비혼합물 요인이 있는 혼합물 설계
사용자 설계 플랫폼을 사용하여 혼합물 요인과 공정 요인이 모두 포함된 실험에 대한 설계를 생성합니다. 범주형 요인의 수준에 따라 균형이 조정된 18회 런 설계가 생성됩니다. 이 설계를 사용하면 전체 반응 표면을 적합시킬 수 있습니다.
이 설계는 다음과 같이 1개의 단일 반응, 3개의 혼합물 요인 및 1개의 비혼합물 요인으로 구성됩니다.
• 반응은 아크릴로니트릴 파우더의 전자기 감쇠를 측정하는 Damping입니다.
• 세 가지 혼합물 성분은 다음과 같습니다.
– CuSO4(황산구리), 0.2 ~ 0.8 범위
– Na2S2O3(티오황산나트륨), 0.2 ~ 0.8 범위
– Glyoxal(글리옥살), 0 ~ 0.6 범위
• 관심 있는 비혼합 환경 요인은 Wavelength(전자파 파장)이며 세 가지 수준 L1, L2, L3으로 나타냅니다.
Wavelength는 연속형 변수입니다. 그러나 연구원들은 세 가지 특정 파장에서의 예측에만 관심이 있었습니다. 이 때문에 Wavelength를 3수준 범주형 요인으로 처리합니다.
이 예는 다음과 같이 두 부분으로 이루어져 있습니다.
• 설계 생성
• 설계 평가
설계 생성
1. DOE > 사용자 설계를 선택합니다.
2. "반응 이름" 아래의 Y를 두 번 클릭하고 Damping을 입력합니다.
3. "목표" 아래의 최대화를 클릭한 후 없음으로 변경합니다.
연구 작성자가 적절한 감쇠 크기에 대해 언급하지 않으므로 목표가 "없음"으로 설정됩니다. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Design Experiment/Donev Mixture Factors.jmp를 엽니다.
4. "사용자 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 요인 불러오기를 선택합니다.
그러면 세 가지 혼합물 성분과 범주형 환경 요인을 불러옵니다. 세 가지 혼합물 요인의 값에 대한 한계도 불러옵니다.
그림 5.48 반응 및 요인
5. "모형" 섹션에서 교호작용 > 2차를 클릭합니다.
모든 혼합물 요인과 상호 작용하는 비혼합물 요인의 주효과 항이 제거됨을 알려 주는 JMP 경고 창이 표시됩니다. 즉, Wavelength의 주효과는 제거되지만 혼합물 요인과 Wavelength의 모든 이원 교호작용은 추가됩니다.
6. 확인을 클릭하여 메시지를 해제합니다.
"모형" 섹션의 효과는 파장의 가법 효과와 함께 혼합물 성분의 반응 표면 모형을 정의합니다. 자세한 내용은 Scheffé(1958)에서 확인하십시오.
그림 5.49 모형 및 설계 생성
7. 런 수 18을 그대로 둡니다.
18회 런을 선택하면 파장 요인의 세 가지 수준 각각에 대해 6회씩 런을 수행할 수 있습니다.
참고: step 8에서 "난수 시드값"을 설정하고 step 9에서 "시작 수"를 설정하면 이 예에 표시된 것과 동일한 결과가 재현됩니다. 설계를 직접 구성할 때는 이러한 단계가 필요하지 않습니다.
8. (선택 사항) "사용자 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 난수 시드값 설정을 선택한 후 12345를 입력하고 확인을 클릭합니다.
9. (선택 사항) "사용자 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 시작 수를 선택한 후 5를 입력하고 확인을 클릭합니다.
10. 설계 생성을 클릭합니다.
그림 5.50 18-Run Design
각 Wavelength 수준에 대해 6개의 런이 있는지 확인할 수 있습니다.
설계 평가
1. 설계 평가 > 예측 분산 프로파일 섹션을 엽니다.
그림 5.51 18회 런 설계에 대한 예측 분산 프로파일
Wavelength의 슬라이더를 움직여 혼합물 요인에 대한 상대 예측 분산 프로파일이 전체 Wavelength 수준에서 변하지 않는지 확인합니다. 혼합물 요인 중 하나의 슬라이더를 움직여 봅니다. 혼합물 성분의 합이 1이 되도록 다른 두 혼합물 요인의 슬라이더가 조정됩니다. 혼합물 요인의 중심 설정 가까이에서 상대 예측 분산이 가장 작습니다.
2. "예측 분산 프로파일"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 분산 최대화를 선택합니다.
설계 공간에 대한 최대 상대 예측 분산은 오차 분산의 0.8배입니다.
3. 설계 공간 비율 그림 섹션을 엽니다.
그림 5.52 18회 런 설계에 대한 설계 공간 비율 그림
전체 설계 공간에서 상대 예측 분산은 0.8 미만입니다. 최소 상대 예측 분산은 약 0.32입니다. Figure 5.51에 표시된 것과 같이 혼합물 요인의 중심 설정 가까이에서 값이 가장 작습니다.
4. 설계 진단 섹션을 엽니다.
그림 5.53 18회 런 설계에 대한 설계 진단
이 설계는 D 효율도(3.6%)가 매우 낮지만 D-최적 기준에 따라 최적 설계입니다. 혼합물 설계는 혼합물 제약으로 인해 직교와 거리가 멀기 때문에 일반적으로 D 효율도가 매우 낮습니다. 예측 평균 분산(상대)은 0.412864입니다. 이 값은 Figure 5.52의 설계 공간 비율 그림과 일치합니다.