분할구 설계 분석의 예
모형 적합 플랫폼의 표준 최소 제곱 분석법을 사용하여 분할구 설계를 분석합니다. 임의 효과 수준은 더 많은 수준의 모집단에서 무작위로 선택됩니다. 추론을 위해 임의 효과의 분포를 평균 0과 특정 분산(분산 성분이라고 함)의 정규 분포로 가정합니다.
어떤 의미에서는 잔차 오차를 구성하는 임의 효과가 모든 모형에 하나 이상 있다고 할 수 있습니다. 개별 관측값은 훨씬 더 큰 모집단에서 무작위로 선택된다고 가정하고 오차 항은 평균이 0이고 분산이 s2인 것으로 가정합니다.
일반적인 임의 효과 모형은 반복 측정 또는 분할구 모형입니다. Table 4.2에는 분할구 모형의 효과 유형이 나열되어 있습니다. 이러한 모형을 사용하는 경우 실험은 두 가지 계층을 포함합니다. 일부 효과를 실험의 주구 또는 개체에 적용합니다. 그런 다음 이러한 주구를 분할하거나 서로 다른 시간에 개체를 측정하고, 나머지 효과를 해당 하위 단위 내에 적용합니다. 주구 또는 개체를 설명하는 효과는 주구 효과이고 하위구 또는 반복 측정을 설명하는 효과는 하위구 효과입니다. 일반적으로 하위 단위 효과는 모형에서 생략되고 잔차 오차로 흡수됩니다.
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분할구 모형 |
효과 유형 |
반복 측정 모형 |
|---|---|---|
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주구 처리 |
고정 효과 |
개체 간 처리 |
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주구 ID |
임의 효과 |
개체 ID |
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하위구 처리 |
고정 효과 |
개체 내 처리 |
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하위구 ID |
임의 효과 |
반복 측정 ID |
이러한 각 사례는 계층화된 모형으로 처리할 수 있으며 몇 가지 방식을 사용하여 적합시킬 수 있습니다. 분할구 모형을 적합시키는 한 가지 방법은 주구와 하위구를 두 개의 다른 실험으로 처리하는 것입니다.
1. 주구 실험은 주구 또는 개체를 실험 단위로 사용하여 오차 항을 구성합니다.
2. 하위구 처리는 개별 측정을 실험 단위로 사용하여 오차 항을 구성합니다(잔차 오차로 유지).
분할구 모형의 주구를 검정하는 다른 방법은 다음 중 하나를 수행하는 것입니다.
• 전체 측정에서 평균을 구하여 주구 효과에 적합시킵니다.
• 주구 평균 제곱을 주구 ID 평균 제곱으로 나누어 F 비를 계산합니다.
• 분할 또는 반복 측정으로 서로 다른 열이 생성되도록 데이터를 구성합니다. 그런 다음 다변량 분산분석 모형을 적합시키고 단변량 통계량을 사용합니다.
이러한 방식은 단순한 구조이거나 데이터가 완전하고 균형을 이룰 때 사용할 수 있습니다. 그러나 임의 효과 구조에서 작동하는 더 일반적인 모형은 혼합 모형입니다. 혼합 모형에는 고정 효과와 임의 효과가 모두 포함됩니다.
모형 적합 플랫폼의 표준 최소 제곱 분석법을 사용하여 분할구 실험의 데이터를 적합시킵니다. 여우와 코요테의 계절별 사냥 습관 차이에 대한 정보를 수집한 가상 연구를 예로 들어보겠습니다. 1년 동안 각 계절마다 여우 3마리와 코요테 3마리를 표적으로 삼아 관찰했습니다. 1년 중 다른 계절마다 굴을 돌아다니는 평균 거리(마일)를 기록하여 가장 근사한 값으로 반올림했습니다. 모형은 다음과 같은 특성으로 정의됩니다.
• 연속형 반응 변수 miles
• fox 또는 coyote 값을 갖는 species 효과
• fall, winter, spring 및 summer 값을 갖는 season 효과
• 여우와 코요테 둘 다에 대해 명목형 값 1, 2, 3을 갖는 동물 식별 코드 subject
모형에는 다음과 같은 두 개의 계층이 있습니다.
1. 상위 계층은 개체 간 계층으로, 개체 변화에 따라 여우 또는 코요테가 되는 효과(species 효과)가 검정됩니다.
2. 하위 계층은 개체 내 계층으로, 한 개체 내에서 계절 변화에 따라 4가지 계절(season 효과)에 대한 반복 측정 요인이 검정됩니다. 개체 내 변동은 잔차 오차에 반영됩니다.
season 효과는 F 통계량의 분모에 잔차 오차를 사용할 수 있습니다. 그러나 개체 간 변동은 잔차 오차에 의해 측정되지 않으며 모형에서 species 안에 내포된 subject(subject[species]) 효과로 포착해야 합니다. 개체 간 효과 species에 대한 F 통계량은 잔차 오차 대신 이 내포 효과를 F 비 분모에 사용합니다.
참고: JMP Pro 사용자는 혼합 모형 분석법을 사용하여 이 모형을 생성할 수 있습니다.
이 데이터에 대한 분할구 모형을 지정하려면 다음 단계를 수행하십시오.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Animals.jmp를 엽니다.
2. 분석 > 모형 적합을 선택합니다.
3. miles를 선택하고 Y를 클릭합니다.
4. species와 subject를 선택하고 추가를 클릭합니다.
5. "열 선택" 목록에서 species를 선택합니다.
6. "모형 효과 생성" 목록에서 subject를 선택합니다.
7. 내포를 클릭합니다.
그러면 species 안에 내포된 subject(subject[species]) 효과가 모형에 추가됩니다.
8. 내포 효과 subject[species]를 선택합니다.
9. 속성 > 임의 효과를 선택합니다.
이제 이 내포 효과는 species 효과의 오차 항으로 식별되고 "subject[species]&랜덤"으로 표시됩니다.
10. "열 선택" 목록에서 season을 선택하고 추가를 클릭합니다.
속성 메뉴를 사용하여 효과를 임의 효과로 정의하면 모형 적합 시작 창의 오른쪽 위에 "방법" 옵션(REML 또는 EMS)이 나타납니다. REML 옵션이 기본적으로 선택되어 있습니다. 완료된 시작 창은 아래와 같습니다.
그림 4.38 모형 적합 시작 창
11. 실행을 클릭합니다.
그림 4.39 REML 분석 보고서(일부)
"고정 효과 검정" 테이블에서 두 고정 효과(species와 season)가 모두 유의합니다. 즉, 동물의 종류와 계절 둘 다 이동 거리(마일)에 영향을 줍니다. "REML 분산 성분 추정값" 보고서에는 species에 내포된 subject 및 잔차 분산에 대한 추정값이 표시됩니다.