로그 선형 분산 모형은 선형 모형을 통해 분산을 모델링하는 방법을 제공합니다. 선형 모형에는 다음과 같이 평균 반응을 모델링하기 위한 회귀변수 항 외에도 분산의 로그를 모델링하기 위한 회귀변수 항이 있습니다.
평균 모형: E(y) = Xb
분산 모형: log(Variance(y)) = Z l,
또는 다음과 같이 지정될 수도 있습니다.
Variance(y) = exp(Z l)
여기서 X의 열은 반응 평균에 대한 회귀변수이고 Z의 열은 반응 분산에 대한 회귀변수입니다. 정규 선형 모형 모수는 b로 표시되고 l는 분산 모형의 모수를 나타냅니다. 로그 선형 분산 모형에 대한 자세한 내용은 Harvey(1976), Cook and Weisberg(1983), Aitken(1987) 및 Carroll and Ruppert(1988) 연구 자료에서 확인하십시오.
로그 선형 분산 모형은 REML을 사용하여 추정됩니다.
산포 또는 로그 분산 효과는 반응 분산의 변화를 모델링할 수 있습니다. 이는 모형 적합 플랫폼에서 로그 선형 분산이라는 적합 분석법에 의해 구현됩니다.
산포 효과 모델링은 Taguchi 프레임워크를 제외하고는 교재에서 아주 자세하게 다루지 않습니다. Taguchi 스타일 실험에서 산포 효과 모델링은 외측 배열의 전체 설정에 대해 여러 측정을 수행하고, 이 외측 배열에서 목표를 벗어난 변동성을 측정하는 새 반응을 생성한 후 모형을 적합시켜 변동성을 최소화하는 요인을 찾는 방식으로 처리됩니다. 이 유형의 모델링에는 두 설계의 완전한 Cartesian 곱인 특수 설계가 필요합니다. 이 장에서 설명하는 방법은 더 유연한 모형 기반 방식으로 분산을 모델링합니다. Taguchi가 변동성 모델링을 위해 권장하는 특정 성능 통계량은 STD = -log(s)입니다. JMP에 사용되는 방법론에서는 log(s2)이 모델링된 후 평균이 있는 모형과 결합됩니다. log(s2)=2 log(s)이므로 두 값은 기본적으로 동등합니다.
로그 선형 분산 효과는 "모형 적합" 시작 창에서 효과를 강조 표시한 후 속성 드롭다운 메뉴에서 로그 분산 효과를 선택하여 지정됩니다. 해당 효과의 끝에 & 로그 분산이 표시됩니다. 이 속성을 사용하면 맨 위의 적합 분석법도 로그 선형 분산으로 변경됩니다. 반응의 평균과 분산에 모두 효과를 사용하려면 효과를 두 번 지정해야 하며 한 번은 로그 분산 옵션을 사용합니다.
로그 분산 속성을 사용하여 지정하는 효과는 모형에서 Z 변수를 생성하는 효과가 되고, 다른 효과는 모형에서 X 변수가 됩니다.
평균 모형에 대해 다른 모수가 추정될 때마다 하나 이상의 관측값이 필요하며 더 많으면 좋습니다. 그러나 분산 모수의 경우 적절한 추정값을 얻으려면 각 분산 모수에 대해 몇몇 관측값이 더 필요합니다. 평균보다 분산을 추정하는 데 데이터가 더 많이 필요합니다.
로그 선형 분산 모형은 산포 효과를 적합시키는 매우 유연한 방법이며, 지금까지 문헌에서 주목한 것보다 훨씬 더 많은 관심을 기울여야 합니다.