반응 표면 설계
이 사용자 반응 표면 설계의 예에는 다음 섹션이 포함되어 있습니다.
• 실험 결과 분석
반응 표면 설계 구성
활성 요인으로 식별된 3개의 연속형 요인에 대한 반응 표면 설계를 구성합니다. 규격 내에서 반응(Y)을 유지하기 위한 공정 설정을 찾으려고 합니다. Y에 대한 규격 하한 및 상한은 각각 54, 56입니다(목표값 55).
1. DOE > 사용자 설계를 선택합니다.
2. "반응" 섹션에서 최대화를 클릭하고 목표값 일치를 선택합니다.
3. 하한에 54를 입력하고 상한에 56을 입력합니다.
4. 중요도는 비워 둡니다.
반응이 하나뿐이므로 중요도 값은 기본적으로 1로 설정됩니다.
5. N개 요인 추가 옆에 3을 입력합니다.
6. 요인 추가 > 연속형을 클릭합니다.
X1, X2, X3이라는 3개의 연속형 요인이 추가됩니다.
7. 계속을 클릭합니다.
8. "모형" 섹션에서 RSM 버튼을 클릭합니다.
2차 항과 교호작용 항이 모형에 추가됩니다. 또한 "권장 사항" 최적 기준의 값이 I-최적으로 설정됩니다. "설계 생성"을 클릭한 후 "설계 진단" 섹션에서 이를 확인할 수 있습니다.
16으로 설정된 기본값 런 수를 그대로 둡니다.
참고: step 9에서 "난수 시드값"을 설정하고 step 10에서 "시작 수"를 설정하면 이 예에 표시된 결과가 재현됩니다. 설계를 직접 구성할 때는 이러한 단계가 필요하지 않습니다.
9. (선택 사항) "사용자 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 난수 시드값 설정을 선택한 후 929281409를 입력하고 확인을 클릭합니다.
10. (선택 사항) "사용자 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 시작 수를 선택한 후 40을 입력하고 확인을 클릭합니다.
11. 설계 생성을 클릭합니다.
"설계" 섹션에 설계가 표시됩니다.
그림 5.24 RSM 설계
2차 효과 추정을 위해 반응 표면 설계는 각 요인에 대해 3개의 수준을 사용합니다. Figure 5.24의 설계는 중앙점이 두 개 있는 면심 중심 합성 설계입니다.
12. 설계 평가 > 설계 진단 섹션을 엽니다.
그림 5.25 설계 진단
"설계 진단" 섹션의 첫 번째 행은 사용 중인 최적 기준을 나타냅니다. 이 설계는 I-최적입니다.
13. 설계 평가 > 예측 분산 프로파일 섹션을 엽니다.
그림 5.26 예측 분산 프로파일
세로 축은 반응 기대값의 상대 예측 분산을 보여 줍니다. 상대 예측 분산은 예측 분산을 오차 분산으로 나눈 값입니다. 상대 예측 분산이 1인 경우 절대 분산은 회귀 모형의 오차 분산과 같습니다.
프로파일러는 설계 공간에 대한 상대 예측 분산 값을 보여 줍니다. 슬라이더를 움직여 예측 분산의 동작을 탐색할 수 있습니다. 예측 분산은 설계 공간의 중심에서 가장 작습니다. 이 값은 -0.5와 0.5 사이의 요인 설정에 대해 0.2보다 조금 큰 값으로 비교적 일정하게 유지됩니다. 설정이 설계 공간 경계에 근접할수록 예측 분산이 증가합니다.
14. "예측 분산 프로파일"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 분산 최대화를 선택합니다.
그림 5.27 상대 분산이 최대화된 예측 분산 프로파일
프로파일러는 상대 예측 분산의 최대값이 0.79569임을 보여 줍니다.
15. 설계 평가 > 설계 공간 비율 그림 섹션을 엽니다.
