Daten in mehreren Plattformen untersuchen

Welche Cerealien gehören zu einer gesunden Ernährung? Die Beispieldaten Cereal.jmp (echte Daten, die von den Verpackungen beliebter Cerealien stammen) liefern statistische Daten zu Ballaststoffanteil, Kalorien und anderen Nährwerten. Um die gesündesten Cerealien zu ermitteln, interpretieren Sie Histogramme und beschreibende Statistiken, Korrelationen und Ausreißererkennung, Streudiagramme und Clusteranalysen.

Verteilungen analysieren

Die Plattform „Verteilung“ veranschaulicht die Verteilung einer einzelnen Variable (univariate Analyse) mit Hilfe von Histogrammen, zusätzlichen Graphen und Berichten. Der Begriff univariat bedeutet lediglich, dass eine Variable und nicht zwei (bivariat) oder viele Variablen (multivariat) beteiligt sind. Sie können die Verteilung mehrerer einzelner Variablen jedoch in einem einzigen Bericht untersuchen. Der Berichtsinhalt für jede Variable unterscheidet sich abhängig davon, ob die Variable kategorial (nominal oder ordinal) oder stetig ist.

•	Bei kategorialen Variablen ist der erste Graph ein Histogramm. Das Histogramm zeigt einen Balken für jede Stufe der ordinalen oder nominalen Variable. Die Berichte zeigen Häufigkeiten und Anteile.

•	Bei stetigen Variablen zeigen die ersten Graphen ein Histogramm und einen Ausreißer-Box-Plot. Das Histogramm zeigt einen Balken für gruppierte Werte der stetigen Variable. Die Berichte zeigen ausgewählte Quantile und statistische Kennzahlen.

Sobald Sie wissen, wie Ihre Daten verteilt sind, können Sie die angemessenen Arten von Analysen planen, mit denen Sie arbeiten möchten.

Hinweis: Weitere Informationen zur Plattform „Verteilung“ finden Sie im Kapitel zu Verteilungen in Basic Analysis.

Szenario

Sie möchten die Nährwerte von Cerealien untersuchen, damit Sie sich gesünder ernähren können. Die Analyse der Verteilungen von Cerealiendaten liefert Antworten auf die folgenden Fragen:

•	Welche Cerealien haben den höchsten Ballaststoffanteil?

•	Wie hoch ist der durchschnittliche, minimale und maximale Kaloriengehalt?

•	Wie hoch ist der Median der Fettanteile?

•	Welche Cerealien enthalten am meisten Fett?

•	Enthalten die Daten Ausreißer?

Verteilungen erstellen

1.	Wählen Sie Hilfe > Beispieldatenbibliothek und öffnen Sie Cereal.jmp.

2.	Wählen Sie Analysieren > Verteilung aus.

3.	Drücken Sie die Strg-Taste und klicken Sie auf Manufacturer, Calories, Fat und Fiber.

4.	Klicken Sie auf Y, Spalten und dann auf OK.

Abbildung 8.2 Verteilungen für Manufacturer, Calories, Fat und Fiber

Beachten Sie in der Verteilung von „Fiber“ Folgendes:

–	Fiber One und All-Bran with Extra Fiber enthalten am meisten Ballaststoffe. Dies ist im Box-Plot „Fiber“ ersichtlich. Diese Cerealien sind in Bezug auf den Ballaststoffanteil Ausreißer.

Die Zeile mit Fiber One in Cereal.jmp ist beschriftet. Diese Beschriftung zeigt den Namen des Cerealienprodukts neben einem Datenpunkt in Graphen. Um die gesamte Beschriftung anzuzeigen, ziehen Sie den äußeren rechten Rahmen nach rechts. Platzieren Sie den Mauszeiger auf dem unbeschrifteten Datenpunkt, um „All Bran with Extra Fiber“ anzuzeigen.

Beachten Sie in der Verteilung von „Fat“ Folgendes:

–	Platzieren Sie Ihren Mauszeiger auf dem obersten Datenpunkt (Symbol x) im Box-Plot „Fat“, um anzuzeigen, dass 100% Nat. Bran Oats & Honey den höchsten Fettanteil hat.

–	Im Quantilbericht „Fat“ ist der Fett-Median 1 Gramm.

Beachten Sie im Quantilbericht „Calories“ Folgendes:

–	Die maximale Anzahl Kalorien beträgt 250.

–	Die minimale Anzahl Kalorien beträgt 50.

