公開日: 04/01/2021

サポートされている確率分布

この節では、「工程能力分析」プラットフォームでサポートされている確率分布の確率密度関数fを紹介します。また、Johnson分布とSHASH分布を除くすべての分布の期待値と分散も紹介します。

正規分布

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) = μ

Var(X) = σ2

ベータ分布

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) = Equation shown here

Var(X) = Equation shown here

ここで、B(·)はベータ関数です。

指数分布

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) = σ

Var(X) = σ2

ガンマ分布

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) = ασ

Var(X) = ασ2

ここで、Γ(·)はガンマ関数です。

Johnson分布

Johnson Su分布

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

Johnson Sb分布

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

Johnson Sl分布

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

上式で、φ(·) は標準正規分布の確率密度関数です。

対数正規分布

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) =Equation shown here

Var(X) =Equation shown here

正規混合分布

二重正規混合分布と三重正規混合分布は、いずれも次のような確率密度関数になっています。

Equation shown here

E(X) =Equation shown here

Var(X) =Equation shown here

ここで、μi, σi, πiは、i番目のグループのそれぞれ平均・標準偏差・割合であり、φ(·) は、標準正規分布の確率密度関数です。二重正規混合分布では、kは2です。三重正規混合分布では、kは3です。各正規分布の平均と標準偏差、および、全体に対する割合を推定します。

SHASH分布

Equation shown here, Equation shown here, 0 < δ, 0 < σ

ここで

φ(·) は標準正規分布の確率密度関数です。

Equation shown here

注: γ = 0、δ = 1のSHASH分布は、位置、尺度がそれぞれθσの正規分布と同じです。

Weibull分布

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) =Equation shown here

Var(X) =Equation shown here

ここで、Γ(·)はガンマ関数です。

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