그림 5.28 설계 공간 비율 그림
그림에서 파란색 곡선은 상대 예측 분산을 설계 공간 비율 함수로 표시한 것입니다. 빨간색 십자기호 파선은 설계 공간의 50%에 대해 예측 분산이 약 0.32 이하임을 나타냅니다. 십자기호 도구를 사용하여 다른 추론을 이끌어 낼 수 있습니다. 예를 들어 공간 비율이 0.95일 때 예측 분산은 약 0.52입니다. 이는 설계 공간의 95%에 대해 상대 예측 분산이 0.52 미만임을 의미합니다.
실험 결과 분석
Custom RSM.jmp 샘플 데이터 테이블에는 실험 결과가 포함되어 있습니다. "Model" 스크립트는 DOE 창의 "모형" 섹션에 지정된 모든 효과를 보여 주는 "모형 적합" 창을 엽니다. 이 스크립트는 사용자 설계 플랫폼에서 데이터 테이블에 저장되었습니다.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Design Experiment/Custom RSM.jmp를 엽니다.
2. 테이블 패널에서 Model 스크립트 옆의 녹색 삼각형을 클릭합니다.
3. 실행을 클릭합니다.
"효과 요약" 보고서에는 모형의 각 효과에 대한 LogWorth 및 p 값이 표시됩니다. 그림의 파란색 수직선은 값 2에서 설정됩니다. 2를 초과하는 LogWorth는 0.01 수준에서 유의합니다.
그림 5.29 효과 요약 보고서
이 보고서는 X1, X2, X1*X1 및 X2*X2가 0.01 수준에서 유의함을 보여 줍니다. 다른 효과는 0.10 수준에서도 유의하지 않습니다. 유의하지 않은 이러한 효과를 제거하여 모형을 축소합니다.
4. "효과 요약" 보고서에서 X3, X1*X2, X3*X3, X1*X3 및 X2*X3을 선택합니다.
그림 5.30 유의하지 않은 효과가 선택된 효과 요약 보고서
5. 제거를 클릭합니다.
"최소 제곱 적합" 보고서가 업데이트되어 유의한 효과(X1, X2, X1*X1, X2*X2)만 포함된 모형이 표시됩니다.
"최소 제곱 적합" 창 하단의 "예측 프로파일러"를 사용하여 X1 및 X2 요인이 달라지면 예측 반응(Y)이 어떻게 변하는지 살펴봅니다. X1 및 X2의 전체 값에서 Y의 2차 동작에 유의하십시오.
"사용자 설계" 창의 "반응" 섹션에서 Y에 대한 반응 한계를 입력했습니다. 따라서 "반응 한계" 열 특성이 설계 테이블의 Y 열에 연결됩니다. Y의 만족도 함수(오른쪽 상단 그림)는 "반응 한계" 열 특성에 포함된 정보를 기반으로 합니다. JMP는 이 함수를 사용하여 만족도를 X1 및 X2 설정의 함수로 계산합니다. 만족도 함수의 트레이스는 그림의 아래쪽 행에 나타납니다.
6. "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 최적화 및 만족도 > 만족도 최대화를 선택합니다.
그림 5.31 만족도가 최대화된 예측 프로파일러
예측 반응은 X1 및 X2 위에 빨간색으로 표시된 공정 설정에서 목표값 55를 달성합니다. Figure 5.31에서는 X2 = -0.75062일 때 –0.65에 가까운 X1 값도 예측값 55를 달성한다는 것을 보여 줍니다. 사실상 예측 프로파일러에 표시된 설정과 만족도를 최대화하는 설정이 다를 수 있습니다. X1과 X2의 많은 설정에 대한 예측 반응이 55이기 때문입니다.
7. "반응 Y"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 요인 프로파일링 > 등고선 프로파일러를 선택합니다.
8. "등고선 프로파일러" 보고서에서 등고선 값에 55를 입력합니다.
그림 5.32 등고선 프로파일러
빨간색 등고선에 해당하는 X1 및 X2 설정의 예측 반응 값은 55입니다. 비용 효율성에 따라 이러한 공정 설정 중에서 선택할 수 있습니다.