5.	Klicken Sie im Histogramm „Manufacturer“ auf den Balken für Nabisco.

Abbildung 8.3 Verteilungen für Cerealien von Nabisco

Die Verteilungen für Kalorien, Fett und Ballaststoffe für Nabisco-Cerealien sind in den anderen Histogrammen hervorgehoben. Sie können die Kalorien-, Fett- und Ballaststoffverteilungen für die Nabisco-Cerealien relativ zu den Kalorien-, Fett- und Ballaststoffverteilungen der Gesamtdaten anzeigen. So scheint die Fettverteilung von Nabisco-Cerealien niedriger zu sein als die Fettverteilung der Gesamtdaten.

6.	Klicken Sie unterhalb des letzten Ballaststoffbalkens (Fiber), um die Auswahl aller Balken aufzuheben.

7.	Drücken Sie die Umschalttaste und klicken Sie im Histogramm „Fiber“ auf alle Histogrammbalken mit einem Wert über 8.

Abbildung 8.4 Cerealien mit einem hohen Ballaststoffanteil

Die Cerealien mit dem höchsten Ballaststoffanteil werden in den Histogrammen „Calories“ und „Fat“ hervorgehoben. Da die Histogramme verknüpft sind, ist zu beachten, dass einige Cerealien mit hohem Ballaststoffanteil auch einen geringen Fettanteil haben.

8.	Drücken Sie die Strg- und die Umschalttaste und heben Sie die Auswahl der zwei Kalorien-Histogrammbalken auf, die sich an oder nahe 200 befinden.

Cerealien mit hohem Kaloriengehalt werden aus den Histogrammen entfernt.

Abbildung 8.5 Cerealien mit hohem Ballaststoffanteil und niedrigem Kaloriengehalt

Tipp: Lassen Sie den Bericht der Verteilungen geöffnet. Sie benötigen ihn später in einer Clusteranalyse. Siehe Ähnliche Werte analysieren.

Ergebnisse interpretieren

Wenn Sie sich die Ergebnisse ansehen, können Sie die folgenden Fragen beantworten:

Welche Cerealien haben den höchsten Ballaststoffanteil?

Der Box-Plot „Fiber“ zeigt, dass All-Bran with Extra Fiber und Fiber One den höchsten Ballaststoffanteil haben. Diese beiden Cerealienprodukte sind Ausreißer.

Wie hoch ist der durchschnittliche, minimale und maximale Kaloriengehalt?

Das Histogramm von „Calories“ zeigt, dass der Kaloriengehalt eine Bandbreite von 50 bis 275 aufweist. Die Quantile von „Calories“ zeigen, dass der Kaloriengehalt eine Bandbreite von 50 bis 250 aufweist und der Median des Kaloriengehalts bei 120 liegt. Es liegt keine Gleichverteilung vor.

Wie hoch ist der durchschnittliche Fettanteil?

Der Quantilbericht „Fat“ zeigt, dass der Median des Fettanteils bei 1 Gramm liegt.

Welche Cerealien enthalten am meisten Fett?

Der Box-Plot „Fat“ zeigt, dass 100% Nat. Bran Oats & Honey den höchsten Fettanteil hat. Dieses Cerealienprodukt ist ein Ausreißer.

Schlussfolgerungen ziehen

Um den Ballaststoffanteil in Ihrer Ernährung zu erhöhen, entscheiden Sie sich für All-Bran with Extra Fiber und Fiber One. Diese Cerealien haben weniger Kalorien und weniger Fett. Die meisten Cerealien erhöhen den Fettanteil in Ihrer Ernährung nicht sehr stark, doch Sie möchten auf jeden Fall den hohen Fettanteil von 100% Nat. Bran Oats & Honey vermeiden. Und auch wenn die meisten Cerealien einen relativ geringen Fettanteil haben, haben Sie nicht unbedingt auch einen geringen Kaloriengehalt.

Muster und Beziehungen analysieren

Da Sie jetzt ermittelt haben, welche Cerealien Sie essen oder nicht essen möchten, können Sie nun untersuchen, in welcher Beziehung die Cerealienvariablen zueinander stehen. Mit der Plattform „Multivariat“ können Sie Muster und Beziehungen zwischen Variablen beobachten. Im Bericht „Multivariat“ haben Sie folgende Möglichkeiten:

•	Zusammenfassen der Stärke der linearen Beziehungen zwischen jedem Paar von Zielgrößenvariablen mit Hilfe der Korrelationstabelle

•	Erkennen von Abhängigkeiten, Ausreißern und Clustern mit Hilfe der Streudiagrammmatrix

•	Verwenden anderer Techniken zum Untersuchen mehrerer Variablen wie partielle, inverse und paarweise Korrelationen, Kovarianzmatrizen und Hauptkomponenten

Hinweis: Weitere Informationen zur Plattform „Multivariat“ finden Sie im Kapitel zu Korrelationen und multivariaten Techniken in Multivariate Methods.

