公開日: 11/25/2021

管理限界

起動ウィンドウにて履歴データの行数が指定されていない場合は、すべてのデータが履歴データであるとみなされます。「モデルに基づく多変量管理図」プラットフォームの起動を参照してください。

T2

履歴データに対する上側管理限界(UCL;Upper Control Limit)は、ベータ分布に基づき、次のように計算されます。

Equation shown here

ここで

n = 履歴データの観測数

k = PCA成分またはPLS成分の個数

Equation shown here = パラメータがEquation shown hereであるベータ分布の(1−a)分位点

現在のデータに対するUCLは、F分布に基づき、次のように計算されます。

Equation shown here

ここで

n = 履歴データの観測数

k = PCA成分またはPLS成分の個数

F(1−a; k; nk) = F(k; nk)分布の(1−a)番目の分位点

Xモデルまでの距離

PCAモデルおよびPLSモデルの場合、UCLはF分布に基づきます。PCAモデルの場合、Xモデルまでの距離のUCLは、次のように計算されます。

Equation shown here

ここで

df1 = pk

データが中心化されている場合は、df2 = (nk−1)(pk)、データが中心化されていない場合は、 (nk)(pk)

n = 履歴データの観測数

k = PCA成分の個数

p = 変数の個数

F(1−a; np−1; pk) = F(np−1; pk)分布の(1−a)番目の分位点

PLSモデルの場合、Xモデルまでの距離のUCLは、次のように計算されます。

Equation shown here

ここで

Equation shown here

Equation shown here = 履歴データでのSPEの標本平均

Equation shown here = 履歴データでのSPEの標本分散

n = 履歴データの観測数

F(1−a; h; nh) = F(h; nh) 分布の(1−a)番目の分位点

SPE

PCAモデルの場合、SPEのUCLは、次のように計算されます。

Equation shown here

ここで

Equation shown here

la = a番目の固有値

k = PCA成分の個数

z1−α = 標準正規分布の(1−a)番目の分位点

PCAモデルでのSPEに対する管理限界の詳細については、Jackson and Mudholkar (1979)を参照してください。

PLSモデルの場合、UCLは、カイ2乗分布に基づき、次のように計算されます。

Equation shown here

ここで

Equation shown here

Equation shown here

Equation shown here = 履歴データでのSPEの標本平均

Equation shown here = 履歴データでのSPEの標本分散

C2(1−a; h) = C2(h)分布の(1−a)番目の分位点

gパラメータとhパラメータは、モーメント法により推定されます。PLSモデルでのSPEに対する管理限界の詳細については、 Nomikos (1995)を参照してください。

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