公開日: 04/01/2021

確率関数

Beta Density(x, alpha, beta, <theta=0>, <sigma=1>)

説明

ベータ分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

この式で、B(·)はベータ関数です。

引数

x

密度を計算する分位点。xの範囲は、thetatheta + sigmaです。

alpha, beta

形状パラメータaおよびb。両者とも正の値。

theta

(オプション)閾値パラメータq。デフォルト値は0。

sigma

(オプション)尺度パラメータs。正の値。デフォルト値は1。

ノート

ベータ分布は、分位点xの定義域が無限であるような正規分布やガンマ分布とは異なり、限定された区間に対してだけ正の密度を持ちます。ベータ分布は、割合のような、範囲が0から1までに制限されている確率変数をモデル化する場合に役立ちます。

Beta Distribution(x, alpha, beta, <theta=0>, <sigma=1>)

説明

ベータ分布のxにおける累積確率を戻す。パラメータはBeta Density()関数と同じです。

引数

x

累積確率を計算する分位点。xの範囲は、thetatheta + sigmaです。

alpha, beta

形状パラメータaおよびb。両者とも正の値。

theta

(オプション)閾値パラメータq。デフォルト値は0。

sigma

(オプション)尺度パラメータs。正の値。デフォルト値は1。

Beta Quantile(p, alpha, beta, <theta=0>, <sigma=1>)

説明

指定されたパラメータをもつベータ分布の累積確率pに対する分位点を戻す。分位点は、閉じた解析的な解としては求めることができません。

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

alpha, beta

形状パラメータaおよびb。両者とも正の値。

theta

(オプション)閾値パラメータq。デフォルト値は0。

sigma

(オプション)尺度パラメータs。正の値。デフォルト値は1。

Cauchy Density(q, <center=0>, <scale=1>)

説明

Cauchy分布のqにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

q

密度を計算する分位点。

center

(オプション)位置パラメータm。デフォルト値は0。

scale

(オプション)尺度パラメータs。正の値。デフォルト値は1。

Cauchy Distribution(q, <center=0>, <scale=1>)

説明

Cauchy分布に従う累積確率変数がq以下になる確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

q

累積確率を計算する分位点

center

(オプション)位置パラメータm。デフォルト値は0。

scale

(オプション)尺度パラメータs。正の値。デフォルト値は1。

Cauchy Quantile(p, <center=0>, <scale=1>)

説明

Cauchy分布のpに対する分位点を戻す。この分位点は、Cauchy分布の下側累積確率がpとなる分位点です。分位点関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

center

(オプション)位置パラメータm。デフォルト値は0。

scale

(オプション)尺度パラメータs。正の値。デフォルト値は1。

ChiSquare Density(q, df, <nc=0>)

説明

カイ2乗分布のqにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

この式で、fn+2r(q) は、自由度がn+2rのカイ2乗分布の密度です。

引数

q

密度を計算する分位点。qは、0より大きい値でなければなりません。

df

自由度n。正の値。

nc

(オプション)非心度パラメータl。負でない値。デフォルト値は0。

ChiSquare Distribution(q, df, <nc=0>)

説明

自由度をdf、オプションの非心度パラメータをncとしたカイ2乗分布の、分位点xにおける累積分布関数の値を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

この式で、Fn+2r(q) は、自由度がn+2rのカイ2乗分布の累積分布です。

引数

q

累積確率を計算する分位点。qは、0より大きい値でなければなりません。

df

自由度n。正の値。

nc

(オプション)非心度パラメータl。負でない値。デフォルト値は0。

ChiSquare Log CDistribution(x, df, <nc=0>)

説明

(1 - value)の対数を戻す。ここで、valueは、自由度をdf、非心度パラメータをncとしたカイ2乗分布のxにおける累積確率。

ChiSquare Log Density(x, df, <nc=0>)

説明

自由度をdf、非心度パラメータをncとしたカイ2乗分布のxにおける確率密度関数の値の対数を戻す。

ChiSquare Log Distribution(x, df, <nc=0>)

説明

自由度をdf、非心度パラメータをncとしたカイ2乗分布のxにおける累積分布関数の値の対数を戻す。

ChiSquare Noncentrality(x, df, prob)

説明

以下の式を満たすカイ2乗分布の非心度パラメータncを戻す。

prob = ChiSquare Distribution(x, df, nc)

引数

x

累積確率を計算する分位点。

df

自由度 n 。正の値。

prob

下側累積確率。probは0~1の間でなければなりません。

ChiSquare Quantile(p, df, <nc=0>)