Szenario

Sie möchten die Beziehungen zwischen Variablen wie Fett und Kalorien erkennen. Die Analyse der Cerealiendaten in der Plattform „Multivariat“ liefert Antworten auf die folgenden Fragen:

•	Welche Variablenpaare sind hochkorreliert?

•	Welche Variablenpaare sind nicht korreliert?

Bericht „Multivariat“ erstellen

1.	Klicken Sie in der Datentabelle Cereal.jmp auf das untere Dreieck im oberen Bereich des Spaltenbereichs, um die Auswahl der Zeilen aufzuheben.

Abbildung 8.6 Zeilenauswahl aufheben

2.	Wählen Sie Analysieren > Multivariate Methoden > Multivariat.

3.	Wählen Sie Calories bis Potassium aus, klicken Sie auf Y, Spalten und dann auf OK.

Der Bericht „Multivariat“ wird angezeigt. Der Bericht enthält standardmäßig den Korrelationsbericht und die Streudiagrammmatrix. Der Korrelationsbericht ist eine Matrix von Korrelationskoeffizienten, die die Stärke der linearen Beziehungen zwischen jedem Paar von Zielgrößenvariablen (Y) angibt. Die dunklen Zahlen weisen auf eine niedrigere Korrelation hin.

Abbildung 8.7 Korrelationsbericht

Beachten Sie Folgendes:

–	In der Spalte „Calories“ ist der Kaloriengehalt mit allen Variablen außer Sodium (Natrium) und Fiber (Ballaststoffen) hochkorreliert.

–	In der Spalte „Fiber“ scheinen Fiber (Ballaststoffe) und Potassium (Kalium) hochkorreliert zu sein.

–	In der Spalte „Sodium“ ist Sodium (Natrium) mit den anderen Variablen nicht hochkorreliert.

Die Dichteellipsen in der Streudiagramm-Matrix veranschaulichen die Beziehungen zwischen den Variablen noch weiter.

Abbildung 8.8 Teil der Streudiagrammmatrix

Standardmäßig ist eine 95% bivariate Dichteellipse der Normalverteilung in jedem Streudiagramm. Unter der Annahme, dass jedes Variablenpaar eine bivariate Normalverteilung hat, schließt diese Ellipse annähernd 95% der Datenpunkte ein. Wenn die Ellipse eher rund ist und nicht diagonal ausgerichtet, sind die Variablen nicht korreliert. Wenn die Ellipse eng und diagonal ausgerichtet ist, sind die Variablen korreliert.

Beachten Sie Folgendes:

–	Die Ellipsen in der Zeile „Sodium“ sind ziemlich rund. Diese Form weist darauf hin, dass Sodium mit den anderen Variablen nicht korreliert ist.

–	Die blauen x-Symbole, die Nat. Bran Oats & Honey, Cracklin’ Oat Bran und Banana Nut Crunch darstellen, erscheinen außerhalb der Ellipsen in der Zeile „Fat“. Diese Anordnung weist darauf hin, dass die Daten Ausreißer sind (aufgrund des Fettgehalts im Cerealienprodukt).

Später werden Sie eine Streudiagrammmatrix weiter untersuchen.

4.	Klicken Sie auf das rote Dreieck für „Multivariat“ und wählen Sie Paarweise Korrelationen aus, um den Bericht „Paarweise Korrelationen“ anzuzeigen.

Abbildung 8.9 Teil des Berichts „Paarweise Korrelationen“

Der Bericht „Paarweise Korrelationen“ führt die Pearsons Produktmomente-Korrelation für jedes Paar von Y-Variablen auf. Der Bericht zeigt auch Signifikanzwahrscheinlichkeiten und vergleicht die Korrelation in einem Balkendiagramm.

5.	Um rasch zu erkennen, welche Paare hochkorreliert sind, klicken Sie mit der rechten Maustaste in den Bericht und wählen das Kontrollkästchen Sortieren nach Spalte, Signif. Wahrsch., Aufsteigend aus und klicken dann auf OK.

Die am höchsten korrelierten Paare werden oben im Bericht angezeigt. Die kleinen p-Werte für die Paare deuten auf Korrelation hin. Die signifikanteste Korrelation besteht zwischen Tot Carbo (Gesamtkohlenhydrate) und Calories.

