一標本平均の信頼区間
「一標本平均の信頼区間エクスプローラ」では、一標本平均に対する信頼区間または予測区間をある程度の幅にするのに必要な標本サイズを計算できます。「一標本平均の信頼区間エクスプローラ」を起動するには、［実験計画(DOE)］>［標本サイズエクスプローラ］>［信頼区間］>［一標本平均の信頼区間］を選択します。ばらつき・標本サイズ・有意水準・区間の幅におけるトレードオフの関係を調べることができます。
「一標本平均の信頼区間エクスプローラ」の設定
ラジオボタン・テキストボックス・メニューによって、実験や調査の仮定（仮説検定に用いる前提）を設定します。それらの設定を変更すると、プロファイルが更新されます。プロファイル上で十字をドラッグすることでも、設定を変更できます。
区間の種類
区間の種類を指定します。片側の区間（上側または下側）の場合は［片側］、両側の区間の場合は［両側］を選択します。
信頼水準
信頼水準（1-α）を指定します。
興味のある指標
［信頼区間］と［予測区間］のいずれかに設定します。
信頼区間
母平均に対する信頼区間。
予測区間
将来における1個の観測値に対する予測区間。
メモ: 許容区間を求めるには、信頼性の許容区間エクスプローラを使用します。パラメトリックな許容区間およびパラメトリックな許容区間エクスプローラの例を参照してください。
母標準偏差は既知か?
検定において、母標準偏差を既知とした検定を用いるか、母標準偏差を未知とした検定を用いるかを指定します。
はい
このオプションを選択すると、母標準偏差を既知とした信頼区間の標本サイズが計算されます。この場合、計算にはz分布（標準正規分布）が使用されます。
いいえ
このオプションを選択すると、母標準偏差を未知とした信頼区間の標本サイズが計算されます。この場合、計算にはt分布が使用されます。
「一標本平均の信頼区間エクスプローラ」のプロファイル
プロファイルは、標本サイズが信頼区間の計算にどのような影響を与えるかを示します。プロファイルにおいて、標本サイズや標準偏差を変更すると、検出力が更新されます。また、プロファイルにおいて検出力を変更すると、標本サイズが更新されます。 特定の指標（標本サイズもしくは標準偏差）の解を求めるには、その指標を［目標］に選択して、［実行］をクリックします。
目標
指定された指標以外における現在の設定のもとで、現在の信頼区間の幅を満たす指標の解が求められます。どの指標の解を求めるかを指定するために、標本サイズもしくは標準偏差かのいずれかを［目標］に選択してください。
点推定値までの距離
両側信頼区間の場合、信頼区間の幅（信頼区間の上限－下限）の半分です。この長さは、「誤差範囲」（margin of error）と呼ばれることもあります。その他の設定が同じである場合、標本サイズが大きくなるほど、信頼区間の幅は狭くなります。
標本サイズ
信頼区間をある程度の幅にするのに必要な標本サイズ（実験回数・実験ユニット数・試料の個数・観測数）。
標準偏差
母標準偏差を指定します。
「一標本平均の信頼区間エクスプローラ」のオプション
「エクスプローラ」の赤い三角ボタンのメニューとレポートのボタンを使って、以下のオプションが使用できます。
シミュレーションデータ
データテーブルが開き、エクスプローラでの設定に基づいてシミュレートしたデータが表示されます。応答列の計算式は、乱数を生成するための計算式となっており、指定された設定に対応したものになっています。テーブルスクリプトを実行してシミュレーションデータを分析します。
収集用データテーブルの作成
データの収集に使える新しいデータテーブルが作成されます。データテーブルには、データを分析するためのスクリプトも含まれています。
設定を記録
現在の設定が「設定の記録」の表に保存されます。複数の異なる計画を保存して、比較することができます。詳細については、標本サイズエクスプローラの「設定の記録」を参照してください。
デフォルトに戻す
すべてのパラメータとグラフをデフォルトの設定にリセットします。
「プロファイル」の赤い三角ボタンをクリックすると、次のようなオプションが表示されます。
最適化と満足度
設定を最適化することができます。『プロファイル機能』の「満足度プロファイルと最適化」を参照してください。
メモ: 標本サイズエクスプローラのレポートは、*.jmpdoeファイルとして保存できます。ファイルを開くとエクスプローラのウィンドウが表示されます。閉じる時は、ファイルを保存するかどうかを確認するメッセージが表示されます。
一標本平均の信頼区間エクスプローラの例
この例では、「一標本平均の信頼区間エクスプローラ」を使って、平均に対する両側95%信頼区間の幅の半分（つまり、「点推定値までの距離」）を標準偏差の0.5倍にするのに必要な標本サイズを求めます。
1. ［実験計画(DOE)］>［標本サイズエクスプローラ］>［信頼区間］>［一標本平均の信頼区間］を選択します。
2. 両側信頼区間に対する標本サイズを計算するため、「区間の種類」は［両側］のままにします。
3. 「信頼水準」は0.95のままにします。
4. 「興味のある指標」は［信頼区間］のままにします。
5. 「母標準偏差は既知か?」は、「いいえ」のままにします。
t分布を使って標本サイズが計算されます。
6. 「目標」は［標本サイズ］のままにします。
7. 「点推定値までの距離」を「0.5」に設定します。
8. プロファイルで、「標準偏差」を「1」に設定します。
9. ［実行］をクリックします。
図29.8 一標本平均の信頼区間エクスプローラ
平均の両側95%信頼区間における幅の半分を、標準偏差の0.5倍に収めるのに必要な標本サイズは18です。信頼区間の実際の幅は、実際のデータから推定された標本標準偏差の値によって異なります。この例のように、標準偏差の何倍かでとした計算すると、標準偏差の絶対値を指定せずに標本サイズを求めることができます。
「一標本平均の信頼区間エクスプローラ」の統計的詳細
どの種類の区間も、sが既知の場合は標準正規分布、未知の場合はt分布または近似を使って計算されます。
信頼区間
両側信頼区間の「点推定値までの距離」は、次のように計算されます。
片側信頼区間の「点推定値までの距離」は、次のように計算されます。
ここで
aは、有意水準。
z1-aは、正規分布の(1 - a)分位点。
t1-a,ν,は、自由度nのt分布の(1 - a)分位点。
sは、母標準偏差。
nは、標本サイズ。
予測区間
予測区間の「点推定値までの距離」は、次のように計算されます。
片側許容区間の「点推定値までの距離」は、次のように計算されます。
ここで
aは、有意水準。
z1-aは、正規分布の(1 - a)分位点。
t1-a,ν,は、自由度nのt分布の(1 - a)分位点。
sは、母標準偏差。
nは、標本サイズ。