선형 종속성이 있는 모형의 예
모형 적합 플랫폼의 표준 최소 제곱 분석법을 사용하여 특이성이 있는 선형 회귀 모형을 적합시킵니다. 예측 변수가 선형 종속적일 때 특이성이 발생합니다. Singularity.jmp 샘플 데이터 테이블에는 반응 Y, 4개의 예측 변수 X1, X2, X3, A 및 5개의 관측값이 있습니다. 예측 변수는 4개 수준의 명목형 변수 A를 제외하고 모두 연속형입니다. 또한 연속형 효과 사이에 선형 종속성이 있습니다. 즉, X3 = X1 + X2입니다.
고유하지 않은 추정값
선형 종속성이 있을 때 추정값이 고유하지 않은지 확인하려면 다음 단계를 완료하십시오.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Singularity.jmp를 엽니다.
2. Model 1 스크립트를 실행합니다. 그러면 X1, X2, X3 순서로 효과가 입력된 "모형 적합" 시작 창이 열립니다.
3. 실행을 클릭하고 보고서 창은 열린 상태로 둡니다.
4. Model 2 스크립트를 실행합니다. 그러면 X1, X3, X2 순서로 효과가 입력된 "모형 적합" 시작 창이 열립니다.
5. 실행을 클릭하고 보고서 창은 열린 상태로 둡니다.
그림 4.55 Model 1(왼쪽) 및 Model 2(오른쪽)에 대한 최소 제곱 적합 보고서
두 보고서를 비교합니다.
• 두 보고서의 맨 위에 있는 "특이성 상세 정보" 보고서에 선형 종속성이 표시됩니다(X1 = X3 - X2).
• "모수 추정값" 보고서를 보면 X1 추정값이 Model 1은 –1.25이고, Model 2는 2.75입니다.
• 두 모형 모두 모형 자유도가 2이므로 효과와 관련된 항 중 두 개만 추정됩니다. "분산 분석" 보고서를 참조하십시오. 추정된 두 항의 추정값은 "편향"이라는 라벨이 지정되며, 나머지 추정값은 0으로 설정되고 "영점화됨"이라는 라벨이 지정됩니다.
"효과 검정" 보고서에서는 검정이 수행되지 않았음을 보여 줍니다. 각 행에 LostDFs 라벨이 지정되어 있습니다. 이유는 이러한 효과 중 하나에 대한 효과 검정을 수행하려면 해당 효과를 모형에 마지막으로 입력해야 하기 때문입니다. 그러나 다른 두 효과가 모형 자유도 2와 관련된 모형 제곱합을 완전히 설명합니다. 따라서 관심 효과에 대한 자유도 또는 관련 제곱합이 남아 있지 않습니다.
LostDFs
LostDFs에 대해 더 자세히 알아보려면 아래 단계를 수행하거나 Fit Model Report 데이터 테이블 스크립트를 실행하십시오.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Singularity.jmp를 엽니다.
2. 분석 > 모형 적합을 클릭합니다.
3. Y를 선택하고 Y를 클릭합니다.
4. X1과 A를 선택하고 추가를 클릭합니다.
5. 강조를 최소 보고서로 설정합니다.
6. 실행을 클릭합니다.
그림 4.56 X1 및 A를 사용한 모형의 최소 제곱 적합 보고서(일부)
"특이성 상세 정보" 보고서에서는 X1 및 A 효과와 연결된 3개 항과 관련하여 선형 종속성이 있음을 보여 줍니다. 명목형 효과를 코드화하는 방법에 대한 자세한 내용은 사용자 검정 예에 대한 통계 상세 정보에서 확인하십시오. "분산 분석" 보고서에서는 모형 자유도가 3이라는 것을 보여 줍니다. "모수 추정값" 보고서에서는 3개의 항 X1, A[a], A[b]에 대한 "편향" 추정값과 4번째 항 A[c]에 대한 "영점화됨" 추정값을 보여 줍니다.
"효과 검정" 보고서에서는 X1을 검정할 수 없음을 보여 줍니다. A를 먼저 입력하고 A가 세 개의 모형 자유도를 설명해야 하기 때문입니다. 그러나 A는 검정할 수 있지만 자유도가 두 개뿐입니다. X1을 먼저 입력하고 모형 자유도 중 하나를 설명해야 합니다. A에 대한 검정은 부분적이므로 신중하게 해석해야 합니다.