Abbildung 8.10 Kleine p-Werte für Paare

Ergebnisse interpretieren

Wenn Sie sich die Ergebnisse ansehen, können Sie die folgenden Fragen beantworten:

Welche Variablenpaare sind hochkorreliert?

Der Korrelationsbericht und die Streudiagrammmatrix zeigen, dass der Kaloriengehalt hochgradig mit allen Variablen außer Sodium (Natrium) und Fiber (Ballaststoffe) korreliert. Der Bericht „Paarweise Korrelationen“ zeigt, dass Tot Carbo (Gesamtkohlenhydrate) und Calories das am höchsten korrelierte Variablenpaar ist.

Welche Variablenpaare sind nicht korreliert?

Der Korrelationsbericht und die Streudiagrammmatrix zeigen, dass Sodium (Natrium) nicht mit den anderen Variablen korreliert ist.

Schlussfolgerungen ziehen

Ihre vorherige Entscheidung wird bestätigt, dass Sie den hohen Fettanteil von 100% Nat. Bran Oats & Honey vermeiden möchten. Die Entscheidung für All-Bran with Extra Fiber und Fiber One war ebenfalls eine gute Entscheidung. Diese beiden Cerealienprodukte mit hohem Ballaststoffanteil haben den zusätzlichen Vorteil, dass sie einen geringen Kaloriengehalt, weniger Fett und Zucker sowie einen höheren Kaliumgehalt aufweisen. Sie entscheiden sich außerdem dafür, Cerealien mit hohem Kohlenhydratanteil zu vermeiden, da diese wahrscheinlich einen hohen Kaloriengehalt haben.

Ähnliche Werte analysieren

Clustern ist eine multivariate Technik, bei der Beobachtungen mit ähnlichen Werten über eine Anzahl von Variablen zusammen gruppiert werden. Beim hierarchischen Clustern werden Zeilen in einer hierarchischen Folge miteinander verbunden, die als Baum dargestellt wird. Cerealien mit bestimmten Eigenschaften, wie einem hohen Ballaststoffanteil, werden in Clustern gruppiert, so dass Sie Ähnlichkeiten unter den Cerealienprodukten anzeigen können.

Hinweis: Weitere Informationen zum hierarchischen Clustern finden Sie im Kapitel zum hierarchischen Clustern in Multivariate Methods.

Szenario

Sie möchten wissen, welche Cerealien einander ähnlich sind und welche sich nicht ähnlich sind. Die Analyse von Clustern von Cerealiendaten liefert Antworten auf die folgenden Fragen:

•	Welche Cluster von Cerealien bieten einen geringen Nährwert?

•	Welche Cluster von Cerealien sind reich an Vitaminen und Mineralien und enthalten wenig Zucker und Fett?

•	Welche Cluster von Cerealien haben einen hohen Ballaststoffanteil und einen geringen Kaloriengehalt?

Graphen für hierarchisches Clustern erstellen

1.	Wählen Sie, wenn Cereal.jmp angezeigt wird, Analysieren > Clustern > Hierarchisches Cluster.

2.	Wählen Sie Calories bis Enriched aus, klicken Sie auf Y, Spalten und dann auf OK.

Der Bericht „Hierarchisches Clustern“ wird angezeigt. Die Cluster sind entsprechend den Zeileneigenschaften in der Datentabelle farblich markiert.

Abbildung 8.11 Teil des Berichts „Hierarchisches Clustern“

3.	Klicken Sie auf das rote Dreieck für „Hierarchisches Clustern“ und wählen Sie Cluster färben aus.

Die Cluster werden entsprechend ihrer Beziehungen im Dendrogramm farblich gekennzeichnet.

Abbildung 8.12 Farblich gekennzeichnete Cluster

Die Cerealien innerhalb eines jeden Clusters haben ähnliche Eigenschaften. So vermuten Sie beispielsweise anhand der Namen der Cerealienprodukte in Cluster eins, dass die Cerealien einen hohen Ballaststoffanteil aufweisen.

Beachten Sie, dass All-Bran with Extra Fiber und Fiber One in Cluster eins gruppiert sind. Diese Cerealien ähneln einander stärker als die beiden anderen Cerealien in dem Cluster.

Abbildung 8.13 Ähnliche Cerealien in Cluster eins

4.	Um Cluster eins auszuwählen, klicken Sie rechts auf die rote horizontale Linie.

Die vier Cerealienprodukte werden rot hervorgehoben.

Abbildung 8.14 Cluster auswählen

5.	Um die ähnlichen Eigenschaften im Cluster anzuzeigen, klicken Sie auf das rote Dreieck für „Hierarchisches Clustern“ und wählen Clusterzusammenfassung aus.