説明

自由度をdf、オプションの非心度パラメータをncとしたカイ2乗分布の、累積確率pに対する分位点を戻す。分位点は、閉じた解析的な解としては求めることができません。

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

df

自由度n。正の値。

nc

(オプション)非心度パラメータl。負でない値。デフォルト値は0。

Dunnett P Value(q, nTrt, dfe, <lambdaVec=.>)

説明

Dunnettの多重比較検定のp値を戻す。

引数

q

検定統計量の数値。

nTrt

対照群と比較する処置群の数。

dfe

誤差の自由度。

lambdaVec

相関構造を表すパラメータのベクトル。lambdaVecが欠測値(.)の場合、ベクトルのすべての要素は、1/Sqrt(2)に設定されます。

Dunnett Quantile(1-alpha, nTrt, dfe, <lambdaVec=.>)

説明

Dunnettの多重比較検定で使われる分位点を戻します。

引数

1-alpha

信頼水準を示す数値。

nTrt

対照群と比較する処置群の数。

dfe

誤差の自由度。

lambdaVec

相関構造を表すパラメータのベクトル。lambdaVecが欠測値(.)の場合、ベクトルのすべての要素は、1/Sqrt(2)に設定されます。

Exp Density(x, <theta=1>)

説明

指数分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。xは、0より大きい値でなければなりません。

theta

(オプション)尺度パラメータq。正の値。デフォルト値は1。

Exp Distribution(x, <theta=1>)

説明

指数分布に従う確率変数がx以下になる確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

累積確率を計算する分位点。xは、0より大きい値でなければなりません。

theta

(オプション)尺度パラメータq。正の値。デフォルト値は1。

Exp Quantile(p, <theta=1>)

説明

尺度パラメータthetaを持つ指数分布の下側累積確率がpとなる分位点を戻す。分位点関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

theta

(オプション)尺度パラメータq。正の値。デフォルト値は1。

F Density(x, dfnum, dfden, <nc>)

説明

分子の自由度をdfnum、分母の自由度をdfden、オプションの非心度パラメータをncとしたF分布のxにおける密度を戻す。

Equation shown here

この式で、B(·)はベータ関数です。

引数

x

密度を計算する分位点。xは、0より大きくなければなりません。

dfnum

F分布の分子で使用されるカイ2乗分布の自由度、v1dfnumは、0より大きくなければなりません。

dfden

F分布の分母で使用されるカイ2乗分布の自由度、v2dfdenは、0より大きくなければなりません。

nc

(オプション)非心度パラメータl。負でない値。デフォルト値は0。

F Distribution(x, dfnum, dfden, <nc>)

説明

分子の自由度をdfnum、分母の自由度をdfden、オプションの非心度パラメータをncとしたF分布のxにおける累積確率を戻す。

F Log CDistribution(x, dfnum, dfden, <nc>)

説明

(1 - value)の対数を戻す。ここで、valueは、分子の自由度をdfnum、分母の自由度をdfden、オプションの非心度パラメータをncとしたF分布のxにおける累積確率。

F Log Density(x, dfnum, dfden, <nc>)

説明

分子の自由度をdfnum、分母の自由度をdfden、オプションの非心度パラメータをncとしたF分布のxにおける密度の値の対数を戻す。

F Log Distribution(x, dfnum, dfden, <nc>)

説明

分子の自由度をdfnum、分母の自由度をdfden、オプションの非心度パラメータをncとしたF分布のxにおける累積分布関数の値の対数を戻す。

F Noncentrality(x, dfnum, dfden, prob)

説明

以下の式を満たすF分布の非心度パラメータnを戻す。

prob = F Distribution(x, dfnum, dfden, nc)

メモ

F Distribution(x, dfnum, dfden, <nc>)を参照してください。

F Power(alpha, dfh, dfm, d, n)

説明

与えられた引数から算出されるF検定やt検定の検出力を戻す。

引数

alpha

検定の有意水準です。alphaは0~1の間でなければなりません。

dfh

仮説の自由度。dfhは、0より大きくなければなりません。

dfm

モデル全体の自由度。dfmは、0より大きくなければなりません。

d

効果の大きさの2乗。D2/s2と定義される。この式で、s2は誤差分散、D2は次のように定義されます。

Equation shown here 1標本のt検定

Equation shown here 2標本のt検定

Equation shown here k標本のF検定

n

オブザベーションの合計数。ndfmより大きくなければなりません。

F Quantile(x, dfnum, dfden, <nc>)

