Sphere-Packing 설계의 예
Sphere-Packing 설계를 사용하여 사전 정의된 모형을 연구합니다. Worley(1987)는 지표면에서 두 개의 대수층을 통과하여 뚫은 보어홀을 통한 물의 흐름 모형을 제시했습니다. 반응 변수 y는 보어홀을 통한 흐름 속도(m3/년)이며 다음 방정식에 의해 결정됩니다.
이 모형에는 다음과 같은 8개 요인이 있습니다.
rw = 보어홀 반지름(0.05 ~ 0.15m)
r = 영향 반지름(100 ~ 50,000m)
Tu = 상부 대수층의 투과율(63,070 ~ 115,600m2/년)
Hu = 상부 대수층의 등수압면 수두(990 ~ 1100m)
Tl = 하부 대수층의 투과율(63.1 ~ 116m2/년)
Hl = 하부 대수층의 등수압면 수두(700 ~ 820m)
L = 보어홀 길이(1120 ~ 1680m)
Kw = 보어홀의 수리 전도도(9855 ~ 12,045m/년)
구 묶음 설계를 사용하여 반응 y 계산을 위한 조건 집합을 얻을 수 있습니다. 그런 다음 설계에 사용된 입력 범위에서 참모형을 추정하기 위한 모형을 생성할 수 있습니다. 추정된 모형을 평가하면 8개의 각 요인이 반응에 미치는 영향을 이해하는 데 도움이 됩니다.
Borehole 데이터에 대한 Sphere-Packing 설계 생성
저장된 요인 설정이 포함된 데이터 테이블을 사용하여 보어홀 모형에 대한 구 묶음 설계를 생성할 수 있습니다.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Design Experiment/Borehole Factors.jmp를 엽니다.
2. DOE > 특수 용도 > 공간 채움 설계를 선택합니다.
3. "공간 채움 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 요인 불러오기를 선택합니다.
그림 21.21 보어홀 예의 요인 값을 불러온 요인 패널
참고: r 및 rw의 로그가 요인으로 사용됩니다.
4. "런 수"를 32로 설정합니다.
5. 구 묶음을 클릭하여 설계를 생성합니다.
6. 테이블 생성을 클릭하여 실험의 설계 설정을 보여 주는 테이블을 생성합니다.
참고: 설계 테이블에 "모형" 테이블 스크립트가 포함되어 있습니다. 이 스크립트는 반응 y에 대해 가우시안 과정 모형을 실행합니다.
7. (선택 사항) 이 예의 완료된 데이터 테이블을 보려면 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Design Experiment/ Borehole Sphere Packing.jmp를 엽니다.
설계가 난수 시드값에서 생성되므로 결과 설정은 완료된 테이블에 표시된 설정과 다를 수 있습니다.
결정적 데이터 분석을 위한 지침
결정적 데이터에는 랜덤 성분이 없음을 기억해야 합니다. 입력 값이 동일하면 생성되는 출력도 동일합니다. 따라서 적합 통계 모형의 p 값은 일반적인 의미를 갖지 않습니다. 큰 F 통계량, 즉 낮은 p 값은 모형 항으로 인한 효과를 나타냅니다. 그러나 효과 또는 모형 예측을 위한 유효한 신뢰 구간을 구성할 수 없습니다.
결정적 데이터에 대한 모형 적합의 잔차는 잡음 측도가 아닙니다. 대신 잔차는 모형 편향의 측도입니다. 편향은 실제 값과 예측값의 차이입니다. 잔차에 고유한 패턴이 있으면 편향을 줄이기 위해 모형에 추가 항을 고려해야 한다는 것을 나타냅니다.
Borehole Sphere-Packing 설계 분석
참모형을 단순 분석 형태로 사용할 수 없는 경우가 종종 있습니다. 따라서 예측 편향은 관측된 데이터 점에서만 알 수 있습니다. 그러나 이 예에서는 참모형의 함수 형태가 알려져 있습니다. Borehole Sphere Packing.jmp 데이터 테이블의 true model 열에 알려진 함수의 계산식이 포함되어 있습니다. 이 계산식을 사용하면 요인 입력 영역에 대한 예측 편향을 프로파일링할 수 있습니다.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Design Experiment/Borehole Sphere Packing.jmp를 엽니다.
2. "Model (GP from DOE)" 스크립트 옆의 녹색 삼각형을 클릭합니다.
"가우시안 과정 모형" 보고서를 사용하여 요인과 결과 Y 간의 관계를 탐색합니다.
3. "Y의 가우시안 과정 모형" 옆의 빨간색 삼각형을 클릭하고 예측 계산식 저장을 선택합니다.
4. Borehole Sphere Packing.jmp 데이터 테이블로 돌아갑니다.
5. 데이터 격자에서 true model 및 Y 예측 계산식의 열 머리글을 선택합니다.
6. 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하고 새 계산식 열 > 결합 > 차를 선택합니다.
이렇게 하면 편향을 포함하는 새 열이 생성됩니다.
7. Borehole Sphere Packing.jmp 데이터 테이블에서 그래프 > 프로파일러를 선택합니다.
8. true model-Y 예측 계산식을 선택한 후 Y, 예측 계산식을 클릭합니다.
9. 중간 계산식 확장을 선택합니다.
이 옵션은 편향을 8개 설계 요인의 함수로 표시합니다.
그림 21.22 Borehole Sphere-Packing 데이터의 프로파일러 시작
10. 확인을 클릭합니다.
프로파일러는 기본적으로 설계 영역의 중심으로 설정됩니다. 편향이 없으면 모든 프로파일 트레이스가 각 요인의 값 범위에서 일정합니다. 이 예에서는 logRw, Kw 및 L 변수가 편향에 가장 큰 영향을 미칩니다.
그림 21.23 Y 축이 -40 ~ 20으로 설정된 Borehole GP 모형의 편향을 보여 주는 프로파일러
프로파일러를 사용하여 전체 도메인에 대한 예측 편향 범위를 탐색할 수 있습니다. 최소 및 최대 편향 점을 찾으려면 "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 최적화 및 만족도 > 만족도 함수를 선택합니다. 자세한 내용은 프로파일러의 만족도 프로파일링 및 최적화에서 확인하십시오. 설계점에 대한 예측 편향을 평가하려면 분석 > 분포를 선택하여 분포 분석을 확인합니다.
그림 21.24 예측 편향 분포
이 예에서는 참모형이 알려져 있습니다. 그러나 많은 적용 분야에서 요인 설정에 대한 반응을 알 수 없습니다. 실험 데이터에 대한 예측 편향은 설계 도메인 전체의 편향을 과소 추정할 수 있습니다.