“可靠性验证”计算器的统计详细信息

可靠性验证取决于尺度参数为 s 的假定失效时间分布。可靠性标准（或时间 t 时的生存概率）和位置 m 指定如下：

其中，m 使用以下等式求解：

为了计算样本大小和检验大小，将在时间 t 时生存的概率视为假设检验：

其中 p* 是在时间 t* 时生存的标准概率。

我们想按以下方式检验该假设（a 水平下）：

a = Pr（k 或更少失效 | H0 为 true）。

因为该检验涉及 n 个独立单元，失效数具有二项 (n, p) 分布，其中 p 是某单元在时间 t 前失效的概率。因此，我们可以将 a 表示为 t 和 n 的函数：

其中 m* 和 s* 来自假定的可靠性标准。

二项和 beta 分布的属性使我们可以使用以下公式求解 t 值：

对于 n，Brent 方法用于查找以下等式的根：

其中：

B−1(a; n - k, k + 1) 是 Beta(n - k; k + 1) 分布的 a 分位数

F() 是假定的失效时间分布的累积分布函数。

有关 JMP 中计算的详细信息，请参见 Barker（2011，第 5 节）。