説明

分子の自由度をdfnum、分母の自由度をdfden、オプションの非心度パラメータをncとしたF分布の累積確率pに対する分位点を戻す。

F Sample Size(alpha, dfh, dfm, d, power)

説明

与えられた引数から算出されるF検定やt検定の標本サイズを戻す。

引数

alpha

検定の有意水準です。alphaは0~1の間でなければなりません。

dfh

仮説の自由度。dfhは、0より大きくなければなりません。

dfm

モデル全体の自由度。dfmは、0より大きくなければなりません。

d

効果の大きさの2乗。D2/s2と定義される。この式で、s2は誤差分散、D2は次のように定義されます。

Equation shown here 1標本のt検定

Equation shown here 2標本のt検定

Equation shown here k標本のF検定

power

検定の検出力。

Frechet Density(x, mu, sigma)

説明

Fréchet分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。xは、0より大きくなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Frechet Distribution(x, mu, sigma)

説明

Fréchet分布のxにおける累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

累積確率を計算する分位点。xは、0より大きくなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Frechet Quantile(p, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaのFréchet分布の、累積確率pに対する分位点を戻す。分位点関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Gamma Density(x, <alpha=1>, <scale=1>, <threshold=0>)

説明

ガンマ分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。xは、qより大きくなければなりません。

alpha

(オプション)形状パラメータa。正の値。デフォルト値は1。

scale

(オプション)尺度パラメータb。正の値。デフォルト値は1。

threshold

(オプション)閾値パラメータq。デフォルト値は0。

Gamma Distribution(x, <alpha=1>, <scale=1>, <threshold=0>)

IGamma(x, <alpha=1, scale=1, threshold=0>)

説明

形状パラメータ(alpha)、尺度パラメータ(scale)、閾値パラメータ(threshold)を持つガンマ分布の、分位点xにおける累積分布関数の値を戻す。

Gamma Log CDistribution(x, <alpha=1>, <scale=1>, <threshold=0>)

説明

計算できる範囲がはるかに大きいことを除けば、Log(1 - Gamma Distribution(x, alpha))と同じ。

Gamma Log Density(x, <alpha=1>, <scale=1>, <threshold=0>)

説明

計算できる範囲がはるかに大きいことを除けば、Log(GammaDensity(x, alpha))と同じ。

Gamma Log Distribution(x, <alpha=1>, <scale=1>, <threshold=0>)

説明

計算できる範囲がはるかに大きいことを除けば、Log(Gamma Distribution(x, alpha))と同じ。

Gamma Quantile(p, <alpha=1>, <scale=1>, threshold>)

説明

形状パラメータ(alpha)、尺度パラメータ(scale)、閾値(threshold)を持つガンマ分布の、累積確率pに対する分位点を戻す。

GenGamma Density(x, mu, sigma, lambda)

説明

拡張一般化ガンマ分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

この式で、w = [log(x) – m]/s。次の式は、0より大きい形状パラメータkを持つ標準化した対数ガンマ分布の確率密度関数です。

Equation shown here

fnor(·)は、標準正規分布の確率密度関数です。

引数

x

密度を計算する分位点。xは、0より大きくなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

lambda

形状パラメータl

GenGamma Distribution(x, mu, sigma, lambda)

説明

拡張一般化ガンマ分布の累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

この式で、w = [log(x) – m]/s。次の式は、0より大きい形状パラメータkを持つ標準化した対数ガンマ分布の累積分布関数です。

Equation shown here

この式で、GI[·]は、不完全ガンマ関数を表します。Fnor(·)は、標準正規分布の累積分布関数です。

引数

x

累積確率を計算する分位点。xは、0より大きくなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

lambda

形状パラメータl

GenGamma Quantile(p, mu, sigma, lambda)

説明

パラメータmusigmalambdaの拡張一般化ガンマ分布の下側累積確率がpとなる分位点を戻す。分位点は、閉じた解析的な解としては求めることができません。

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

lambda

形状パラメータl

GLog Density(x, mu, sigma, lambda)

説明

一般化対数分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

上の式で、f(·)は標準正規分布の確率密度関数です。

引数

x

密度を計算する分位点。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

lambda

形状パラメータl。正の値。

メモ

この分布は、パラメータlambdaが0の場合、対数正規分布になります。

GLog Distribution(x, mu, sigma, lambda)

説明

一般化対数分布の累積分布関数。一般化対数分布に従う確率変数がx以下になる確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