Der Graph mit der Clusterzusammenfassung im unteren Bereich des Berichts zeigt den Mittelwert jeder Variable in jedem Cluster. So enthalten die Cerealien in diesem Cluster beispielsweise mehr Ballaststoffe und Kalium als die Cerealien in anderen Clustern.

Abbildung 8.15 Clusterzusammenfassung

6.	Klicken Sie auf das rote Dreieck für „Hierarchisches Clustern“ und wählen Sie Streudiagramm-Matrix aus.

Diese Option ist eine Alternative zum Erstellen einer Streudiagrammmatrix in der Plattform „Multivariat“.

Beachten Sie das Fiber-Diagramm in der Zeile „Potassium“. Die ausgewählten Cerealien befinden sich auf der rechten Seite des Diagramms zwischen 8 und 13 Gramm. Diese Stelle deutet darauf hin, dass die Cerealien in Cluster eins einen hohen Ballaststoff- und Kaliumanteil haben.

Abbildung 8.16 Eigenschaften von Cluster eins

Hinweis: Die Punkte werden auch in der von Ihnen zuvor erstellten Streudiagrammmatrix ausgewählt, sofern diese noch geöffnet ist.

Ergebnisse interpretieren

Wenn Sie durch die Cluster klicken und den Clusterzusammenfassungsbericht betrachten, erkennen Sie die folgenden Eigenschaften:

•	Cerealien in Cluster eins, wie Fiber One und All-Bran, haben einen hohen Ballaststoff- und Kaliumgehalt und wenig Kalorien.

•	Die bei Kindern beliebten Cerealienprodukte in Cluster zwei enthalten viel Zucker und wenig Ballaststoffe, komplexe Kohlenhydrate und Protein.

•	Cerealien in Cluster drei (Puffed Rice und Puffed Wheat) haben wenig Kalorien, bieten jedoch wenig Nährwert.

•	Cerealien in Cluster vier, wie Total Corn Flakes und Multi-Grain Cheerios, versorgen Sie mit 100% Ihres täglichen Bedarfs an Vitaminen und Mineralien. Sie haben wenig Fett, Ballaststoffe und Zucker.

•	Cerealien in Cluster fünf haben einen hohen Protein- und Fettgehalt und wenig Natrium. Der Cluster umfasst Cerealienprodukte wie Banana Nut Crunch und Quaker Oatmeal.

•	Cerealien in Cluster sechs haben einen niedrigen Fettgehalt und enthalten viel Natrium und Kohlenhydrate. Herkömmliche Cerealienprodukte wie Wheaties und Grape-Nuts sind in diesem Cluster zu finden.

•	Cerealien in Cluster sieben haben einen hohen Kaloriengehalt und wenig Ballaststoffe. Viele Cerealien, die Trockenfrüchte enthalten, befinden sich in diesem Cluster (Mueslix Healthy Choice, Low Fat Granola w Raisins, Oatmeal Raisin Crisp, Raisin Nut Bran und Just Right Fruit & Nut).

•	Cerealien in Cluster acht haben wenig Natrium und Zucker und viele komplexe Kohlenhydrate, Protein und Kalium. Die Cerealienprodukte Shredded Wheat und Mini-Wheat befinden sich in diesem Cluster.

Wenn Sie sich die Verbindungen im Dendrogramm ansehen, erkennen Sie, welche Cerealien in jedem Cluster am ähnlichsten sind.

•	In Cluster eins ist Fiber One vom Nährwert her ähnlich wie All-Bran with Extra Fiber. 100% Bran und All-Bran ähneln sich ebenfalls. Jedes Paar ähnlicher Cerealienprodukte wird von unterschiedlichen Herstellern produziert, d.h. die Cerealienprodukte stehen miteinander im Wettbewerb.

•	In Cluster zwei sind Frosted Flakes und Honey Frosted Wheaties ähnlich, obwohl es sich bei dem einen Produkt um Maisflocken und bei dem anderen um Weizenflocken handelt. Lucky Charms und Frosted Cheerios sind ähnlich. Cap’n’Crunch und Trix sind ebenfalls ähnlich.

Schlussfolgerungen ziehen

Basierend auf Ihrem Wunsch, mehr Ballaststoffe und weniger Kalorien zu sich zu nehmen, entscheiden Sie sich für die Cerealienprodukte in Cluster eins. Sie vermeiden die Produkte in Cluster drei, die aus gepufftem Weizen und gepufftem Reis bestehen und wenig Nährwert bieten. Und Sie probieren die Cerealien in Cluster vier mit hohem Nährwert.