变点检测的统计详细信息

本节包含“多元控制图”平台中的“变点检测”选项的详细信息。本讨论采纳 Sullivan and Woodall (2000) 方法。

假定

用 Np(mi,Si) 表示均值向量为 mi、协方差矩阵为 Si 的 p 维多元分布。假定 xi 是来自这类分布的 m（其中 m > p）个独立观测。

若过程是稳定的，则表示 mi 和协方差矩阵 Si 等于一个公值，使 xi 服从 Np(m, S) 分布。

假定 m1 和 m1+1 个观测之间的均值向量和/或协方差矩阵中出现单个变化，则以下条件成立：

• 观测 1 到 m1 具有相同的均值向量和相同的协方差矩阵 (ma,Sa)。

• 观测 m1 + 1 到 m 具有相同的均值向量和相同的协方差矩阵 (mb,Sb)。

• 出现以下之一：

‒ 若变化影响均值，ma ¹ mb。

‒ 若变化影响协方差矩阵，Sa ¹ Sb。

‒ 若变化同时影响均值和协方差矩阵，ma ¹ mb 且 Sa ¹ Sb。

概述

似然比检验方法用于确定均值向量和协方差矩阵中的一个还是两者均发生变化。使用似然比检验统计量来计算近似上控制限为 1 的控制图统计量。为所有可能的 m1 值标绘该控制图统计量。若任何观测的控制图统计量超过上控制限 1，这表示发生了偏移。假定正好有一个偏移，该偏移被视为紧跟在具有最大控制图统计量值的观测之后。

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