上の式で、F(·)は標準正規分布の累積分布関数です。

引数

x

累積確率を計算する分位点。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

lambda

形状パラメータl。正の値。

GLog Quantile(p, mu, sigma, lambda)

説明

一般化対数分布の下側累積確率がpとなる分位点を戻す。

IGamma()

Gamma Distribution(x, <alpha=1>, <scale=1>, <threshold=0>)を参照してください。

Johnson Sb Density(q, gamma, delta, theta, sigma)

説明

Johnson Sb分布のqにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

上の式で、f(·)は標準正規分布の確率密度関数です。

引数

q

密度を計算する分位点。qの範囲は、thetatheta + sigmaです。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Johnson Sb Distribution(q, gamma, delta, theta, sigma)

説明

Johnson Sb分布のqにおける累積確率を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

上の式で、F(·)は標準正規分布の累積分布関数です。

引数

q

累積確率を計算する分位点。qの範囲は、thetatheta + sigmaです。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Johnson Sb Quantile(p, gamma, delta, theta, sigma)

説明

Johnson Sb分布の下側確率がpとなる分位点を戻す。

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Johnson Sl Density(x, gamma, delta, theta, sigma)

説明

Johnson Sl分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

上の式で、f(·)は標準正規分布の確率密度関数です。

引数

x

密度を計算する分位点。xは、sigmaが1のときはthetaより大きい値、sigmaが-1のときはthetaより小さい値でなければなりません。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

分布が正の方向に歪むか、負の方向に歪むかを示すパラメータssigmaは、+1(正の方向)または-1(負の方向)のどちらかをとります。

Johnson Sl Distribution(q, gamma, delta, theta, sigma)

説明

Johnson Sl分布のqにおける累積確率を戻す。

Equation shown here

上の式で、F(·)は標準正規分布の累積分布関数です。

引数

q

累積確率を計算する分位点。qは、sigmaが1のときはthetaより大きい値、sigmaが-1のときはthetaより小さい値でなければなりません。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

分布が正の方向に歪むか、負の方向に歪むかを定義するパラメータsSigmaは、+1(正の方向)または-1(負の方向)のどちらかをとります。

Johnson Sl Quantile(p, gamma, delta, theta, sigma)

説明

Johnson Sl分布の下側確率がpとなる分位点を戻す。

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

分布が正の方向に歪むか、負の方向に歪むかを定義するパラメータsSigmaは、+1(正の方向)または-1(負の方向)のどちらかをとります。

Johnson Su Density(x, gamma, delta, theta, sigma)

説明

Johnson Su分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

上の式で、f(·)は標準正規分布の確率密度関数です。

引数

x

密度を計算する分位点。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Johnson Su Distribution(q, gamma, delta, theta, sigma)

説明

Johnson Su分布のqにおける累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

上の式で、F(·)は標準正規分布の累積分布関数です。

引数

q

累積確率を計算する分位点。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Johnson Su Quantile(p, gamma, delta, theta, sigma)

説明

Johnson Su分布の下側確率がpとなる分位点を戻す。

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

尺度パラメータs。正の値。

LEV Density(x, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの最大極値分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

LEV Distribution(x, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの最大極値分布のxにおける累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

累積確率を計算する分位点。xは、sigmaより大きくなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

LEV Quantile(p, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの最大極値分布の下側累積確率がpとなる分位点を戻す。分位点関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

LogGenGamma Density(x, mu, sigma, lambda)

説明

パラメータがmusigmalambdaの対数一般化ガンマ確率分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

この式で、 w = [xm]/s。次の式は、0より大きい形状パラメータkを持つ対数ガンマ分布の確率密度関数です。

Equation shown here

fnor(·)は、標準正規分布の確率密度関数です。

引数

x

密度を計算する分位点。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

lambda

形状パラメータl

LogGenGamma Distribution(x, mu, sigma, lambda)

説明

パラメータがmusigmalambdaの対数一般化ガンマ分布のxにおける累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

この式で、 w = [xm]/s。次の式は、0より大きい形状パラメータkを持つ対数ガンマ分布の累積分布関数です。

Equation shown here

この式で、GI[·]は、不完全ガンマ関数を表します。Fnor(·)は、標準正規分布の累積分布関数です。

引数

x

累積確率を計算する分位点。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

lambda

形状パラメータl

LogGenGamma Quantile(p, mu, sigma, lambda)

説明

対数一般化ガンマ分布の第p分位点を戻す。

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

lambda

形状パラメータl

Logistic Density(x, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaのロジスティック分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Logistic Distribution(x, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaのロジスティック分布のxにおける累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

