この式で、px|θ, ϑ)は、受験者の能力をθ、項目に関するパラメータのベクトルをϑとした場合の、応答ベクトルxが生じる確率です。項目に関するパラメータの個数は、モデル(1PL、2PL、3PL)によって異なります。
この式で、gθ|ν)は、受験者の能力の分布を表しています。νは、その分布の位置パラメータや尺度パラメータを表すベクトルです。JMPでは、このgθ|ν)に、平均が0で標準偏差が1の正規分布が仮定されています。
L個の項目に対する応答には、2L個のパターンがあります。各応答パターンに対して、尤度が最大となるような能力が推定されます。それには、θが収束するまで次式を反復します。
θは、推定したい受験者の能力(この値を、尤度が最大になるように推定する)
tは、反復回数
Lは、項目数
xiは、観測された応答
pijは、i番目の受験者がj番目の項目に正答する確率