或点击解路径图或图例中的特定样条。这些操作将自动更新“模型选择”报表中的预测图以及所有其他报表中的信息。
解路径图下方的表是“拟合统计量”表，该表包含有关当前解模型的信息。其中显示结点数、样条次数、-2 对数似然、AICc、BIC 和 GCV 模型拟合准则的值，以及响应标准差的值。将响应标准差定义为拟合模型的残差 sigma。选择一个 P 样条模型时，还显示惩罚参数 l (Lambda)。
傅里叶模型
解路径图显示针对某个定义的期间的傅里叶变换对的数量来标绘的模型选择准则。Bayesian 信息准则 (BIC) 是默认拟合准则。使用模型红色小三角选项模型选择更改选择准则。当前解用解路径图中的垂直虚线表示。默认情况下，将滑块置于（对应具有最小模型选择准则值的模型）傅里叶变换对的数目处。拖动垂直虚线顶端的滑块来更改当前模型中的傅里叶变换对的数目。拖动滑块将自动更新“模型选择”报表中的预测图以及所有其他报表中的信息。
解路径图下方的表是“拟合统计量”表，该表包含有关当前解模型的信息。其中显示傅里叶变换对数目、-2 对数似然、AICc、BIC 和 GCV 模型拟合准则的值，以及响应标准差的值。将响应标准差定义为拟合模型的残差 sigma。
小波模型
解路径图显示针对定义小波模型的模型数量标绘的模型选择准则。Bayesian 信息准则 (BIC) 是默认拟合准则。使用模型红色小三角选项模型选择更改选择准则。当前模型选择用解路径图上的垂直虚线表示。默认情况下，选定的模型是具有最小模型选择准则值的模型。
解路径图下方的表显示模型数量、相应的模型名称和当前模型选择。该表按模型选择准则排序，最佳拟合模型位于顶部。通过拖动垂直虚线顶部的滑块或直接在表中选择模型来选择不同的小波模型。选择不同模型将自动更新“模型选择”报表中的预测图以及所有其他报表中的信息。
诊断图
“诊断图”报表包含“预测值-实际值”图和“预测值-残差”图。这些图帮助评估当前模型是否很好拟合了数据。默认情况下关闭“诊断图”报表。
函数汇总
为 ID 变量的每个水平显示“函数 PCA”的汇总。默认情况下，显示与特征值（解释数据中 1% 以上的变异）关联的函数主成分。同时还显示均值、标准差、中位数、最小值、最大值、积分差值、积分平方根误差 (RISE) 和积分函数平方根 (RIFS)。积分差值和 RISE 汇总值用于确定 ID 特定函数与总体均值函数的差值。RIFS 汇总值用于最优曲线拟合。请参见“函数汇总”报表的统计详细信息。
注意：积分差值、RISE 和 RIFS 统计量不可用于小波模型。
系数
显示估计的基函数系数及其标准差的表。这些系数对于 ID 变量的所有水平是相同的，是混合模型框架中的固定估计值。要查看这些系数的标准误差和置信区间，请在表中右击并选择列。
对于小波模型，为 ID 变量的每个水平显示估计的小波系数。父小波有一列，其余系数有一系列的列。每个系数列由输入域上的相应分辨率和位置标识。系数表包含使用阈值处理得到的小波系数的稀疏表示 (Donoho, 1995)。
按函数划分的随机系数
显示每个基函数和函数过程组合的估计随机系数的表。它们对于 ID 变量的每个水平是唯一的，是混合模型框架中的随机效应估计值。
注意：“按函数划分的随机系数”报表不可用于小波模型。
函数 PCA
对拟合的函数模型执行函数主成分分析（函数 PCA）。“函数 PCA”报表按从大到小的顺序列出对应每个函数主成分 (FPC) 的特征值。在条形图中列出并显示每个 FPC 解释的变异百分比和累积百分比。有一个均值函数图，并且每个形状函数都有一个对应的图。这些是特征函数的值。
您可以在“函数 PCA”报表中执行模型选择，以细化选定数量的函数主成分。有一个解路径图，用来显示相对于 FPC 数量所标绘的 Bayes 信息准则 (BIC)。当前 FPC 数量用解路径图中的垂直虚线表示。包含不同数量 FPC 的模型可能具有相似的拟合。因此，解路径图提供了区域，即 BIC 统计量值的区间。有一个绿色区域和一个黄色区域。绿色区域包含最小 BIC 到最小 BIC 加 4 这个区间中的值。黄色区域包含最小 BIC 加 4 到最小 BIC 加 10 这个区间中的值。默认情况下，选择绿色区域内 FPC 数量最少的模型。您可以拖动垂直线顶端的滑块来更改 FPC 的数量。拖动滑块会自动更新“函数 PCA”报表中的其他信息。
注意：可能很难在图上查看相对于整个 y 轴尺度的窄区域。放大 y 轴以更好地显示各个区域。