累積確率を計算する分位点。xは、sより大きくなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Logistic Quantile(p, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaのロジスティック分布の累積確率がpとなる分位点を戻す。分位点関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Loglogistic Density(x, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの対数ロジスティック分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Loglogistic Distribution(x, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの対数ロジスティック分布のxにおける累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

累積確率を計算する分位点。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Loglogistic Quantile(p, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの対数ロジスティック分布の累積確率がpとなる分位点を戻す。分位点関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Lognormal Density(x, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの対数正規分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

上の式で、f(·)は標準正規分布の確率密度関数です。

引数

x

密度を計算する分位点。xは、0より大きい値でなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Lognormal Distribution(x, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの対数正規分布のxにおける累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

上の式で、F(·)は標準正規分布の累積分布関数です。

引数

x

密度を計算する分位点。xは、0より大きい値でなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Lognormal Quantile(x, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの対数正規分布の累積確率がpとなる分位点を戻す。

Normal Biv Distribution(x, y, r, <mu1>, <s1>, <mu2>, <s2>)

説明

2変量正規分布に従う確率変数(X, Y)が(x, y)以下になる確率を計算する。ここで、Xの周辺分布は平均mu1、標準偏差s1、Yの周辺分布は平均mu2、標準偏差s2の正規分布に従っているとします。また、2変量の相関関数はrとします。mu1s1mu2s2が指定されていない場合、mu1=0、s1=1、mu2=0、s2=1の標準正規分布が使われます。

Normal Density(x, <mean=0>, <stddev=1>)

説明

平均(mean)、標準偏差(stddev)を持つ正規分布の、xにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。

mu

(オプション)位置パラメータm。デフォルト値は0。

sigma

(オプション)尺度パラメータs。正の値。デフォルト値は1。

メモ

正規分布は、西洋の教会にあるベルの形状をした、左右対称な分布です。

Normal Distribution(x, <mean=0>, <stddev=1>)

説明

平均(mean)、標準偏差(stddev)を持つ正規分布の、xにおける累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

F(·)は標準正規分布の累積分布関数で、次のように定義されます。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。

mu

(オプション)位置パラメータm。デフォルト値は0。

sigma

(オプション)尺度パラメータs。正の値。デフォルト値は1。

Normal Log CDistribution(x, <mean=0>, <std dev=1>)

説明

正規分布の分位点xでの上側累積確率の対数を戻す。

Normal Log Density(x, <mean=0>, <stddev=1>)

説明

平均(mean)、標準偏差(stddev)を持つ正規分布の、分位点xにおける密度関数の値の対数を戻す。デフォルトの平均(mean)は0です。デフォルトの標準偏差(stddev)は1です。

Normal Log Distribution(x, <mean=0>, <std dev=1>)

説明

正規分布の分位点xでの累積分布関数の値の対数を戻す。

Normal Mixture Density(q, mean, stdev, probability)

説明

正規混合分布の密度関数。グループ平均mean、グループ標準偏差stdev、グループ確率probabilityqにおける密度を戻す。meanstdev、およびprobabilityはすべて同じサイズのベクトルです。

Normal Mixture Distribution(q, mean, stdev, probability)

説明

正規混合分布の確率関数。グループ平均mean、グループ標準偏差stdev、グループ確率probabilityの正規混合分布に従う確率変数がqよりも小さい確率を戻す。meanstdev、およびprobabilityはすべて同じサイズのベクトルです。

Normal Mixture Quantile(p, mean, stdev, probability)

説明

分布の下側累積確率がpとなる分位点を戻す。meanstdev、およびprobabilityはすべて同じサイズのベクトルです。

Normal Quantile(p, <mean=0>, <stddev=1>)

Probit(p, <mean=0>, <stddev=1>)

説明

平均(mean)、標準偏差(stddev)をもつ正規分布の累積確率がpとなる分位点を戻す。デフォルトの平均(mean)は0です。デフォルトの標準偏差(stddev)は1です。

Probit()

Normal Quantile(p, <mean=0>, <stddev=1>)を参照してください。

SEV Density(x, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの最小極値分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

SEV Distribution(x, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの最小極値分布のxにおける累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

累積確率を計算する分位点。xは、sより大きくなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

SEV Quantile(p, mu, sigma)

説明

位置mu、尺度sigmaの最小極値分布の累積確率がpとなる分位点を戻す。分位点関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

mu

位置パラメータm

sigma

尺度パラメータs。正の値。

SHASH Density(x, gamma, delta, theta, sigma)

