一変量検定と球面性の検定
反復測定データの分析などでは、多変量検定を一変量型に置き換えても、正確な検定が実行できる場合があります（Huynh and Feldt 1970）。多変量なのに一変量検定が妥当であるのは、次の条件を満たす場合です。
• 変換のためのM行列が正規直交行列であること（つまり、M'M=単位行列となること）。
• M行列における各変換の係数が合計してゼロになっていること。
• 球面性の条件が満たされていること。球面性の条件とは、M行列で変換した後の応答に相関がなく、かつ、応答の分散が等しいことを指します。つまり、M'ΣM（Σは、Y変数の分散共分散行列）が、単位行列に定数を掛けた行列になることが条件です。
上のような条件が成立している場合、E行列とH行列の対角要素を合計したものが、一変量のF検定における分子平方和および分母平方和として使われます。条件が成立していない場合は、エラーメッセージが表示されます。「Golf Balls.jmp」の分析では、単位行列をM行列として指定しました。単位行列は、列合計をゼロにした後、直交正規化すると、フルランクではなくなります。そのため、一変量検定は行われません。
一変量検定と球面性検定の例
1. ［ヘルプ］>［サンプルデータライブラリ］を選択し、「Dogs.jmp」を開きます。
2. ［分析］>［モデルのあてはめ］を選択します。
3. 「Log(ヒスタミン0)」、「Log(ヒスタミン1)」、「Log(ヒスタミン3)」、「Log(ヒスタミン5)」を選択し、［Y］をクリックします。
4. 「薬剤」と「ヒスタミンの消耗」を選択し、［追加］をクリックします。
5. 「モデル効果の構成」パネルで、「薬剤」を選択します。「列の選択」パネルで、［ヒスタミンの消耗］を選択します。［交差］ボタンをクリックします。
6. 「手法」として［MANOVA］を選択します。
7. ［実行］をクリックします。
8. ［一変量検定も行う］チェックボックスをオンにします。
9. ［応答の選択］メニューで［反復測定］を選択します。
「Y名」には「時間」と入力し、［一変量検定も行う］を選択します。
10. ［OK］をクリックします。
図9.8 球面性の検定
球面性の検定では、Mauchlyの規準を使って、球面性の仮定が検定されます。球面性の仮定が成立している場合、個体内効果に対する一変量F検定は、調整を加えなくても正確な値になります（Anderson 1958）。なお、球面性の検定と一変量検定では、列の合計が0になるように中心化し、かつ、正規直交化したM行列が常に使用されます。球面性の検定は、次のように解釈します。
• 真の共分散構造が球型である場合は、未調整の一変量F検定を使用できます。
• 球面性検定が有意である場合は、真の共分散構造は球型ではないと考えられます。そのため、多変量検定または調整済み一変量検定を使用します。
一変量検定のF統計量は、球面性が成り立っていなくてもF分布で近似できるように調整したものです。分子および分母の自由度をイプシロン（ε）によって調整しています。Box（1954）、Geisser and Greenhouse（1959）、Huynh-Feldt（1976）によって、εを使った自由度調整の方法が考案されています。Muller and Barton（1989）は、検出力を調べた結果、Greenhouse-Geisserによる方法を推奨しています。
JMPでは、ε調整を加えた検定が2つサポートされています。これらの結果は、「G-G」（Greenhouse-Geisser調整）および「H-F」（Huynh-Feldt調整）として表示され、「値」の列に、調整に使用したεの値が表示されます。