實驗設計（Design of Experiments）
什麼是實驗設計?
實驗設計（簡稱DOE）是科學家和工程師常用的一種系統化方法，主要目的是用來研究不同輸入因子（例如：速度、溫度或供應商等因素）對於某個製程及其輸出結果（例如：良率、雜質含量或生產成本）所造成的影響。DOE 是一種強大且高效的框架，可用來深入理解複雜系統，並以可靠且數據驅動的思維做出決策。
什麼時候該使用 DOE？
廣義來說，一個有效的設計實驗可以助力於：
- 判斷某個因子或多個因子是否會影響你所關注的反應變數。
- 了解因子與反應變數之間可能存在的相關性。
透過最佳化一項或多項反應變數（例如特定溫度與供應商），找出最佳因子設定，以達到產生最佳產出的目的。
為什麼不一次只改變一個因子？
一次只改變一個因子的實驗方法（稱為「單因子實驗設計」，One-Factor-At-a-Time, OFAT）乍看之下更直覺好懂。不過，以下這個簡單的例子可以說明 DOE 的強大之處。
在單因子實驗設計方法中，你會一次只選擇一個因子進行調整，並控制其他因子不變。接著，依序對每一個因子重複相同的操作。
一次一因子的範例
假設你希望某化學製程的 良率最大化，並已知 溫度 與 pH 值 是影響良率的主要因素。目前的製程設定為：溫度 25°C，pH 為 5.5，良率為 83%。
你決定先將 pH 值固定在 5.5，然後改變溫度。根據過往經驗，若溫度低於 15°C 或高於 45°C，製程表現不佳。因此，你將溫度設定在 15°C 到 45°C 間，每隔 5°C 測試一次，並記錄良率。
當 pH 固定在 5.5 時，你發現溫度設在 30°C 時，良率最高為 85%，比原本稍有改善。
接著，你將溫度固定在 30°C，並將 pH 值由 5 調整至 8，每次變動 0.5，並記錄結果。
經過這 13 次實驗後（每次只改變一個因子），你得出結論：當溫度為 30°C 且 pH 為 6 時，良率最高為 86%。而且產值在這些值以外的情況下會下降，也就是說反應變數與因子之間的關係呈現「彎曲性」。
但你能確保這樣的實驗真的準確嗎？
OFAT 實驗並未系統性地同時調整溫度與 pH，因此你無法確定兩者之間是否存在交互作用（Interaction）。也就是說，你無法判斷溫度對產率的影響是否會依據 pH 的不同而改變，反之亦然。如果兩者之間確實有交互作用，那麼反應變數的行為模式（例如產率的變化）將與你在 OFAT 實驗中觀察到的結果完全不同。
若你想探討兩個因子是否存在交互作用，並了解在整個測試範圍內（即「實驗區域」）反應變數的真實行為，你就必須測試所有可能的因子組合。但這樣會非常耗時又昂貴。在這個例子中，如果以相同的間距變動因子，將需要進行 49 次實驗來涵蓋整個實驗區域。
DOE提供了一個更好去了解溫度和pH值兩個因子如何交互影響良率的方法，一起來看看。
使用JMP實驗設計
在這個兩因子的例子中，實驗區域可定義為一個方形的四個角落：兩個因子皆為低水準、兩個皆為高水準，以及一高一低的組合。
測試這些實驗組合可估算各因子對良率的個別影響，以及兩者的交互作用。再加上一些位於中間水準的設定，可進一步估計反應變數的曲度。
整體來說，這樣的實驗設計包含九種組合。若能重複其中一個或數個組合，有助於檢驗模型中參數的統計顯著性。在這個案例中，共進行了 12 次實驗（9 種組合 + 3 次重複測試）。為避免外部變異影響結果，所有實驗以隨機順序執行並記錄資料。
實驗結果顯示，當溫度為 45°C 且 pH 為 8 時，良率最高達到 91%，比 OFAT 方法的最佳結果（86%）還高。那麼是否可能存在一組未測試過的設定能讓良率更高？該如何在不額外增加實驗的情況下回答這個問題？
當我們正在分析實驗數據時，可以建立一個用以描述溫度、pH 與良率關係的統計模型。這是一種「內插模型」（interpolating model），可預測在未測試組合下的良率。該模型包含溫度與 pH 的主效應、交互作用項，以及二次效應項，其形式如下：
$$ Predicted\:Yield = \beta_0 + \beta_1 Temp + \beta_2 pH + \beta_{12} Temp * pH + \beta_{11} Temp^2 + \beta_{22} pH^2 $$
透過此模型建立的圖可看出，良率的變化不像 OFAT 所呈現的單純下降。相反地，隨著溫度與 pH 增加，曲面上升並扭曲，顯示兩個因子間存在交互作用——這是在 OFAT 中無法觀察到的。
你也可以利用這個模型來預測未來的良率，特別是找出能最大化良率的溫度與 pH 設定組合。例如，此模型預測：當溫度為 45°C、pH 為 7 時，產率可達到 92%。這是一組你在實驗中未實際測試過的設定。
你當然多做幾次實驗，來驗證並確認模型的預測準確性。
總結
在這個案例中，從現有製程條件出發的 OFAT 實驗，不僅無法找出能讓良率最大化的最佳設定，也未能提供足夠的數據來評估溫度與 pH 是否存在交互作用。事實上，OFAT 無法展現系統的真正作用過程。
若使用 OFAT 方法想找出最佳設定，必須測試所有可能的處理組合。光是兩個因子，就需要 49 次實驗。若因子增加到五個、十個甚至更多，所需實驗次數將急劇增加。
另一方面，透過DOE 設計出來的實驗只需進行 12 次，就能建立能預測整個實驗區域結果的模型（約為 OFAT 所需次數的 25%），並包含交互作用與曲面的探討。這個案例雖然簡單，但當因子數量越多，DOE 的優勢就越明顯。