説明

sinh-arcsinh(SHASH...)分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

ここで

f(·)は標準正規分布の確率密度関数です。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

尺度パラメータs。正の値。

SHASH Distribution(x, gamma, delta, theta, sigma)

説明

sinh-arcsinh(SHASH)分布のxにおける累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

上の式で、F(·)は標準正規分布の累積分布関数です。

引数

x

累積確率を計算する分位点。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

尺度パラメータs。正の値。

SHASH Quantile(p, gamma, delta, theta, sigma)

説明

sinh-arcsinh(SHASH)分布の下側累積確率がpとなる分位点を戻す。分布のパラメータは、gammadeltathetasigma

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

gamma

形状パラメータg

delta

形状パラメータd。正の値。

theta

位置パラメータq

sigma

尺度パラメータs。正の値。

Students t Density()

t Density(q, df)を参照してください。

Students t Distribution()

t Distribution(q, df, <nonCentrality>)を参照してください。

Students t Quantile()

t Quantile(p, df, <nonCentrality=0>)を参照してください。

t Density(q, df)

Students t Density(q, df)

説明

Studentのt分布の密度関数。指定された自由度(df)をもつStudentのt分布の、分位点xにおける密度関数の値を戻す。

t Distribution(q, df, <nonCentrality>)

Students t Distribution(q, df, <nonCentrality>)

説明

Studentのt分布の累積分布関数。Studentのt分布に従う確率変数がq以下になる確率を戻す。nonCentralityのデフォルト値は0です。

t Log CDistribution(x, df, <nc>)

説明

t分布の分位点xでの上側累積確率の対数を戻す。

t Log Density(x, df, <nc>)

説明

t分布の分位点xでの密度関数の値の対数を戻す。

t Log Distribution(x, df, <nc>)

説明

t分布の分位点xでの累積分布関数の値の対数を戻す。

t Noncentrality(x, df, prob)

説明

以下の式を満たすt分布の非心度パラメータncを戻す。

prob = T Distribution(x, df, nc)

t Quantile(p, df, <nonCentrality=0>)

Students t Quantile(p, df, <nonCentrality=0>)

説明

Studentのt分布の分位点関数。指定された自由度(df)をもつStudentのt分布の、下側累積確率がpとなる分位点を戻す。nonCentralityのデフォルト値は0です。

Tukey HSD P Value(q, n, dfe)

説明

TukeyのHSD多重比較検定のp値を戻す。

引数

q

検定統計量。Tukey検定の調整済み棄却値として指定されている検定統計量。スチューデント化された範囲の分位点を2の平方根で割った値です。

n

検定されるグループの数。

dfe

すべての標本から計算される誤差の自由度。

Tukey HSD Quantile(1-alpha, n, dfe)

説明

TukeyのHSD多重比較検定に使用される分位点を戻す。戻される分位点は、Tukey検定の調整済み棄却値。スチューデント化された範囲の分位点を2の平方根で割った値です。

引数

1-alpha

信頼水準。

n

検定されるグループの数。

dfe

すべての標本から計算される誤差の自由度。

Weibull Density(x, shape, <scale=1>, <threshold=0>)

説明

Weibull分布のxにおける密度を戻す。密度関数は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。xは、閾値(threshold)より大きくなければなりません。

shape

形状パラメータb。正の値。

scale

(オプション)尺度パラメータa。正の値。デフォルト値は1。

threshold

(オプション)閾値パラメータq。デフォルト値は0。

Weibull Distribution(x, shape, <scale=1>, <threshold=0>)

説明

Weibull分布のxにおける累積確率を戻す。累積確率は、次のように表記できます。

Equation shown here

引数

x

密度を計算する分位点。xは、閾値(threshold)より大きくなければなりません。

shape

形状パラメータb。正の値。

scale

(オプション)尺度パラメータa。正の値。デフォルト値は1。

threshold

(オプション)閾値パラメータq。デフォルト値は0。

Weibull Quantile(p, shape, <scale=1>, <threshold=0>)

説明

指定されたパラメータをもつWeibull分布の累積確率がpとなる分位点を戻す。分位点関数は、次のように計算されます。

Equation shown here

引数

p

モデル化したい分位点の確率。pは0~1の間でなければなりません。

shape

形状パラメータb。正の値。

scale

(オプション)尺度パラメータa。正の値。デフォルト値は1。

threshold

(オプション)閾値パラメータq。デフォルト値は0。

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